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1、高三数学教学案第九章立体几何第十二课时二面角（二）考纲摘录运用二面角及其平面角的概念进行计算和证明知识概要1、在已知二面角大小的条件下，求其几何量的问题；2、折叠问题必需掌握原始平面图形的主要元素和折叠后所形成的立体图形的主要元素之间的对应关系，其中有些元素的量在变化，有些元素的量是不变的基础练习1、平面内有一以AB 为直径的圆， PA，点 C 在圆周上移动 （不与 A 、B 重合）点 D、E 分别是 A 在 PC、 PB 上的射影，下面结论（ 1） AED 是二面角 A PB C 的平面角；（ 2） ACD 是二面角 P BC A 的平面角；（ 3） EDA 是二面角 A PCB 的平面角；
2、（ 4） DAE 是二面角 B PA C 的平面角；（ 5） PAC 是二面角 PAB C 的平面角；其中正确结论的序号是 _12、在正 ABC 中， AD BC 于 D ，沿 AD 折成二面角 B AD C 后 BC= AB ，这时二面角 B AD C 的大小为（）2A 60B 90 C 45D 1203、在 60的二面角的一个面所在的平面内有一条直线与二面角的棱成60的角，则此直线与二面角的另一个面所在的平面所成的角的正弦值是（）A 1B 3C3D 14444、有一山坡，它的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）为30，有一名学生骑车沿山坡一条与坡脚水平线成60的直路向上走了100m，那
3、么他比水平面升高了（）A 20mB 503 mC 253 mD 25m5、菱形 ABCD 的对角线 AC=3 ，沿 BD 把面 ABD 折起与面 BCD 成 120的二面角后，点 A 到面 BCD 的距离为 _例题讲解例 1、在矩形ABCD 中， AB=6 ， BC= 23 ，沿对角线BD 将 ABD 向上折起，使点A 移至点 P，且 P 点在平面BCD 的射影 O 在 DC 上（ 1）求证： PD PC；（ 2）求二面角P BD C 的平面角的余弦值例 2、在正方体 ABCD A 1B1C1 D1 中， E 在 AB 上，且 AB= a，当二面角 A B 1EC 为120，求 BE 的长D1
4、C1A 1B1DCAEB例 3、已知直二面角 l ，A ，B，线段 AB=2 a，AB 与成 45角，与成 30角，过 A 、B 两点分别作棱l 的垂线AC 、BD ，求面 ABD 与面 ABC 所成的二面角的大小ADB C课后作业班级 _学号 _ 姓名 _1、把边长为 a 的正三角形ABC 沿高 AD 折成 60的二面角，则A 到 BC 的距离是（）A 15aB 15 aC15 aD15 a2482、二面角 AB 的平面角是锐角，C 是平面内的点（不在棱AB 上） D 是 C 在平面上的射影， E 是棱 AB 上满足 CEB 为锐角的任意一点，则（）A CEB DEBB CEB= DEBC
5、CEB DEBD CEB 与 DEB 的大小不能确定3、在直角坐标系中，设A(3 ，2)， B(2, 3 )沿 y 轴把直角坐标系平面折成120的二面角后 AB 的长是 _4、二面角 l 的度数为120， A、 B l ，AC， BD， AC l ，BD l ，若 AB=AC=BD= 1，则 CD 等于 _5、已知正方形ABCD ，AC 、 BD 相交于 O 点，若将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60的二面角，并给出四个结论 AC BD3 AD CO AOC 为正三角形 cosADC= ,4则其中正确结论的序号是 _（注：把你认为正确的序号都填上）6、平面四边形ABCD 中， AB=
6、BC=CD= a ， B=90 ， DCB=135 沿对角线 AC将四边形折成直二面角（ 1）证明： AB 面 BCD ；（ 2）求面 ABD 与面 ACD 所成的角7、如图，在斜三棱柱 ABC A BC中，已知侧面BCCB为矩形，侧棱与底面成30的11111角，底面 ABC 的面积是截面A 1BC 的面积的 2 倍，求二面角A BC A 1 的大小C1AB 11CAB8、（选做题）如图，在 Rt ABC 中， AB=BC ，E、F 分别是 AC 和 AB 的中点，以 EF 为棱把它折成大小为 的二面角 A EF B，设 AEC= ，求证： cos 1 (cos 1) 2AFEBC高三数学教学
