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1、菱形证明专题训练1. 已知 :如图 ,在四边形 ABCD 中 ,AB CD,E,F 为对角线 AC 上两点 ,且 AE=CF,DF BE,AC 平分 BAD. 求证 :四边形 ABCD 为菱形 .2. 如图，矩形ABCD 中，点连接 BF 交 AC 于点 M，连接O 为 AC 的中点，过点 O 的直线分别与 DE ， BO.若 COB=60， FO=FC.AB， CD交于点E， F，求证 :(1)四边形 EBFD 是菱形 ;(2) MB OE=3 2.3. 如图 ,在 ABC 中, ABC=90 ,BD 为 AC 边上的中线 ,过点 C 作 CE BD 于点 E,过点 A 作 BD的平行线 ,
2、交 CE 的延长线于点 F,在 AF 的延长线上截取 FG =BD ,连接 BG,DF .求证 :四边形 BGFD 是菱形 .4. 如图 ,点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点 ,DE AC,CE BD ,连接 OE.求证 :OE=BC.6. (7 分 )如图 ,CE 是 ABC 外角 ACD 的平分线 ,AF CD 交 CE 于点 F,FG AC 交 CD 于点 G,求证 :四边形 ACGF 是菱形 .8. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，点 E， F 分别为边 AB， AD 的中点，连接EF， OE， OF ，求证：四边形AEOF 是菱形 .9. 如图， AD
3、 FE，点 B,C 在 AD 上， 1 2， BF BC.(1)求证：四边形BCEF 是菱形；(2)若 AB BC CD ，求证： ACF BDE .10. 如图，在 ? ABCD 中， M， N 分别是 AD ， BC 的中点， AND 90，连接 CM 交 DN 于点 O.(1)求证： ABN CDM ；(2)过点 C 作 CE MN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE 1， 1 2，求 AN 的长 .11. 如图 ,在 ABC 中 ,A= 90,AH BC 于点 H , B 的平分线交 AC 于点 D ,交 AH 于点E,DF BC 于点 F,求证 :四边形 AEFD 是菱形 .13
4、 如图 ,四边形 ABCD 中 ,AD BC,BAAD ,BC=DC ,BE CD 于点 E.(1) 求证 :ABD EBD ;(2)过点 E 作 EF DA,交 BD 于点 F,连接 AF. 求证 :四边形 AFED 是菱形 .16. 如图 ,在 ABC 中 ,ACB 90,CD AB 于 D ,AE 平分 BAC,分别与 BC,CD 交于 E,F,EH AB 于 H ,连接 FH .求证：四边形 CFHE 是菱形 .18.如图，在菱形ABCD 中， AC 是对角线，点E，F 分别是边 BC， AD 的中点 .(1)求证： ABE CDF ；(2)若 B60， AB 4，求线段 AE 的长
5、.19. 2012 温州中考 ,19( 本题 8 分)如图 ,ABC 中 , B 90,AB 6cm,BC 8cm,将 ABC 沿射线 BC 方向平移10cm,得到 DEF ,A,B,C 的对应点分别是D,E,F,连接 AD .求证：四边形ACFD 是菱形 .20.已知：如图17 所示的一张矩形纸片ABCD ( ADAB )，将纸片折叠一次，使点合，再展开，折痕EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F .分别连接AF 和 CE.A 与点C 重(1)求证：四边形AFCE 是菱形；2(2)若 AE 10 cm， ABF 的面积为 24 cm ，求 ABF 的周长；22. 如图 13,在 ABCD 中 ,E,F 分别为边 AB,CD 的中点 ,BD 是对角线 ,过 A 点作 AG DB 交 CB 的延长线于点 G.(1)求证： DEBF ；(2)若 G 90,求证：四边形DEBF 是菱形 .23. 2013 冈中考，黄 17 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC， BD 相交于点 O， DH AB于 H，连接 OH，求证： DHO DCO .