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1、第七中学 20122019 学年度第一学期期中检测试卷八年级数学试卷满分： 100 分考试时间： 100 分钟一、精心选一选（本题共30 分，每小题3 分）1. 下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是()ABCD12. 9 的算术平方根是（）1111A 3B - 3C 3D813. 点 A（ 2， 1）关于 y 轴的对称点是（）A（ 2， 1）B （ 2， 1）C （ 2， 1）D （ 2，1）4. 等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 7，它的周长是( )A 15B 18C15 或 18D 115. 如右图，在 AOB的两边上截取 AO=BO ,OC=OD,连接 AD, BC 交
2、于点 P，连接 OP，则图中全等三角形共有（）。A 5 对B 4 对C 3 对D 2 对5 题图6. 下列说法不正确 的是（）A 整数和分数统称为有理数；B有理数和无理数统称为实数；C有理数和数轴上的点一一对应；D实数和数轴上的点一一对应；7. 等腰三角形的一个内角为50 ，则另外两个角的度数分别为（）A 65 ,65 B 50 ,80 C 65 ,65 或 50 ,80 D 50 ,50 8. 下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形B 三边都相等的三角形是等边三角形C有一个角是60的等腰三角形是等边三角形D有两个内角是60的三角形是等边三角形9. 如右
3、图，在下列条件中，不能 作为判断 ABD BAC 的条件是( )AD C，BAD ABCB BAD ABC，ABD BACCAD BC，BD ACDBD AC，9 题图BAD ABC10. 如图，把长方形纸片 ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为 EBD，那么，有下列说法： EBD是等腰三角形， EB=ED折叠后 ABE和 CBD一定相等折叠后得到的图形是轴对称图形10 题图 EBA和 EDC一定是全等三角形, 其中 正确 的有（）A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个二、细心填一填（本题共20 分，每小题2 分）11 0.25 的平方根是 _ ；12比较大小： 7，（填“”“”或“” ）
4、13若有意义，则x 的取值范围是14已知实数x、 y 满足 | y 3| x 2 0， 则 yx _。15如右图，在 ABC 和 FED， AD=FC， AB=FE，当添加条件 _ 时，就可得到 ABC FED( 只需填写一个你认为正确的条件)16已知一个等腰三角形一个外角等于，腰长为4cm，15则该三角形的周长为cm.17如下图，在 ABC 中， A=90 0，BD平分 ABC， AC=8cm， CD=5cm，那么 D 点到直线 BC的距离是cm。17 题图19 题图20 题图18若x ， y 为实数，且y 1则x y的值是 .19如图， AC=BC=BD, AD=AE, DE=CE, 则=
5、20如上图，在ABC中， ACB=100， AC=AE， BC=BD，则 DCE的度数为。三、耐心算一算（本题共6 分，每小题3 分）21.四、认真画一画( 本题共 9 分， 22 题 6 分， 23 题 3 分 )22如下图： M、N分别是 AOB 的两边上的两点，在 AOB 的内部 求作点 P，使点 P 到 OA、 OB的距离相等， 且满足 PM=PN（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站M， A 、B 是路边两个新建小区，如果要使两个小区到车站M的路程之和最小，那么这个公共汽车站M 应该建在公路的什么位置？请在图中画出来。（保留作图痕迹，
6、不写作法)A 小区22 题图22 题图23（ 1）请画出关于轴对称的A（其中分别是的对应点，不写画法） ；B-1（2）直接写出三点的坐标（3）直接写出 ABC的面积：。五、严谨证一证（本题共20 分，第 24-27 题 5 分）24.已知 : 如图 ,AB=AD, AC=AE, 1= 2,求证 : B=D.25. 已知：如图， ABC 中， ACB=90， CD是高， A=30求证：26.如图所示， ABC 中， BAC=90， BC 边的垂直平分线DE 交 AC小区于 E，交 BC边于 D，若， AB=4厘米， BE 5 厘米， BCE的周长是18 厘米，（ 1）求 BC的长 .解：（ 2）
7、求证： ABC= 2 C 证明：公路27如图 ABC、 ADE都是等边三角形，点E 在 CB延长线上。求证：（ 1） DB=CE （2）求 DBE的度数。证明（ 1）（ 2）六、仔细想一想（本题共 15 分， 28， 29， 31 每题 4 分， 30 题 3 分）28如图，已知 1=2， P 为 BN上的一点， PFBC 于 F， PA=PC，求证： PCB+BAP=180o29如图， DCAB， CDA 和 DAB的平分线相交于E，过 E 的直线分别交DC、AB于C、 B 两点 .求证： AD=AB+DC.30如图，已知AD是 ABC的中线， BE交 AC于E，交 AD于 F，且 AE=E
