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1、解三角形专项训练1、在 ABC 中， AB3 ， A45o ， C75o ，则 BC（ ） 332 2331102、在 ABC 中，若 tan A， C150o ， BC1，则 AB233、在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c ，若 a1 ，b=7 ，c3 ，5则 B6 4、在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c ，若 a1，c3 ，C，3则 A65、在 ABC 中， AB=1,B C=2,B=60，则 AC 3。6、如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C与 D 现测得BCD， BDC， CDs ，并在点 C 测得塔顶
2、A 的仰角为，求塔高 AB 解：在 BCD 中， CBD由正弦定理得BCCDsinBDCsinCBDCD sinBDCs sin所以 BCsinCBDsin()sin在 Rt ABC 中， AB BC tans tanACBsin()7、在 ABC 中， tan A13，tan B45（）求角 C 的大小；（）若 ABC 最大边的边长为17 ，求最小边的边长本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12 分解：（） Q C ( AB) ，133tan Ctan(AB)45又Q 0 C，C1314145（） Q C3AB边最大，即 AB17 ，4
3、又Q tan Atan B， A， B0，角 A 最小， BC 边为最小边tan Asin A1 ，由cos A4 且 A0，sin2A2，2cos A1得 sin A17ABBC得： BCsin A2 由sin CABg17sin Asin C所以，最小边 BC2 8、已知 ABC 顶点的直角坐标分别为A(3,4)、 B(0,0)、 C ( c,0) .（ 1）若 c 5，求 sin A 的值 ;（ 2）若 A 是钝角，求 c 的取值范围 .uuuruuuruuur解： (1) AB( 3, 4) , AC ( c 3, 4)当 c=5时， AC (2, 4)uuur uuur6 161co
4、s A cos AC,AB5 2 55sin A1 cos2A2 5进而5(2) 若 A为钝角，则252解得 c 3AB AC= -3( c-3)+( -4) 025显然此时有 AB 和AC 不共线，故当 A 为钝角时， c的取值范围为 3， + )9、已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3 ， 4) 、B(0 ， 0) 、 C( c ， 0) (1)若 ABgAC 0 ，求 c 的值；(2) 若 c 5 ，求 sin A 的值解 : (1)uuur( 3,4)uuur(c3,4)ABACuuuruuur3( c3)1625 3c 025由AB AC得gcuuuruuur3(3, 4)(2,
5、4)(2)ABACuuuruuurg6161cosAAB ACuuuruuur5205AB gACsin A1 cos2A2 5510、已知 ABC 的周长为2 1，且 sin A sin B2 sin C （ I ）求边 AB 的长；（ II ）若 ABC 的面积为1 sin C ，求角 C 的度数6解：（I ）由题意及正弦定理，得 AB BC AC2 1，BCAC2AB ，两式相减，得AB1（ II ）由 ABC 的面积1 BC gAC gsin C1 sin C ，216得 BCgAC，3AC 2BC 2AB 2由余弦定理，得cosCg2 AC BC( ACBC )2gAB212 AC
6、BC2 AC gBC，2所以 C60o 11、如图 ,甲船以每小时302 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行 ,当甲船位于A1 处时 ,乙船位于甲船的北偏西105 的方向 B1 处 ,此时两船相距 20海里 .当甲船航行20 分钟到达 A 处时 ,乙船航行到甲船的北偏西120方向的 B处 ,此22时两船相距 102 海里 ,问乙船每小时航行多少海里?解：如图，连结A1B2 ， A2 B2102 ， A1 A220 30 210 2 ，60A1 A2B2 是等边三角形，B1 A1B21056045 ，在 A1B2 B1 中，由余弦定理得B1 B22A1B12A1B222A1B1
7、A1B2 cos452022) 22，(102201022002B1 B2102.因此乙船的速度的大小为102302.6020答：乙船每小时航行302 海里 .12、在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a， b， c，tan C3 7 （ 1）求 cosC ；（ 2）若uuuruuur5ab9，求 c CB CA，且g2解：（ 1） Q tan C3 7， sin C37cosC又 Q sin2 Ccos2 C1解得 cosC18Q tanC0 ，C 是锐角cosC18uuuruuur55（ 2）ab20g，Qab cosCCB CA22又 Q ab9a22abb281 a2b241c
8、2a2b22ab cosC 36 c6 13、在 ABC 中， a，b， c 分别是三个内角A，B，C 的对边若 a2,C2 5 ，求 ABC 的面积 S ， cos B425解： 由题意，得 cos B3， B 为锐角， sin B4，55sin Asin( BC )sin3 B72，410由正弦定理得10S1121048c，acgsin B27577214、设锐角三角形 ABC 的内角A， ，C 的对边分别为，c， a 2b sin ABab（）求 B 的大小；（）若 a33 ， c5，求 b解：（）由 a2b sin A，根据正弦定理得sin A2sin B sin A ，所以 sin
9、B1 ABC 为锐角三角形得B，由62（）根据余弦定理，得b2a2c22ac cos B2725457 所以， b7 15、在 ABC 中，已知内角A，边 BC23 设内角 Bx ，周长为 y （ 1）求函数 yf ( x) 的解析式和定义域；（ 2）求 y 的最大值解：（ 1） ABC 的内角和 A BC，由 A， B0， C0 得 0 B2 应用正弦定理，知ACBC234sin x ，sin Asin Bsin xsinABBCsin C4sin2xsin A因为 yABBC AC ，所以 y4sin x4sin2x2302，x3（ 2）因为 y4sin xcos x1 sin x2 3243sinx23x5，所以，当 x，即 x时， y 取得最大值63