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1、梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高中学生学科素质训练高二下学期数学期中测试题题号一二三总分171819202122得分第 I 卷( 选择题 共 60 分)一 .选择题 ( 本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.已知 a( 0,1,1), b(1,2, 1),则a与b的夹角等于（）A 90B 30C 60D 1502.设 M 、 O、A 、B、 C 是空间的点，则使 M 、 A 、 B、 C 一定共面的等式是（）A OMOAOBOC0B OM2OAOBOCC O
2、M1 OA1 OB1 OCD MAMBMC02343.正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为6 : 2 ，则侧面与底面的夹角为（）A B 6CD12434.在斜棱柱的侧面中，矩形 的个数最多是（）A 2B 3C 4D 65.四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（）A 各侧面是正三角形B底面是正方形C各侧面三角形的顶角为45 度D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6.如图，在多面体ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形， EF AB ， EF3 ，2EF 与面 AC 的距离为2，则该多面体的体积为A 9B 5215C 6D 27. 已知，是平面， m， n 是直线
3、.下列命题中（）EFDCAB不 正梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结确的是（）A 若 m n， m，则 nB若 m， =n，则 m nC若 m， m，则D若 m， m，则8已知点 A （1， 0， 0），B （0， 1，0），C（ 0， 0，1），若存在点 D ，使得 DB AC ， DCAB ，则 D 点的坐标是（）A （ -1， 1， 1）B ( 1 , 1 , 1 )222C（ -1， 1， 1）或（ 1， -1， -1）D (1111, 1),)或 (1,2229. 下列命题中，
4、正确命题的个数是（）（ 1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（ 2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形（ 3）简单多面体就是凸多面体（ 4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆 .0 个 .1 个 .2 个 . 3 个10.将鋭角 B 为 60, 边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角,若60 ,120 ,则折后两条对角线之间的距离的最值为（）3333A.最小值为4, 最大值为2B. 最小值为4, 最大值为 41333C.最小值为4 ,最大值为4D. 最小值为4,最大值为211.如图， AC 为圆 O 的直径， B 为圆周上不与点A 、 C重合的点， PA 垂直于圆 O 所在的平
5、面，连结PB、PC、 AB 、 BC ，作 AN PB， AS PC，连结 SN，则图中直角三角形个数为（）A 7B 8C 9D 1012设有如下三个命题：甲：相交的直线l， m 都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线l,m 中至少有一条与平面相交；梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结丙：平面与平面相交.当甲成立时，（）A 乙是丙的充分而不必要条件；B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 .第 II卷（非选择题 共 90 分）二、填空题
6、（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分）13边长为 2 的正方形 ABCD 在平面内的射影是EFCD ，如果 AB 与平面的距离为2 ，则 AC 与平面所成角的大小是.14.已知 A （ 1， -1， 3），B （ 0， 2， 0），C（ -1，0， 1）若点 D 在 OZ 轴上，且 ADBC,则 | AD |.15. 已知 F1 i 2j3k , F22i3jk , F3 3i 4j 5k , 若 F1 , F2 , F3共同作用在物体上，使物体从点 M 1 (2,-3,2)移到 M 2（ 4，2，3），则合力所作的功.16. 已知点 P，直线 a、 b、 c以及平面 、 ，给出下列命
7、题：若 a、 b与成等角，则 a / b若/， c，则 c若 ab， a，则 b /若， a /，则 a若 ac， bc，则 a / b或 a、 b异面或 a、 b相交其中正确命题的序号是_. ( 把所有正确命题的序号都填上)三、解答题 （本大题共6 题，共 74 分）17.（本题满分10 分）已知平面平面，直线 a /， a 垂直于与的交线AB ，试判断 a 与的位置关系，并证明结论.梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结18. （本题满分 12 分）已知正四棱柱 ABCD A 1B 1C
