人教版七年级上有理数全章总复习与试题.docx

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1、.专业整理 .人教版七年级上有理数全章总复习及试题1.1 正数与负数一、必记概念 ：0 既，也。在实际生活中 ，常常用正数和负数表示具有意义的量 。 如果上升10 米记作 +10米，那么下降 5 米记作。二、练习：1.下列结论中错误的是 （）A. 零是整数B. 零不是正数C. 零是偶数D. 零不是自然数2.如果顺时针旋转30记作 -30 ，那么逆时针旋转45记作。3.某人向东走 5 米，又回头向西走5 米，此人实际距原地米。4.如果中午以后的2 小时记作 +2小时 ，那么 +2 小时前 3 小时应记作。5.观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把

2、它写出来。（1） 2、-3 、4、-5 、6、 （2） 1、2、3、5、8、 6. “一个数前面加 -,它一定是负数 ”对吗 ？1.2 有理数1.2.1 有理数一、必记概念 ：1.正整数 、零和负整数统称为；正分数和负分数统称为；和统称为有理数 。2.把一些数放在一起，就组成一个数的，简称数集 。. 学习帮手 .专业整理 .3.零和正数统称为，零和负数统称为。4.正整数和零统称为，又统称为；零和负整数统称为。二、练习：（一）把下列各数填在相应的集合中：-1 、-0.4 、 3 、0、1、6、9、13、 114 、 -19537正数集合 ： 负数集合 ： 整数集合 ： 分数集合 ： 非正数集合

3、： 非负数集合 ： 非正整数集合 ： 非负整数集合 ： （二） 判断题 ：1. 一个有理数不是正数就是分数。（） 2. 一个有理数不是整数就是分数。（）3. 有限小数和无限小数都是有理数。（）4. 0C 表示没有温度 。（）（三）选择题：5. 下列说法 ：（ 1 ）零是正数 ；（ 2）零是整数 ；（ 3 ）零是有理数 ；（ 4 ）零是非负数 ；（ 5 ）零是偶数 。 其中正确的说法的个数为（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个6. 下列说法正确的是（）A. 一个有理数不是正数就是负数B. 一个有理数不是整数就是分数. 学习帮手 .专业整理 .C. 有理数是指整数 、分数、正有理数 、零、

4、负有理数这五类D. 以上结论都不对7.x 表示的数是 （）A. 负数B. 正数C. 正数或负数D. 以上答案都不对8.对于有理数 a ，下面说法正确的是（）A. a 表示正有理数B. a 表示负有理数C. a 与a 中必有一个是负有理数D. 以上答案都不对（四） 填空题 ：10.非负整数与正整数的区别是非负整数包括，而正整数不包括。11.自然数包括和。12.从负有理数集合中去掉负分数，得到集合 。1.2.2数轴一、必记概念 ：1.规定了、和的线叫做数轴 。2.数轴三要素是、。3.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示 。二、练习：（一） 判断题 ：1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；反过来

5、 ，数轴上的点都表示有理数。（）（二） 选择题 ：2.下列说法中 ： 在 3和 4 之间没有正数 ； 在 0和 -1之间没有负数 ； 在 9和 10之间有无穷个正分数； 在0.6 和 0.7之间没有正分数 。其中正确的是 （）A. B. C. D. 3.在数轴上 ，原点和原点左边的点所表示的数是（）. 学习帮手 .专业整理 .A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数4.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3 个单位长度 ，再向左移动7 个单位长度 ，这时点所对应的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -45.下列说法中错误的是 （）A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B. 数轴上的

6、原点表示0C. 数轴上点 A 表示 -3 ，从 A 出发 ，沿数轴移动 2 个单位长度到达 B 点，则点 B 表示 -1D. 在数轴上表示 -3 和 2 的两点的距离是56.下列说法中 ，错误的是 （）A. 数轴上表示 -3 的点离开原点 3 个单位长度B. 规定了原点 、正方向和单位长度的直线叫做数轴C. 有理数 0 在数轴上表示的点是原点D. 表示十万分之一的点在数轴上不存在7.一辆汽车从 A 站出发向东行驶40 千米 ，然后再向西行驶 30 千米，此时汽车的位置是 （）A.A 站东 70千米B.A站东 10千米C.A 站西 10千米D.A 站西 70千米（三） 填空题 ：8.数轴上表示

