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1、概率与统计专项练习（选择填空题）【考点一】古典概型1（2016 全国 I 卷，文 3， 5 分）为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()1125（A ）（B ）（ C）（D ）3236解法一：（重复的树状图）设红、黄、白、紫分别为a、 b、 c、dabcd第 1 个花盆的树状图如下所有可能的结果有 12 种红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad 和 bc 都要排除b c dacdab da b c红色和紫色的花不在同一花坛的结果有8 种P 8 2 红色和紫色的花不在同一花坛的概率123解法
2、二：（不重复的树状图）设红、黄、白、紫分别为a、 b、 c、dabc种在第 1 个花盆的树状图如下所有可能的结果有 6 种红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad 和 bc 都要排除bcdc dd红色和紫色的花不在同一花坛的结果有4 种红色和紫色的花不在同一花坛的概率P 4 2 63解法三：（列举法）设红、黄、白、紫分别为a、 b、 c、d则种在第1 个花盆所有可能的结果有：(a，b) ，(a， c)， (a， d)，(b，c)， (b， d)， (c，d) ，共 6 种红色和紫色的花不在同一花坛的结果有：(a，b) ，(a， c)， (b， d)，(c，d)，共 4 种（说明： (a，d)和(
3、b， c)都要排除）红色和紫色的花不在同一花坛的概率P 4 263【小结】列出所有可能的结果，找到符合条件的结果，注意要排除不符合条件的结果2（ 2017 广州一模，文 7，5 分）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()（A ） 1（B） 7（ C） 1（D） 9416216解法一：树状图设四个人别为、，正面为A ，反面为 B树状图如下ABABAB ABABABAB A B A B A B A B A B A B A B A B所有可能的结果有 16
4、种没有相邻的两个人站起来的结果有7 种（注意排除 ABBA 种情况）1红色和紫色的花不在同一花坛的概率P 716解法二：列举法（列举法容易出现错误，建议采用解法一的树状图）设四个人别为、，正面为A ，反面为 B所有可能的结果有： （，）(A， A，A，A)， (A， A， A，B)，(A， A，B ，A)， (A， A， B，B)(A， B，A，A)， (A， B， A，B)，(A， B，B ，A)， (A， B， B，B)(B， A，A，A)， (B， A， A，B)，(B， A，B ，A)， (B， A， B，B)(B， B，A，A)， (B， B， A，B)，(B， B，B ，A)， (
5、B， B， B，B)共 16 种没有相邻的两个人站起来的结果有：(A， B，A，B)， (A， B， B，B)，(B， A，B ，A)， (B， A， B，B)(B， B，A，B)， (B， B， B，A)，(B， B，B ，B)，共 7 种（说明： (A， B，B ，A)要排除）红色和紫色的花不在同一花坛的概率P 7163（ 2015 全国卷，文4，5 分）如果3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组勾股数从 1，2，3， 4，5 中任取 3 个不同的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为()A 3B1C 1D 11051020【解析】从1， 2，3，4，5 中任取
6、 3 个不同的数有 10 种取法：(1 ，2，3) ，(1 ，2，4) ，(1， 2， 5)， (1，3， 4)， (1，3，5)(1 ，4，5) ，(2 ，3，4) ，(2， 3， 5)， (2，4， 5)， (3，4，5)其中能构成一组勾股数的有1 种： (3， 4，5)所求事件的概率P 1，故选 C104（ 2014 全国卷，文13，5 分）将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为 _【解析】设2 本不同的数学书为a1、 a2，1本语文书为 b在书架上的排法有： a1a2 b， a1ba2， a2a1b，a2ba1，ba1a2， ba2a1，共
7、 6 种其中 2 本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2， ba2 a1，共 4 种 2 本数学书相邻的概率P 4 2 635（ 2014 全国卷，文13，5 分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3 种颜色的运动服中选择1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_【解析】甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝，共9 种其中颜色相同的有3 种所求概率为 3 1 936（2013 全国卷，文3，5 分）从 1，2，3， 4 中任取 2个不同的数，则取出的2 个数之差的绝对值为2 的概率是 ()1111A 2B 3C4D 6【解析】从1， 2，3，4