8、F求证： AC=BF31已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于（ 1）当绕点旋转到时（如图1），求证：证明（ 1）：错误；16 12；173； 18 19 17；20 40三、耐心算一算（本题共6 分，每小题3分）21. =6-+3 2分（2） 当绕点旋转到时，= 2 分分别在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立， 不需要 证明，直接写出AE， CF，EF 三者的关系= 3 分= 0.1 3若不成立，线段，又有怎样的数量关系？31 题图 (2)请先写出你的猜想，然后给予简要说明理由分答：图 (2)的结论：四、认真画一画 ( 本题共 9分， 22题 6 分，
9、 23 题 3 分 )图（ 3）的结论：22画图略（每图 3 分）23图略， 1 分坐标 A（ 2 ，3），B（ 3，1），C（ -1 ，-2 ） 2分31 题图 (3)附加：（本附加题 3 分，书写完整并正确可记入总分， 但总分不超过 100 分）已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， BAC=，且 60120P 为 ABC内部一点，且PC=AC， PCA=120（1）用含的代数式表示 APC，得 APC =_；面积： 5.5个平方单位。 3分五、严谨证一证（本题共20 分，第 24-27 题 5 分）24证明 ： 1=2， 1+CAED=2 CAD，即 BAC= DAE-2分在 ABC
10、和 AED中，AB=AD，BAC=DAE，AC=AE， ABC AED-4分B=D-5分（ 2）求证： BAP=PCB；（3）求 PBC的度数第七中学2012 2019学年度第一学期期中检测八年级数学答案及评分标准一、精心选一选（本题共30 分，每小题3 分）题号12345678答案DABCBCCA二、细心填一填（本题共20 分，每小题2 分）11； -4 ； 12 ； 13； 14 3；15 或 BC=DE（ 答 案 不 唯 一 ） 但 注 意或25 证明 ：CD是高 ， ADC=BDC=90，又A=30 B=60 - -1分 DAB=30-2分在 ADB中 DAB=30， BDC=90-3
11、分和 ABC中 ， A=30， ACB=90 -4分=-5分26在 ABC中，DE是 BC边的垂直平分线BE=CE5厘米,-1分 BCE的周长是18 厘米，即 BE+CE+BC=18厘米 BC = 18- （CE+BE）18-10=8 厘米- -2分DE是 BC边的垂直平分线BD=CD 4 厘米， AB 4 BD=BA在 Rt ABE 和 RtDBE中， BD=BABE=BE9 Rt ABE Rt DBE-4分10 ABC=2 EBCD ABE=DBECBE=CE EBC=ECB ABC=2 C-5分27 证明（ 1） ABC、 ADE 都是等边三角形 AB=AC， AE=AD ， BAC=D
12、AE=60 BAC+E AB=DAE+E AB即 EAC=DAB-1分在 ABC和 AED中，AB=AC， EAC=DAB，AE=AD， AEC ADB-2分DB=CE- -3分（2） ABC是等边三角形ABC= C=60 AEC ADB DBA=C=60-4分DBE=180 - DBA- ABC=180 - 60 - 60 =60- -5分六、仔细想一想（本题共15 分， 28， 29，31 每题 4 分， 30 题 3 分）28证明：过点P 作 PEBA 于 E -1分 1=2,PFBC 于 F，PEBA 于 E PE=PF, PEA=PFB=90o在 RtPEA 与 RtPFC中RtPE
13、ARtPFC -2分 PAE=PCB-3分 BAP+PAE=180o PCB+BAP=180o-4分其它方法同上参考给分。29 证明：在线段 AD上截取 AF=AB，连接 EF， -1分AE是 BDA的角平分线，1= 2，AF=AB AE=AE， ABE AFE，- -2分 B= AFE，由 CDAB又可得 C+B=180， AFE+C=180，又 DFE+AFE=180， C= DFE ，-3分 DE是 ADC的平分线， 3= 4，又 DE=DE， CDE FDE， DF=DC， AD=DF+AF，AD=AB+DC- -4分30. 证明：延长 AD至 H，使得 DH=DA，连接 BH，则可得
14、 CDA BDH 3= HAC=BH-1分 AE=EF 2= 3又 1= 2 1= 3-2分 BF=BH（ 3）图 3结论： AE= CF+EF-3分证明：在 AE上截取 AG=CF，证 BCF BAG CBF= GBA， BF=BG GBF=ABC=120 o NBM= GBM =60o从而可证得FBE GBE EF=EG AE= CF+EF-4分附加题：（本题目可以简洁，但关键点必须书写清楚才能得分）（ 1） APC-1分（ 2）证明：即 BAP= PCB =-2分（ 3） PBC=- -3分解法一：在CB上截取 CM使 CM=AP，连接 PM（如图 1）解法二：作点P 关于 BC的对称点N，连接 PN、AN、BN和 CN（如图 2）AA31231P2B7P7865B894CMN图 1图 2AC=BF-3分31. （ 1） 证明：证得 BCF BAE（ SAS） . CBF=EBA ， BF=BE，由已知条件知 ABC=120o,NBM =60o BEF为等边三角形 CBF+EBA=60o CBF=EBA=30o在 RtCBF， C =90o， CBF =30o BF=2CF= CF+AEEF= CF+AE-1分31 题图（1）（2）图 2结论成立： EF= CF+AE -2分