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1、数学（理）学科高二年级一、选择题（每小题5 分，满分 60 分）1. 若复数 z 满足 34i z5，则 z 的虚部为 （）A.4 iB.4C.4 iD.455552. 抛物线 y2x2 的焦点坐标是（）A.1 ,0B.0, 1C.1 ,0D.0, 122883. “ 4k6 ”是“方程x2y21表示椭圆”的 ( )6kk4A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4.椭圆 x2y21上一点 P 与椭圆的两个焦点F1 、 F2 的连线互相垂直，则PF1F2 的面积为（）4924A. 20B.22C.24D.285.与椭圆 x2y21 有公共焦点，且离心率e5的双曲线方程为
2、（）1321224x2y21 B x2y2x2y21 D x2y21A422132521 C 242132122336若 zC ，且 z22i1 ，则 z1 2i的最小值是（）A 3B 4C 5D 67.方程 xy( xy)1所表示的曲线（）A. 关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称D.关于直线 yx 对称8.过双曲线 x2y 21(a0, b0) 的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1a2b2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A.1,2B.1, 10C.2,10D.5,109. A 、
3、B 分别是椭圆 x2y21 的左顶点和上顶点，C 是该椭圆上的动点，则点C 到直线 A B 的距3离的最大值为（）A.63B.63 C.63D.632210. 已知 F1 , F2 分别是双曲线x2y 21 a0, b 0的左、右焦点，过点 F1 且垂直于实轴的直线与双a2b2曲线的两条渐近线分别相交于A, B 两点，若坐标原点O 恰为ABF2 的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（）A.21B.2 C.3D.3311. 过双曲线 x2y21（ a0 ， b0 ）的左焦点 F c,0（ c 0 ），作圆 x2y2a2的切线，切a2b24点为，延长 F交双曲线右支于点A 10 B 1
4、0C 1052，若D F2，则双曲线的离心率为（）212. 已知过抛物线 y22 px( p0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A ,B 两点 , 且 AF3FB , 抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C ,AA1l 于点 A1 , 若四边形 AA1CF 的面积为 12 3 , 则准线 l 的方程为 ()A.x2B.x2 2C.x2D.x1二、填空题（每小题5 分，满分20 分）13. 若复数 (m25m6)( m23m) i 是纯虚数，则实数m 的值是14.已知动圆 M 与圆 C1 :x324 外切，与圆 C 2 : x 324 内切，则动圆圆心M 的y2y 2轨迹方程 _15.如图所示
5、点 F 是抛物线 y28x 的焦点，点 A 、 B 分别在抛物线y28x 及圆 x22y216 的实线部分 （包含交点） 上运动，且 AB总是平行于 x 轴，则FAB 的周长的取值范围是_.16. 已知 P 是双曲线 x2y21上任意一点，过点P 分别作双曲线 的 两3条渐近线的垂线，垂足分别为A 、 B ，则 PA PB 的值是三、解答题（满分70 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（满分 10 分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.（ 1）以 (2,0)和 (2,0)为焦点，长轴长为 4 的椭圆的标准方程；（ 2）双曲线的渐近线方程为y3x ，且过点2,3的双曲线的标准方程
6、。18.（满分 12 分）已知椭圆方程为y2x241，斜率为 2 的直线 l 与椭圆交于 A, B 两点，求 AB 中点 M2的轨迹方程。19. （满分 12 分）双曲线方程为x2y2kx 1 与双曲线交于A 、 B 两个不同的点 .21， 直线 l : y2（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）如果 AB =2 3 时，求 k 的值。20. （满分 12 分）已知点 F 为抛物线 C : y 22 px ( p 0) 的焦点，过点 F 的动直线 l 与抛物线 C 交于M , N 两点，当直线 l 与 x 轴垂直时， | MN |4 .（ 1）求抛物线C 的方程；（ 2）已知直线l ： ykxm
7、( m0) 与抛物线 C 交于 A, B 两点，以 AB 为直径的圆过原点，证明：直线 l 恒过定点，并求出该定点坐标。21. （满分 12 分）已知椭圆 C ： x2y21(ab 0) ，过点 (0, 3)，且离心率为1 .a2b22（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）过椭圆上点 P(1,3) 作倾斜角互补的两条直线l1, l2 ，分别交椭圆于A, B 两点，直线 AB 的斜率是否2为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由。22. （满分12 分）已知A, B两点分别在x轴和y轴上运动，且AB1 ，若动点P x, y 满足OP2 OAOB.（ 1）求出动点P 的轨迹方程C；（ 2）设过点T2,0的直线l 与曲线C 相交于不同两点， F (1,0) 求F 面积的最大值。理数答案选择题 1-12DDCCABDCDC CA填空题 13.214.15.16.17. （ 1）；（2）18.19. （1）；（ 2）20. （ 1）；（ 2）21. （ 1）；（2）22. （ 1）；（ 2）