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1、重庆 2019 年 24 题代数阅读理解1.（巴南保送）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题。例：若多项式323x+1m 的值3xx m分解因式的结果中有因式.，求实数解：设 3x3x2m(3x1) ? A ，若 3x3x2m(3 x 1) ? A=0 ，则3x+1 0， A0由 3x+10 得 x1，则 x1是方程3x3x2m0 的解33所以 3 ( 1 )3( 1)2m 0，即1 1 m0 ， m2 .33999解决问题：（ 1）若多项式 2x33x2xq 分解因式的结果中有因式2x1 ，求实数 q 的值；（ 2）若多项式 2x4x3mx2nx2分解因式的结果中有因式(2 x 1)和
2、( x1) ，求出 m, n 的值；直接写出方程2 x4x3mx2nx2=0 的解 .2（一中半期）裂项法。这是分解与组合思想在一组数求和中的应用，将这组数中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一部分，最终达到求和的目的。例如：111Qnn 1n( n 1)1221.91= (1 1 )( 11).(11 ) =1111 .11=9.13101223910122391010若以上例子分母为n(n 1)(n2)也能用此方法列项，即：1111n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n 2)其实，整式也能进行裂项求和，例：1 (11)1(12301 2) ； 2(21)1 (23 4123) ； .
3、33根据以上材料，回答下列问题：（注：此题 n 为正整数）（ 1）计算：1111；232343455671（ 2）裂项整式n(n1) =；（ 3）若 A 1 2 2 3 . n(n 1), B111.1， C4 n ，是判断： A, B 与 C 的大小 .n1 223n(n 1)33（一中一模）初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来化简式子，解答问题。材料一：在解决分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算的目的 .例，已知：x11 ，求代数式x21的值 .x24x2解： Qx1x214 ，即x21214,xx4 ，xx材料
4、二：在解决某些连等是问题问题时，通常可以引入参数“过适当变形解决问题 .例：若 2x 3y4 z ，且 xyz0 ，求x的值 .yz解：令 2x 3y 4z k(k0) ，则 xk , yk , zk234根据材料回答问题： （ 1）已知x2x1 ，则 x1x 12xmn3（ 2）解分式方程组：3m2nmn51112x4x22 14x，x2xxk ”,将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通x1 k1722，176y z 13kk412；（ 3）若2m3nyzzxxy222x2y2z2 ， x0, y 0, z 0 ，bzczcxazaybxabc且 abc5, 求 xyz的值 .4. （
5、西师附中适应考试）阅读下列材料，解决材料后的问题：材料一：对于实数x, y, 我们将 x 与 y 的“友好数”用 f (x, y) 表示，定义：f (x, y)xy.例如 17 与 16 的友2好数为 f (17,16)1717162.18材料二：对于实数x ，用 x表示不超过实数 x 的最大整数，及满足条件xxx 1，例如：1.51.62 ，00.70 ， 2.22.72 ， .（ 1）由材料一知：x22 与 1 的“友好数”可以用f ( x22,1) 表示，已知f ( x22,1)2 ，请求出 x 的值；（ 2）已知1 a 13 ，请求出实数 a 的取值范围；2（ 3）已知实数 x, m
6、满足条件 x2 x7且 m2x 11，请求出 f ( x, m23 m) 的最小值 .2225. 见微知著谈到：从一个简单地经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一： 利用整体思想解题， 运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有： （ 1）整体观察；（ 2）整体设元；（ 3）整体带入；（ 4）整体求和等 .例如： ab1，求证：111 a11bab1b1证明：原始 =b11ab a 1b 1 b波利亚在怎样解题中指出：“当你找到第一个
7、蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长。”类似问题我们有更多的式子满足以上特征.阅读材料二：基本不等式abab (a0,b0) ，当且仅当 ab 时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.21例如：在 x0 的条件下，当x 为何值时，x有最小值，最小值是多少？x1x 11111解： Q x0,0,xx?x2x ?x2，即x， x2 .xxx当且仅当 x= 1 ，即 x1 时， x1有最小值，最小值为2.xx请根据阅读材料解答下列问题：（ 1）已知 ab 1 ，求下列各式的值：11；11；1 a21 b21 an1 bn（ 2）若abc，解方程5ax5bx5cx1.1aba1bca1cac1（ 3）若正数 a、b 满足 ab1，求 M11的最小值 .a112b