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1、 3.3.2 简单的线性规划第 3 课时新授课课时备课时间使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以知识与技能及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；过程与方法经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合情感态度与价值观的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力用图解法解决简单的线性规划问题准确求得线性规划问题的最优解教学方法教学过程1. 课题导入 复习提问 1、二元一次不等式AxByC0 在平面直角坐标系中表示什么图
2、形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。2. 讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、 B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4 个 A 配件耗时 1h, 每生产一件乙产品使用4 个 B 配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16 个 A配件和 12 个 B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（ 1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、 y 件，又已知条件可得二元一次
3、不等式组：x2 y84x164 y12x0y0. （ 1）（ 2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（ 3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2 万元，生产一件乙产品获利3 万元，采用哪种生产安排利润最大？（ 4）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z, 则. 这样，上述问题就z=2x+3y转化为：当 x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时， z 的最大值是多少？把 z=2x+3y 变形为 y2 xz ，这是斜率为2，在 y 轴上的截距为z 的直线。当3333z 变化时，可以得到一族互相平行的直线
4、，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点， （例如（ 1， 2），就能确定一条直线（ y2 x8），33这说明，截距z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，3l 0 :2 x+y=0 上 .直线 y2 xz 与不等式组（ 1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距z 最大332 xz 与不等式组（3时， z取得最大值。因此，问题可以转化为当直线y1）确定的33平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P 时截距 z 最大。（ 5）获得结果：3由上图可以看出，当实现 y2 xz 金国直线 x=4 与直线 x+2y-8=0 的交点 M（ 4，332）时，截距z
5、 的值最大，最大值为14 ，这时 2x+3y=14. 所以，每天生产甲产品4 件，乙33产品 2 件时，工厂可获得最大利润14 万元。2、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、 y 的约束条件，这组约束条件都是关于x、 y 的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于 x、 y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、 y 的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x, y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域
6、使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解3、 变换条件，加深理解探究：课本第100 页的探究活动（ 1）在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3 万元，每生产一件乙产品获利2 万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。（ 2）有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？3. 随堂练习1请同学们结合课本103 练习 1 来掌握图解法解决简yP单的线性规划问题 .x、 y 满足约束3（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的2yx,1条件 xy 1,Oy1.-2 -1C(-1,-1)解：不等式组表示的平面区域如图所示：x-y=01 1B ( 2 , 2 )12x
7、-1A(2,-1)x+y-1=02x+y=0当 x=0, y=0 时， z=2x+y=0点（ 0， 0）在直线作一组与直线l 0 平行的直线l :2 x+y=t , t R.可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于 l 的直线中，以经过点A（ 2，-1 ）的直线所对应的 t 最大 .所以 zmax=2 2-1=3.（2）求 z=3x+5y 的最大值和最小值， 使式中的 x、y53x+5y=01-1O-1Bx-y+1=09 17A ( 8 , 8 )x-5y-3=0C3x5x+3y-15=05x3y15,y 满足约束条件 yx1,x5 y3.解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线 3x+5y=t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（ -2 ，-1 ）的直线所对应的t 最小，以经过点（9 , 17 ）的直线所对应的t 最大 .88所以 zmin =3 (-2)+ (-1)=-11.zmax=3 9 +5 17 =148 84. 课时小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（ 1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（ 2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（ 3）在可行域内求目标函数的最优解5. 评价设计课本第 105 页习题 A 组的第 2 题 .