7、案第九章立体几何第十三课时空间角的计算考纲摘录理解线线角、线面角、面面角的定义，依定义作出有关角，然后抓住有关的三角形来解决基础练习1、设正方体 ABCD A 1B 1C1D1 中六个面内的对角线共有n 条与 BD 成 60角，则 n 等于（）A 0B 2C 4D 82、已知直线 l1 与平面成的角，直线 l 2 与 l1成的角，则 l 2 与平面所成角的范围是63（）A 0， B ，C 6，D 0， 3122223、将 A 为 60的菱形 ABCD，沿对角线 BD折叠，使 A、 C 的距离等于BD，则二面角 A BD C 的余弦值是 _4、二面角 l 是直二面角， A，B，A 、Bl ，设直
8、线 AB 与 、 所成的角分别为1 、2 则（）A 1 +2 =90B 1 +2 90C 1 + 2 90D 1 + 2 905、正方体 ABCD A1 B1C1D 1 中 M 、N 分别为 A 1D1 和 DD 1 的中点， 过平行线 MN 与 B 1C 作截面 MB 1CN，令二面角 M B1CC1的大小为，则 cos等于（）A 01C31B2D23例题讲解例 1、在 120的二面角 l中， A ， B ，已知点 A 和 B 到棱 l 的距离分别为 2 和 4，且 AB=10 ，求（ 1）直线 AB 与棱 l 所成的角；（ 2）直线 AB 与平面 所成的角例 2、设 ABC 和 DBC 所
9、在的平面互相垂直，且AB=BC=BD ， ABD= DBC=120 求：（ 1）直线 AD和平面 BCD所成的角的大小；（ 2）异面直线AD与 BC所成角的大小；（ 3）二面角A BD C 的大小例 3、如图所示，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点N 在 BF 上移动，若CM=BN= a (0 a 2 )（ 1）求 MN 的长；（ 2）当 a 为何值时， MN 的长最小；（ 3）若 MN 长最小时，求面MNA 与面 NMB 所成的二面角的大小CMDBENAF、课后作业班级 _学号 _ 姓名 _1、二面角 M AB N
10、为， AC 平面 M ， CAB=， AC 与平面 N 成 角，则 sin、sin 、 sin之间的关系式 _2、已知正方形 ABCD ，沿对角线 AC 将三角形 ADC 折起，设 AD 与平面 ABC 所成角为，当 取最大值时，二面角B AC D 等于（）A 45B 902D arctan 2C arctan23、二面角 M l N 大小为，RtABC 在面 M 内，斜边 AB 在 l 上，直角边 AC 、BC 与平面 N 所成角分别为、，判断 sin2 ,sin2,sin2的关系4、正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2:3，则这个三棱锥的侧面和底面所成的二面角为 _ 度5、已知 AOB
11、=90 ，过 O点引 AOB 所在平面的斜线OC，与 OA、 OB 分别成 45、60的角，则以 OC为棱的二面角的余弦值为 _ 6、正方体 ABCD A BC D1中， E、F 分别为 B C 、 C D的中点，若截面 EFDB 与侧面1111111BCC B 所成锐二面角为，则 cos =_ 117、如图，已知正方形ABCD和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB= 2 ， AF=1 ， M 是线段 EF 的中点（ 1）求证： AM 平面 BDE ；（ 2）求二面角 A DF B 的大小；（ 3）试在线段AC 上确定一点P，使 PF 与 BC、 EF 所成的角为60EFDCE8、四边形
12、 ABCD 中， AD BC， AD=AB ， BCD=45 ， BAD=90 ，将 ABD 沿对角线 BD 折起，记折起点 A 的位置为 P，且使平面 PBD 平面 BCD（ 1）求证：平面 PBC平面 PDC；（ 2）求二面角 P BC D 的大小AB高三数学教学案第九章立体几何第十四课时距离（一）考纲摘录1、掌握空间两条直线、直线和平面，两个平面及点到平面距离的概念；2、对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离知识概要1、空间距离的求法是教材的重要内容也是历年高考考查的重点，其中点与点、 点到线、点到面的距离为基础，求其它几种距离一般应化归为求这三种距离；2、点到面的距离是空