8、 中任取2 个不同的数共有 (1 ，2) ，(1， 3)， (1，4) ，(2， 3)， (2，4) ，(3， 4)，共 6 种不同的结果取出的 2 个数之差的绝对值为 2的有 (1，3) ，(2， 4)，共 2种结果概率为 1 ，故选 B37（2013 全国卷，文13，5 分）从1， 2， 3，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为5 的概率是 _【解析】任取两个不同的数的情况有2(1 ，2) ，(1， 3)， (1，4) ，(1， 5)，(2，3) ，(2， 4)， (2，5)，(3， 4)， (3，5) ，(4， 5)，共 10 种其中和为 5 的有 2 种所求概率为2 0.2108（2
9、011 全国卷，文6，5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()1123A 3B 2C 3D 4【答案】 A【解析】甲、乙两人都有3 种选择，共有 339 种情况甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3 种情况甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P 3 1 ，故选 A 939（2016 江苏，文7，5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1， 2，3，4，5， 6 个点的正方体玩具）先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是 _【解析】先后抛掷2 次(1 ，1)(1 ，2)，(1， 3)，
10、 (1，4)， (1， 5)， (1，6)(2 ，1)(2 ，2)，(2， 3)， (2，4)， (2， 5)， (2，6)(3 ，1)(3 ，2)，(3， 3)， (3，4)， (3， 5)， (3，6)(4 ，1)(4 ，2)，(4， 3)， (4，4)， (4， 5)， (4，6)(5 ，1)(5 ，2)，(5， 3)， (5，4)， (5， 5)， (5，6)(6 ，1)(6 ，2)，(6， 3)， (6，4)， (6， 5)， (6，6)基本事件总数有 36 种点数之和小于10 的基本事件共有30 种所求概率为 305 .36610（2016 四川，文13，5 分）从 2， 3，8，
11、 9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则 logab 为整数的概率是 _【解析】从2， 3，8，9 中任取两个不同的数字(2 ，3) ，(2， 8)， (2，9)(3 ，2) ，(3， 8)， (3，8)(8 ，2) ，(8， 3)， (8，9)(9 ，2) ，(9， 3)， (9，8)共 12 种log ab 为整数只有log28，log 39 两个基本事件所求概率 P2112611（2016 天津，文 2，5 分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1 ，甲获胜的概率是1 ，则甲不输的概率为 ()23（A ） 5（B ） 2（ C） 1（ D） 16563【解析】甲不输的概率1152
12、，故选 A3612（2016 全国卷，文5，5 分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M， I，N 中的一个字母，第二位是1，2，3， 4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()（ A ） 8（B ） 1（C） 1（ D） 115815303【解析】开机密码的可能有 (M ，1) ，(M，2)，(M，3)，(M，4) ，( M，5)，(I ，1)，(I ，2)，(I ，3)，(I ，4)，(I ，5)，(N，1) ，(N，2) ，(N，3)， (N， 4)， (N， 5)，共 15 种可能1小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选 C15【考点二】
13、几何概型13（ 2016 全国卷，文8，5 分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ()（ A ） 7（B ） 5（C） 3（ D） 3108810【解析】红灯持续时间为40 秒这名行人至少需要等待4015515 秒才出现绿灯的概率为，故选 B408【考点三】统计14（2016 山东，文3，5分）某高校调查了200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5 ，30 ，样本数据分组为 17.5 ，20)，20，22.5)，22.5，25)，
14、25，27.5)，27.5 ，30根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于 225 小时的人数是 ()（ A ） 56（ B ）60（ C）120（D ）140【答案】 D【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于225 小时的人数是 200 (0.160.080.04)2.5140 ，选 D 15（ 2016 上海，文 4，5 分） 4某次体检， 5 位同学的身高 （单位：米）分别为1.72，1.78，180，1.69，1.76，则这组数据的中位数是_米）【答案】 1.76【解析】将这5 位同学的身高按照从低到高排列为：1.69，1.72， 1.76， 1.78， 1.80，这五个数的中位数是1.764