7、-5的点距离原点个单位长度 ；在数轴上与原点相距5个单位长度的点由个，表示的数是。9.在数轴上 ，原点左侧的点表示数，原点和原点右侧的点表示。10. 在数轴上，到原点的距离不超过3 个单位长度但表示整数的点有个，它们分别表示数。11.在数轴上 ，与表示 -2的点相距 5 个单位长度的点表示的数是。1.2.3相反数一 .、必记概念 ：. 学习帮手 .专业整理 .1.在数轴上 ，如果表示两个数的点到原点的，它们分别在左右 ， 我们就说这两点关于对称 。2.只有的个数互为相反数 ，即其中一个数是另一个数的，如 2 和-2互为相反数 ，那么 2 是的相反数 ， -2 是的相反数 。二、必记公式 ：3.

8、一般地 a 和互为相反数 ，且在数轴上表示a 和的两点到原点的距离， 它们分别在。4.特别规定 ： 0的相反数是。5.在任意一个数前面添上“-”号 ，新数表示原数的，在任意一个数前面添上“+ ”号 ，新数表示原数的。三、必记性质 ：6.一个正数的相反数是数；一个负数的相反数是数； 0的相反数是。四、练习：（一） 判断题 ：1.符号不同的两个数是相反数，零的相反数是零 。（）2.只有符号不同的两个数是互为相反数。（）3.一个数的相反数一定是负数。（）4.如果两个非零的数互为相反数，那么在数轴上表示这两个数的点一定在原点的两旁。（）（二）选择题：5.数轴上表示互为相反数a 与a 的点到原点的距离是

9、（）A. 表示数 a 的点距原点较远B. 表示数a 的点距原点较远C. 相等D. 无法比较6.下列叙述中不正确的是（）A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数. 学习帮手 .专业整理 .B. 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数C. 符号不同的两个数互为相反数D. 两个数互为相反数 ，这两个数有可能相等7.在一个数前面加一个 “-”就可以得到一个 （）A. 负数B. 非负数C. 非正数D. 原数的相反数8.ab 的相反数是 （）A.a bB. abC. a bD.a b9.下列说法错误的是 （）A. 1 的倒数的相反数是 -1B. 0 的相反数是 0C. 1 的相反数等于它的倒

10、数D. 1 的相反数与 1的倒数互为相反数（三） 填空题 ：10. 3 的相反数是； - （-6 ）的相反数是； xy 的相反数是。11.如果 m 与 1 互为相反数 ，则 m_ 。412.如果一个数的相反数是它本身，则这个数是；若xx ，则 x_ 。13.若 a3.2，则a_ ； 若 a1a_ ；若 a1 ，则 a_ ；若 a5 ，则， 则6a_ 。14.若a1，则 a_ 。15.若 a是负数，则a 是；若a 是非负数 ，则 a 是。16. 简化下列各数 ：1 .2_; 2 .5 1_;3 .7.8_;24 .3_;5 .1_（四）解答题：17. 已知x3 ，求 x 的相反数 。. 学习帮手

11、 .专业整理 .18. 已知数轴上 ，点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数a 、 b ，并且 A、 B 两点间的距离是14 ，求 a 、 b 的值。1.2.4绝对值一. 必记概念 ：1.一般地 ，数轴上表示数a 的点 ，与叫做数 a 的绝对值 ，记作；如：在数轴上表示数 10的点 ，到原点的距离为，所以 10的绝对值为，记作：。二 . 必记计算依据 ：2.一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是，0的绝对值是。三. 必记性质 ：3.当 a 是正数时 ， a_；当 a 是负数时 ， a_ ；当 a =0时， a_ 。4.一个数的绝对值总是数。四. 必记原理 ：5.两个正分数比较大小，如果分