13、间最常见的，也是应用最多的，求解的关键是正确的作出图形，其中确定垂足位置最重要；3、求距离的一般步骤： （ 1）找出或作出有关距离；（ 2）证明它符合定义； （ 3）归到某三角形中形算基础练习1、将锐角为 60，边长为 a 的的菱形 ABCD 沿较短的对角线BD 折成 60的二面角，则AC与 BD之间的距离为 _2、直线 l 平面，l与间的距离为 b，则到直线 l 的距离和到平面的距离都等于3 b 的点的集合是（）5A 一条直线B 两条平行线C一个平面D 两个平面3、已知 AD 是边长为2 的正三角形 ABC 的边 BC 上的高，沿 AD 将 ABC 折成直二面角 B AD C 后，点 B 到
14、 AC 的距离为（）A 2B 37D 12C24、已知线段 AB 在平面外，AB 两点到平面的距离分别是1 和 3，则线段 AB 中点到平面 的距离是 _5、A 、 B 是直线 l 上的两点， AB=4 ， AC l于 A ， BD l 于 B，AC=BD=3 ，又 AC 与 BD成 60的角，则 C、 D 两点间的距离是 _例题讲解例 1、已知 AB 是异面直线 a 、 b 的公垂线段， A a ， B b ， AB=2 ， a 、 b 成 30角，在直线 a 上取一点 P，使 PA=4，求 P 点到直线 b 的距离例 2、已知 ABC在平面内， DA ， EB ，DC 与成 30角且DCB
15、C ，若EB=BC=DC= a ，求 DE 的长例 3、如图，已知二面角 PQ为 60， 点 A 和点 B 分别在平面和平面上，点 C在棱 PQ， ACP= BCP=30 ， CA=CB= a（ 1）求证： AB PQ；（ 2）求点 B 到平面的距离（ 3）设 R 是线段 CA 上的一点，直线BR 与平面所成的角为45，求线段CR的长度BCRA课后作业班级 _学号 _ 姓名 _1、平面外一条直线上的两个点到这个平面的距离相等，则这条直线与这个平面（）A 一定平行B 一定相交C平行或相交D一定垂直2、在正方体ABCD A 1 B1C1D1 中，P 是侧面 BB 1C1C 内一动点，若 P 到直线
16、 BC 与直线 C1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A 直线B 圆C双曲线D抛物线3、在矩形 ABCD 中， AB=3 ， BC=4 ，PA平面 ABCD ，且 AP =1，则 P 点到对角线BD 的距离为（）A 129B 13C17D12925554、在两个互相垂直的平面的交线上有两点A、 B， AC和 BD 分别是这两个平面内垂直于AB 的线段， AC=6 ， AB=8 ，BD=24 ，则 C、 D 间距离为 _ 5、 ABC 的三个顶点A、 B 、C 到平面的距离分别为2， 3， 4，且它们在的同侧，则 ABC 的重心到平面的距离为 _6、已知 Rt ABC 的直角顶点
17、 C 在平面内，斜边 AB ， AB= 26 ， AC 、BC 分别和平面 成 45和 30角，求 AB 到平面的距离7、已知 l 的大小是60， AB，CD，并且 AB l 于 A ， CD l 于 C，AB=AC=CD=a ，求：（ 1） B 、D 两点间的距离；（ 2）点 D 到 AB 的距离8、如图，在正三棱柱ABC A1 B1C1 中，各棱长都等于a ， D、F 分别为 AC 1 和 BB 1 的中点（ 1）求证： DF 为异面直线 AC 1 和 BB 1 的公垂线段并求其长度；（ 2）求点 C1 到平面 AFC 的距离AA 1DCC1BB 1F高三数学教学案第九章立体几何第十五课时
18、距离（二）考纲摘录进一步掌握空间两条直线、直线和平面、两个平面及点到平面距离的求法知识概要1、点到平面的距离；2、各种距离之间的相互转化，等体积法及“平行移动”等思想方法基础练习1、在正方体 ABCD A 1B 1C1D1 中， AB= a ， M 是 AA 1的中点，则点A 1 到平面 MBD 的距离是（）A 6 aB 3 a64C3 aD 6 a632、四棱锥 P ABCD 的底面为正方形PD底面 ABCD ，PD=AD=1 ，设点 C 到平面 PAB 的距离为 d1，点 B 到平面 PAC 的距离为 d2，BC 到平面 PAD 的距离为 d3，则有（）A d3 d d2B d d dC