8、1 D1.AB=1 ，AA 1=2，点 E 为 CC1 中点，点 P 为 BD 1 中点 .（ I ）证明 EF 为 BD 1 与 CC1 的公垂线；（ II ）求点 D1 到面 BDE 的距离 .梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结19（本题满分12 分）在正方体ABCD A 1B1C1D 1 中，O 为正方形ABCD 的中心， M 为 D1D的中点 .（ I）求证：异面直线B1O 与 AM 垂直；（ II ）求二面角 B 1 AM C 的大小 ；（ III ）若正方体的棱长为 a，求三
9、棱锥 B 1 AMC 的体积 梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结20. （本题满分 13 分）如图，直三棱柱 ABC - A 1B1C1，底面 ABC 中，CA=CB=1 ， BCA=90o，棱 AA 1=2 ，M 、 N 分别是 A 1B 1， A 1A 的中点，C1（ I ）求 BN 的长；B 1A 1M（ II ）求 cos的值；（ III ）求证： A 1B C1M.NCBA梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试
10、题下载，教案下载，论文范文，计划总结21. （本题满分 13 分）如图，正方形ACC 1A 1 与等腰直角 ACB 互相垂直， ACB=90 ， E、 F 分别是 AB 、BC 的中点，G 是 AA 1 上的点 .（ I ）若 AC 1 EG，试确定点 G 的位置；（ II ）在满足条件（ 1）的情况下，试求 cos AC ， GF的值 .梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结22（本题满分14 分）如图，平面ABCD 平面 ABEF ， ABCD 是正方形， ABEF 是矩形，且 AF1
11、ADa, G 是 EF 的中点 .2（）求证平面AGC 平面 BGC ；（）求 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值 ；（）求二面角B AC G 的大小 .梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高二 ( 下) 期中数学测试卷答案一选择题 ( 本大题共12 小题 , 每小题 5分, 共 60 分 ).题号123456789101112答案DDDAADBBABDC3 解：设正四棱锥的底面边长为a, 高为 h, 则2ah6 ，得 3a24h 2 , 记侧面与底ah 241 a 22面的夹角为 ,t
12、an2h3, 选 D.a6. 解：设 AB,CD 的中点分别为 M,N, 则在多面体 ABCDEF 的体积等于三棱柱 ADE-MNF的体积与四棱锥F-MNCB 的体积之和，VADE MNF13329EF222 ,DNCVF MNCB13323 ，32AMB多面体 ABCDEF 的体积等于 923152. 选 D 12、提示：在甲成立时，乙成立，由平面三公理知，丙成立；反之也成立，选 C二、填空题 （本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）13 30o3314.215. 22316. 三、解答题 （本大题共6 题，共 74 分）17解： a 与的位置关系是：直线a平面梦幻网络 ( http
13、:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结证明过直线a 作平面直线 c , （ 2 分）a /, a / c . （ 4 分）又 aAB , cAB .（ 6 分）又 c，AB 且， c,（8 分）故 a.（ 10 分）MacbN18（ 1）证法一：取BD 中点 M. 连结 MC ， FM .1 F 为 BD 1 中点， FM D 1D 且 FM=D1D . （2 分）21又 EC=CC1 且 EC MC，四边形EFMC 是矩形2 EF CC 1.（4 分） 又 CM 面 DBD 1 .EF 面 DBD 1 . BD
14、 1 面 DBD 1 . EF BD 1 . 故 EF 为 BD 1 与 CC 1 的公垂线 .（ 6 分）证法二：建立如图的坐标系，得B（ 0， 1，0）， D1（ 1， 0，2）， F（ 1 ， 1 ， 1）， C1（ 0， 0，2）， E（0， 0， 1） .（ 2 分）22EF11(0,0,2). BD1(1, 1,2).( ,0), CC122EFCC10, BD1EF 0,（ 4 分）即 EF CC1， EF BD 1 .故 EF 是为 BD 1 与 CC1 的公垂线 .（ 6 分）（）解：连结 ED 1，有 VE DBD 1=V D1 DBE .由（）知 EF面 DBD 1 ，设
15、点 D1 到面 BDE 的距离为 d.则 S DBEdS DBD 1(2分） EF.AA 1 2, AB1.BDBEED2, S DBD 11（ 分）2, EF22 22. 42213322322S DBE( 2)d（ 分）23. 62232梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结故点 D 1 到平面 DBE 的距离为23.319 9A 中考查异面直线垂直的判定及二面角的求法；9B 中考查利用向量证明线线垂直及利用数量积求二面角的大小的方法解法 1（ 9A ）：（ 1）设 AD 的中点为 N，
16、连结 ON ，由 O 为正方形 ABCD 的中心，得 ON 平面 ADD 1A 1.又 AA 1平面 ADD 1A 1，所以 A 1N 为 B1O 在平面 ADD 1A 1 内的射影 .（ 2 分）在正方形 ADD 1A1 中，Rt A1 ANRt ADM ,AA1 NMAD , AA1 NA1 AM, A1 NAM , 所以 B1O AM .(4分 )2（ 2）因为 AC 平面 BB 1D 1D，所以 AC B1O.由（ 1）知B O AM ，所以 BO AM ，所以 B O平面 AMC.(6 分 )111作 OG AM 于 G，连结 B1G,则 B1GO 为二面角 B 1AM C 的平面角