12、母相同 ，则的分数大 ，如果分子相同 ，则分母的反而小 。如果是异分母分子的分数比较，首先化为，再比较大小 。6.正数0 ， 0负数，正数负数 。7.两个负数 ，大的反而小 。五. 练习：（一） 判断题 ：1.若 a 为任意有理数 ，则 aa 。（）2.若 ab ，则 a b 。（）3.一个数总比它的相反数大。（）5.一个数的绝对值比它的相反数大。（）（二） 选择题 ：6.下列说法错误的是（）A. 一个正数的绝对值一定是正数B. 一个负数的绝对值一定是正数C. 任何数的绝对值都是正数D. 任何数的绝对值都不是负数. 学习帮手 .专业整理 .7.在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能

13、在数轴上的 （）A. 原点及原点左边B. 原点右边C. 原点左边D. 原点及原点右边8.一个有理数的绝对值等于本身的数有（）个。A. 0B. 1C. 2D. 无数个9. 下列结论中 ，正确的是 （）A.x 一定是负数B.x 一定是非正数C.x 一定是正数D.x 一定是负数10.下列说法正确的是（）A. 0 是最小的有理数B. 在所有的负数中 ， -1 最小C. 0 时最小的整数D. 既没有最小的有理数也没有最大的有理数（三） 填空题 ：11.绝对值等于3 的数是。12.绝对值小于3 的整数有，绝对值大于 2 且小于 5 的整数有，绝对值不超过 4的非负整数有。13.若 x3，且在数轴上表示 x

14、 的点在原点左侧 ，则 x _ 。14.若 xx ，那么 x 应满足条件是。若 xx ，那么 x应满足条件是。15.如果两个数互为相反数，它们的绝对值，符号。16.最小的正整数是；最大的负整数是；最大的非正数是，最小的非负数是；最小的自然树是。（四） 解答题 ：17.已 知 x的 相 反 数 是 -2 ， 求 x 。 18.已 知x 5 y 80，求 xy 的值 。xy1.3 有理数的加减法 ：一、 必记法则 ：（一）有理数的加法法则：1.同号两数相加 ，取符号，并把相加 。2.绝对值不等的异号两数相加，取的符号 ，并用减去。3.互为相反数的两数相加得。4.一个数与 0 相加仍得。（二）有理数

15、加法运算律：5. 加法交换律 ：两个加数 ，交换和不变 ，可用字母表示为。. 学习帮手 .专业整理 .6. 加法结合律 ：三个数相加 ，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其和，可用字母表示为。（三）有理数减法法则：7.有理数减法法则 ：减去一个数 ，等于加上这个数的。8. 0 减去一个数得。9.若 a 0, b 0 ，则 ab _ 0 ；若 ab ，则 ab _ 0 。二、简便运算的方法：1. 互为相反数的两数 ，可先相加 ； 2. 几个数相加可得整数时 ，可先相加 ；3. 同分母的分数可先相加 ； 4. 同号加数可先相加 。三、练习：1.下列各式 770；111 ；0101；110，其

16、中3261011010运算正确的有 （）个。A. 0B. 1C. 2D. 32.下列计算结果中等于3的是（）A.74B.74C.74D.743.下列说法正确的是（）A. 两个数之差一定小于被减数B. 减去一个负数 ，差一定大于被减数C. 减去一个正数 ，差一定大于被减数D. 0 减去任何数 ，差都是负数4.如果 a 0 ，那么 a 和它的相反数的差的绝对值等于（）A.aB. 0C.aD.2a5.已知两个数55和 82，这两个数的相反数的和是。637.将 6372 中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是。8.已知 m 是 6的相反数 ， n 比 m 的相反数小2，则 mn等于。9. 计

17、算 ：. 学习帮手 .专业整理 .8 37.521 431；3 22 31 21.757723434 73 12 26 1； 255172 8969612181218171.4 有理数的乘除法一、必记性质 ：（一）有理数的乘法法则：1.两数相乘 ，同号得正 ，异号得，并把相乘 ；任何数与零相乘都得。2.几个不等于零的因数相乘，积的符号由的个数决定 ，当的个数为个时，积为负 ；当的个数为个时，积为正 。 几个数相乘 ，有一个因数为，积就是零 。（二）有理数乘法的运算律：3.乘法结合律： 三个数相乘 ，先把相乘 ，或者先把相乘 ，积不变 。 可用式子表示为ab c_ 。4.乘法分配律 ：一个数与两