19、d d dD d d d11231322133、若三棱锥 P ABC 中过点 P 的三条侧棱两两垂直，长都是a ，则底面上任一点到三个侧面距离之和为 _4、 =MN ，A ，CMN ，且 ACM=45 ， MN 是 60的二面角， AC =1，则点 A 到平面的距离 _5、直三棱柱 ABC A 1B 1C1中， ACB=90 ， AC=AA 1=a ，则点 A 到平面 A 1BC 的距离是_例题讲解例 1、在棱长为1 的正方体 ABCD A 1B 1C1 D1 中D 1C1（ 1）求点 A 到平面 BD 1 的距离；（ 2）求点 A 1 到平面 AB 1D 1 的距离；（ 3）求平面 AB 1
20、D1 与平面 BC1D 的距离；A 1B 1（ 4）求直线 AB 到平面 CDA 1B 1 的距离DCAB例 2、棱长为 4 的正方体 ABCD A 1B 1C1D1 中， P、 Q 分别为棱 CD 、CD 1 的中点，求 P 到平面 A 1QC1 的距离例 3、如图，在矩形ABCD 中， AB= 33 ， BC=3 ，沿对角线BD 将 BDC 折起，使点C移到点 E，且点 E 在平面 ABD 上的射影 H 恰在 AB 上E（ 1）求证： BE 平面 ADE ；（ 2）求点 A 到平面 BDE 的距离BHACD课后作业班级 _学号 _ 姓名 _1、 ABC 中， AB=9 ，AC=15 ， B
21、AC=120 ， ABC 所在平面外一点P 到三个顶点 A 、B、 C 的距离都是 14，那么点 P 到平面的距离（）A 7B 9C 11D 132、平面内有 XOY=60 ，OA 是的斜线且 OA=10 ， AOX= AOY= 60 ，则 A 到的距离是 _3、在四面体 P ABC ，PA、PB、PC 两两垂直， M 是面 ABC 内一点且点 M 到三个面 PAB、PBC、PCA 的距离分别是2、 3、 6，则点 M 到顶点 P 的距离是（）A 7B 8C 9D 104、四棱柱 ABCD A BC D1的底面 ABCD 为正方形，侧棱与底面边长均为2 a ，且 A AD=1111 A 1AB
22、=60 ，则侧棱 AA 1 和截面 B1D 1DB 的距离是 _5、将半径为 R 的四个球，两两相切地放在桌面上，则上面的一个球的球心到桌面的距离为_ 6、正三棱柱 ABC A 1B 1C1 的所有棱长都为 1，M 、M 1 分别为棱 BC 、B 1C1 的中点，求直线 AM 与平面 A 1M 1C 的距离7、已知正三角形ABC 的边长为 42 ，PA平面 ABC ，PA=2 ，D、E、F 分别是 BC 、DC 、AC 的中点，求直线AD 到平面 PEF 的距离8、在棱长为 a 的正方体 ABCD A 1B 1C1D1 中， E、F、 G 分别是 AA 1、 BC、CC 1 的中点，求顶点 B
23、1 到平面 EFG 的距离高三数学教学案第九章立体几何第十六课时棱柱、棱锥的概念与性质考纲摘录了解棱柱、棱锥的概念；掌握棱柱、棱锥的性质，会画直棱柱，正棱锥的直观图知识概要1、棱柱的定义、分类；2、棱柱的主要性质；3、平行六面体与长方体；4、棱锥的定义、分类、性质；5、正棱锥的概念、性质疑点难点1、棱柱、棱锥是立体几何的重要载体；2、三棱锥是最简单的棱锥，它的任一顶点都可以作为棱锥的顶点基础练习1、具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正三棱锥（）A 顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等B 底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形C 相邻两条侧棱间的夹角相等D 三条侧棱相等，侧面与底面所成角也相等2、
24、下列命题中正确的是（）A 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D 底面是正多边形的棱柱是直棱柱3、一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A 底面是正方形，有两个侧面是矩形B 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D 每个侧面都是全等矩形的四棱柱4、直四棱柱ABCD A 1B1 C1D 1 的高为 3，底面是边长为2 的菱形且 BAD=60 ，F 是 A 1D 1的中点，则BF 的长为（）A 6B 23C14D 4PDCAB例 2、斜三棱柱 A 1B1C1 ABC 中，各棱长为 a ，A 1B= A
