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1、.初三下学期锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。a2b2c 22、如下图，在 Rt ABC 中， C 为直角，则 A 的锐角三角函数为 ( A 可换成 B) ：定义表达式取值范围关系正A的对边a0sin A 1sin AcosBsin A斜边sin A(A 为锐角 )弦ccos Asin B余A的邻边b0cosA 1sin2A cos2A1cos Acos A弦斜边c(A 为锐角 )正A的对边atan A 0tan Acot Btan AA的邻边tan A(A 为锐角 )cot Atan B切b1tan A(倒数 )余A的邻边bcot
2、A 0cot Acot AA的对边cot A(A 为锐角 )tan A cot A1切a3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。由 ABB90对sin A得B90Asin Acos(90A)斜边ca边cosBbcos Asin Bcos Asin(90A)AC邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。由 AB90tan Acot B得B90Atan Acot(90A)cot Atan Bcot Atan(90A)5、 0、30、45、60、90特殊角的三角函数值 (重要 )三角函数0304560 90sin01
3、231222cos13210222tan0313不存在3cot不存在31303.6、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0sin ,则+ 90 8、小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米， BC=20 米， CD 与地面成 30o 角，且此时测得1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为（）A9 米B 28 米C 73 米D. 14 2 3 米9、如图 ,两建筑物的水平距离为am, 从 A 点测得 D 点的俯角为 a,测得 C 点的俯角为 ,则较低建筑物CD 的高为()A.a
4、 mB.(atan)m C.(a/tan )mD.a(tan tan )mADBC10、如图，钓鱼竿AC 长 6m ，露在水面上的鱼线BC 长 32 m ，某.钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到 AC 的位置，此时露在水面上的鱼线B C 为3 3 ，则鱼竿转过的角度是()A60 B 45 C 15 D 90二、填空题：（ 30 分）11、在 Rt ABC 中， C 90，a2，b 3，则 cosA .，sinB，tanB .2，直角边12、直角三角形ABC 的面积为 24cmAB 为 6cm ， A 是锐角，则sinA.13、已知 tan5，是锐角，则 sin.2122)tan(60
5、)14、 cos (50) cos (40 ) tan(30 y.A15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B B点后观察到原点 O 在它的南偏东60的方向上，则原来 A 的坐标为.Ox（结果保留根号） 16、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为.17、某人沿着坡度 i=1:3 的山坡走了 50米，则他离地面米高。18、如图，在坡度为1： 2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。19、在 ABC 中， ACB 90，cosA=3，AB8cm，则3ABC 的面积为.20 、如图，在一个房间内有
6、一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 a 米，此时， 梯子的倾斜角为 75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 b 米，梯子的倾斜角45，则这间房子的宽 AB 是米。三、解答题：（ 60 分）22tan4521、计算 (8 分 )：(1)tan30 sin60 cos 30sin 45(2)1 tan 2 4513 cos2 30tan 45sin 404sin 2 30cos0cos50.22、 (6 分 ) ABC 中， C 90(1)已知： c 83 ， A 60，求B、 a、 b (2) 已知： a 3 6 ， A 30，求B
7、、 b、 c.23 、 (6 分 ) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即50m/s ）交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点3中，点 A 位于 y 轴上，测速路段BC 在 x 轴上，点 B在点 A 的北偏西60方向上，点 C 在点 A 的北偏东45方向上（1 ）请在图中画出表示北偏东45方向的射线 AC，并标出点 C 的位置；B（ 2 ）点 B 坐标为，点 C 坐标为；（ 3 ）一辆汽车从点 B 行驶到点 C 所用的时间为 15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行A，在如图所示的坐标系北东y/mOx/m60A （0, - 10
8、0）驶？（本小问中3取1.7 ）24、 (6 分 ) 已知 RtABC 的斜边 AB 的长为 10cm , sinA 、sinB 是方程 m(x 2 2x)+5(x 2 +x)+12=0 的两根。（ 1）求 m 的值；（ 2）求 Rt ABC 的内切圆的面积。25、 (8 分 )如图 ,ABC 是等腰三角形 ,ACB=90 ,过 BC 的中点 D 作 DE AB,垂足为 E,连结 CE,求 sin ACE 的值 .26、 (8 分 ) （08 庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85 米，他乘电梯
9、会有碰头危险吗？（ sin28o 0.47， tan28 o 0.53 ）27、(8 分 )如图，已知 MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的走向为南偏东30 ，在 M 的南偏东 60方向上有一点 A，以 A 为圆心， 500m 为半径的圆形区域为居民区。 取 MN 上另一点 B，测得 BA 的方向为南偏东75.已知 MB=400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？28、 (10 分 )如图，点 A(tan ，0)，B(tan ，0)在 x 轴的正半轴上，点 A 在点 B 的左边，、是以线段 AB 为斜边、顶点 C 在 x 轴上方的 Rt ABC 的两
10、个锐角；25(1)若二次函数y= x 22kx+(2+2k k )的图象经过A、 B 两点，求它的解析式。(2)点 C 在 (1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。.参考答案一、 1、 A2 、 C3 、D4、 A5、 C6、 D7、 B8、 D9、 D10、 C313313312、4515、二、 11、13，13、14、 01325134316、1217 、2518、 3 5322(0,4+)519、20 、 a3321（ 1）3（ 2） 2422、（ 1） B=30 ，a=12 ， b=43 （ 2） B=30 ，b=92 ， c=6 623、解：（ 1）如图6 所示，射线为 AC，点 C 为所求位置（ 2）（1003 ， 0）；（100 ， 0）；（3） BCBOOC 1003100 270(m) 27015=18 （ m/s ） 1850，3这辆车在限速公路上超速行驶了24、（ 1） m=20 （ m= 2 舍）（ 2）4y/mBOCx/m4560A（0，-100）图631025、1026、答案：作 CDAC 交 AB 于 D ，则 CAD28o ，在 Rt ACD 中， CD ACgtanCAD 40.53 2.12 （米）所以 ,小敏不会有碰头危险27、不会穿过居民区。过 A 作 AH MN 于 H，则 ABH=45 ，AH=BH