18、个数相乘，等于把这个数分别和相乘 ，再把所得的积。可用式子表示为 a bc_ 。5.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。 设这 两 个 数 为 a,b ， 则 可 用式 子 表 示为。（三）有理数除法法则 ：6.倒数的意义 ：乘积为 1 的两个数互为；乘积为 -1的两个数互为。注：零没有倒数 、负倒数 。7.乘除法统一原则 ：除以一个数等于乘以这个数的。注：零不能作。8.有理数除法法则：两数相除 ，同号得，异号得，并把相除 。 零除以任何一个不为零的数都得。二、练习：1.若 a b0，必有（）A. a0, b0B. a0, b0C. a, b 同号D.a, b 异号2.a,b,c 均为

19、不等于 0 的有理数 ，其积必为正数的是（）A. a,b, c 同号B. a0,b, c 同号C. b 0, a, c 异号D. c0, a,b 异号3.如果两个有理数的和是正数，积是负数 ，那么这两个有理数（）. 学习帮手 .专业整理 .A. 都是正数B. 绝对值大的那个数是正数，另一个是负数C. 都是负数D. 绝对值大的那个数是负数，另一个是正数4.2 2的相反数的倒数是（）33B.388A.8C.D.8335.一个非零有理数与它的相反数的商（）A. 符号比为正B. 符号比为负C. 一定为零D. 一定不小于 06.若 a0 ，则一定有 （）bA. b0, a0B. a0 或 b0C. a

20、0,b0 D. a b 07.如果abc0, b, c 异号 ，则 a _ 0 。8.等式 1511315133339.已知 a, b互为倒数 ，则3ab32_2，根据得运算律是。11. 计算 ：13121123315613253131215273.50.52 124549 18673312. 用简便方法计算 ：2751111；2312 ；74. 学习帮手 .专业整理 . 84 302 63 30220 302 ；9318318318816。2929291.5 有理数的乘方一、必记概念 、性质：1.求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做，乘方的结果叫做，记作 an ，其中 a 是， n是， a

21、n 读作。2.乘方的法则 ：正数的任何次幂都是，负数的奇数次幂是，负数的偶数次幂是， 0的任何次幂都为。3.一个数可以看成这个数本身的次幂。4.做有理数混合运算时 ，先，再，最后,同级运算，如有括号先作的运算 ，再按小括号 、中括号 、大括号依次进行 。5.科学记数法：把一个大于10 的数记成的形式 ，其中 a 的取值范围是， n为，且 n 与所表示数的整数数位。6.有效数字 ：一个数从左边第一个的数字起 ，到数字为止 ，所有的数字都叫做这个数的。二、练习：符号语言文字语言符号语言文字语言4141323222232344. 学习帮手 .专业整理 .1.用四舍五入对318.96 取近似数 ，要求

22、保留4 个有效数字 ，则 318.96_ 。2.数 0.000125保留两个有效数字的近似数，可用科学记数法表示为。3.近似数 0.033万精确到位，有个有效数字 ，用科学记数法表示记作。4.近似数 1.046104 精确到，有个有效数字 ，它们是。5.下面选项中 ，计算正确的是 （）A. 2224 C.204B.236D.116.下列说法中，正确的是 （）A. 一个数的平方一定小于这个数的绝对值B. 如果一个数大于它的平方 ，那么这个数一定大于 1C. 大于 1 的数的立方一定大于原数D. 任何有理数的奇次幂是负数 ，偶次幂是正数7. 118 表示 （）A.11 个 8连乘B.11 乘以 8C.8 个 11 连乘D.8 个 11 相加8. 计算 ：12210014 3210.525428321323110.5 1214. 学习帮手 .专业整理 .2142011201010. 已知 x ya 2b0 ，求 x yab3a 的值 。2. 学习帮手 .