25、1C= a（ 1）求证：侧面BCC1 B1 是矩形；C1（ 2）求棱柱的高A 1B 11CAB例 3、棱长为 1 的正方体 ABCD A 1B 1C1D1， E 是 CC1 的中点（ 1）求证：平面 B 1DE 平面 B1BD ；（ 2）求二面 BB 1E D 角的余弦值D1C1AB15、长方体的一条对角线与两组平行的面所成的角都是30，则长方体的这条对角线与另一组平行的面所成的角是（）A 45B 60C 30D 45或 135例题讲解DAEC例 1、在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形， 并且 PD= a ，PA=PC=2a（ 1）求证： PD 平面 ABCD
26、；（ 2）求异面直线 PB 与 AC 所成的角；（ 3）求二面角 A PBD 的大小B课后作业班级 _学号 _ 姓名 _1、有一条侧棱与底面的两条边垂直是棱柱成为直棱柱的一个_条件2、正三棱锥的侧面与底面成60的二面角，则侧棱与底面所成角的正切值是_3、长方体三度之和为abc =6，全面积为11，则其对角线长为 _ ，若一条对角线与二个面所成的角为30或 45，则与另一个面所成的角为_，若一条对角线与各条棱所成的角为、，则 sin 、 sin、 sin 的关系为 _ 4、正四棱柱 P ABCD的高为 PO， AB=2PO=2cm ，则 AB 与侧面 PCD 的距离为（）A 2 cmB 2cmC
27、3 cmD 3cm5、过正方体的每三个顶点都可确定一个平面，其中能与正方体的12 条棱所成的角都相等的不同平面有 _个6、已知正三棱柱 ABC A BC中， AB=AA，则直线 CB与平面 AA B B 所成角的正弦值1111111为 _ 7、已知长方体 ABCD A B C1D中，棱长 AA=5， AB=12 ，求直线 B C和平面 ABCD11111111的距离8、四面体 P ABC 中，已知PA=3， PB=PC=2 ， APB= CPA=60；求证：（ 1） PA BC ；（ 2）平面 PBC平面 ABC 高三数学教学案第九章立体几何第十七课时棱柱、棱锥的侧面积与体积考纲摘录1、掌握直
28、棱柱、正棱锥的侧面积及体积的公式；2、掌握斜棱柱、一般棱锥的侧面积及体积的计算方法；3、掌握棱锥的平行于底面的截面性质及简单运用知识概要1、直棱柱的侧面积和体积公式；2、斜棱柱的侧面积和体积公式；3、棱锥的全面积；4、正棱锥的侧面积公式；5、棱锥的体积公式疑点难点1、先证后算；2、侧面展开图是研究侧面积的基础，是化空间的问题为平面问题的常用方法；3、“割”与“补” ，等积变形的应用基础练习1、一个棱锥的所有侧面与底面所成角均为，底面积为 S，则它的侧面积为 _2、若棱锥的底面面积为8，则它的中截面面积是_3、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则此棱锥的全面积等于（）A 33 a 2
29、B 3 a 2C 343 a 2D 63 a22444、若斜三棱柱的高为 4 3 ，侧棱与底面所成的角为60，相邻两侧棱之间的距离都为5，则该三棱柱的侧面积为（）A 60 3B 90C 60D 1205、如果正方体ABCD A 1B 1C1D1 的棱长为 a ，那么四面体A 1 C1BD的体积为（）A 1 a 3B 1 a 3C 1 a3D 1 a32346例题讲解例 1、斜棱柱 A 1B 1C1ABC 底面是等腰 ABC ，其边长分别是 AB=AC=10cm ， BC=12cm ，棱柱的顶点 A 1 与 A 、 B、 C 三点等距，且侧棱 AA 1=13cm ，求这棱柱的全面积例 2、在三棱
30、柱 P ABC 中， PA、 PB、PC 两两成 60角，且 PA= a ， PB=b ， PC=c ，求三棱锥 P ABC 的体积例 3、在直四棱柱 ABCD A 1 1 1 1中，侧棱1a ，底面是边长AB= 2a，aB C DAA =ABCDBC=的矩形， E 为 C1D1 的中点，求三棱锥形B1 BDE的体积课后作业班级 _学号 _ 姓名 _1、正六棱锥形底面边长为a ，体积为3a3，那么侧棱与底面所成的角等于（）2A B 4CD 563122、棱长都为 1 的正三棱锥的全面积为_ ，体积为 _3、若正三棱锥形的全面积是底面积的4 倍，则此正三棱锥侧面与底面所成的二面角等于（）A 45B 6011C arccosD arccos434、直三棱柱的各棱都相等，侧面积为36，则它的高为 _