17、 .（ 7 分）设 正 方 体 棱 长 为1 ， 则 OGOMOA30 , 所 以 tan B1GOB1O5, 所 以AM10OGB1GOarctan5. （ 9 分）1B1O SAMC（ 3）由（ 1）知， B 1O平面 AMC. 所以 V B1AMC =3因棱长为 a，所以 B 1O=6a，S AMC =1 MO AC=13a 2 a=6a222224故 V B1 AMC =1 6a6a2=1a3（ 12 分）3244解法 2(9B)以 D为原点， DA所在直线为 x 轴， DC 所在直线为 y 轴，DD 1 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系。设正方体棱长为2，则 M（ 0， 0， 1
18、）， O（ 1， 1， 0），A （ 2， 0，0）， B 1（2， 2， 2）（ 1）因 OB 1=（ 1， 1， 2）， AM= （ 2， 0， 1），AM OB 1=（ 1，1， 2）（ 2， 0，1） =1（ 2） +21=0 ，所以 AM OB1（ 4 分）（ 2）由（ 1）知 AM OB1，仿（ 1）可证 CM OB1，故 OB 1 面 AMC又取 BC 中点为 N （ 1， 2， 0）， A1（ 2， 0， 2）， A1N= （ 1， 2， 2）， AB 1=（0， 2， 2） A 1N AB 1=（ 1， 2， 2）（ 0，2， 2） =0A 1N AM= （ 1， 2， 2）
19、（ 2，0， 1） =0，所以 A 1N面 AB 1M ，（ 7 分）于是二面角B1 AM C 的平面角大小由A 1 N 与 OB 1 所成角确定，设其为，梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结A1 N ? B1O1 ( 1) 2 ( 1) ( 2) ( 2)6（ 9 分）cos =36=6| A1 N | B1O |（ 3）由上述可知， B1 O平面 AMC. 所以 V B1 AMC =1B1O S AMC3因棱长为 a，所以 B 1O=6a，S AMC =1 MO AC= 13a2 a=
20、6a222224166213故 V B1 AMC =aa =4a （ 12 分）32420 解：（ 1）以射线 CA 、 CB 、 CC1 分别为坐标系OX 、 OY 、OZ 轴，则 B （0， 1， 0）， N （1， 0， 1），(2 分 )| BN |= (1 0) 2(0 1)2(1 0) 2 = 3(4 分)（ 2） A 1（1， 0， 2）， B 1（0， 1， 2），C（ 0， 0， 0）BA 1 （ 1，- 1， 2）， CB1（ 0，1， 2），(6 分 ) cos=BA 1CB 1 =1210( 1)1 22=30.(8 分 )| BA 1 |CB 1 |(1) 22302
21、122210（ 3） C1（0， 0， 2）， M （ 1 ， 1 ， 2），2 2C1M =（ 1，1 ， 0）， A 1B （ - 1，1， - 2）(10 分)22 C1M A 1B =1（ - 1） + 1 1+0 （ - 2） =022A 1 B C1M .(13 分 )21 （满分 13 分）解：（）由正方形 ACC 1A 1 与等腰直角 ACB 互相垂直， ACB=90 ， BC AC ， BCCC1.以 C为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz，如图 .（ 2 分）设 AC=CB=a ， AG=x ，则 A （ 0， a， 0） .梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教
22、育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结C1（ 0， 0， a），G（ 0， a， x），E（ - a ， a ， 0） .22AC 1=（ 0，-a，a）， EG= （ - a ， a ，x） .（ 4 分）22a 2 AC 1 EG=0， -+xa=0.2 x= a ， G 为 AA 1 的中点 .（ 6 分）2（） G（ 0， a， a ）， F（ a ，0， 0），2 2 GF=（ a ， -a， - a ）， AC 1=（ 0， -a， a）.（ 8 分）22 | GF | = 61| =12a2a2a， | AC2 a， G
23、F AC =a -2=.22GFAC1a23 cos AC 1 ，GF =2.（13 分）GFAC1662a 2a22（）证明：正方形ABCDCBAB面 ABCD 面 ABEF 且交于 AB ， CB 面 ABEFAG ， GB面 ABEF ， CB AG， CB BG又 AD=2 a，AF= a， ABEF 是矩形， G 是 EF 的中点， AG=BG= 2a ， AB=2 a， AB 2=AG 2+BG 2 ， AG BG CG BG=B AG 平面 CBG而 AG面 AGC ，故平面 AGC 平面 BGC . (4 分 )（） 解：如图，由（）知面 AGC 面 BGC ，且交于 GC，在
24、平面 BGC 内作 BH GC，垂足为 H，则 BH 平面 AGC ， BGH 是 GB 与平面 AGC 所成的角在 RtCBG 中 BHBC BGBC BG2 3 aCGBC 2BG 23BH6 sin BGH.(9 分 )BG3又 BG=2a ，（）由（）知， BH 面 AGC作 BO AC ，垂足为 O，连结 HO ，则 HO AC ，BOH 为二面角 B AC G 的平面角在 RtABC中, BO2a梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结在 Rt BOH 中，BH66sin BOH3BOH arcsinBO3即二面角 B AC G 的大小为 arcsin6 .(14分 )3梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站