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1、高三理科数学上学期第四次月考试题xx.1.28注意事项 ：1答选择题前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卡上。2选择填空题答案写在答题卡上。3主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的把答案填写在答题卡相应位置上1.rx122 的图象，则（）将函数 y x2 的图象按向量 a 平移后，得到 yr1,2r1, 2r1,2r2A . aB . aC. aD. a1,2.若奇函数 f (x) （ xR）满足 f (2)2, f ( x2)f ( x)f
2、(2) ，则 f (1)（）A 0B 1C112D 23.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x3对称的是（）A ysin(2x)B ysin(2x)36C ysin(2 x)D yx)sin(6264. 已知两个不同的平面、 和两条不重合的直线 m、n，有下列四个命题若 m/n，m ，则 n；若 m,m，则 / ；若 m， m/n， n，则；若 m/，=n，则 m/n.其中正确命题的个数是（）A . 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 5. 已知直线 x+y a 与圆 x2+y24 交于 A 、B 两点， O 是坐标原点， 向量 OA 、OB 满足 |OA （）+OB |=|OA
3、OB|，则实数 a 的值是A . 2B. 2C. 6或 6D. 2 或 26. 5 名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（）A . 150 种B. 180 种C. 200 种D .280 种7. 对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足 x 1 f x0则必有（）A f0f 2 2 f 1B f 0f 2 2 f 1C f0f 2 2 f 1D f 0f 2 2 f 18. 设 an是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列 ， 若 a1 a2 a315 ， a1 a 2 a380 ， 则a11 a12a13（）A 120B 1
4、05C 90D 759. 球面上有三点 A 、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4，则此球的体积为（）A. 4 6B. 43C. 8 3D. 8 610. 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）1234A B CD777711.对于使 x22xM 成立的所有常数M中，我们把 M 的最小值 1叫做 x22 x 的上确界 ,若 a,bR , 且 ab12（）1 ，则的上确界为2ab9B9C1D 4A 24212.设 a、 b、 m 为整数（ m0), 若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称a 和 b
5、 对模 m 同余 .记为 ab(mod m)。已知 a=1+C 120 +C 2022+C 20322+ +C 2020 219， ba(mod 10) ，则 b 的值可以是（）A . xxB. xxC. xxD . xx二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在答题卡相应位置上13.x2y21的焦点 F1 作直线交椭圆于A 、 B 二点， F2 是此椭圆的另一焦点，过椭圆2536则 ABF2 的周长为.xy5014.已知 x, y, z满足 x3, 且 z2x4y 的最小值为6，则常数 k=.xyk015.抛物线 x2 4y 的准线 l 与 y 轴交于 P 点，
6、若 l 绕点 P 以每秒弧度的角速度按逆时针12方向旋转，则经过_秒， l 恰好与抛物线第一次相切 .16.下面有五个命题：函数 y=sin 4x-cos4x 的最小正周期是.终边在 y 轴上的角的集合是 a|a= k, k Z .2在同一坐标系中，函数y=sin x 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点 .把函数 y3sin(2x)的图象向右平移得到 y 3sin 2x的图象 .36函数 ysin( x)在0， 上是减函数 .2所有正确命题的序号是. （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、rr(cosx3sin x, 3 cosxsin x) , f ( x) a ?b .17. (本题 12 分 ) 已知 a(cosx,sin x),b(1)求 f ( x) 的解析式及周期T ;(2)当 x0, 时 ,f (x)20 ,求 x 的值 .218. ( 本小题满分 12 分 ) 已知数列 an 的首项为 a1，前 n 项和为 Sn ，且点 ( Sn, Sn 1 ) 在直nn 1线 y x p 上， p 为常数， n N 。（）求数列 an 的通项公式；（）当 a110 ，且 S10 最大时，试求p 的取值范围。19.(本小题满分12 分 ) 如图，正三棱柱ABCA1B1C1 中，
8、 D是BC的中点，AA 1=AB=1.（ I）求证： A1C/平面 AB1D ；（ II ）求二面角 BAB1 D 的大小；（ III）求点 C 到平面 AB 1D 的距离 .20.（本小题满分12 分）已知函数y1xlg( 34xx2 ) 的定义域为M ，1x（ 1）求 M（ 2）当 xM时，求f (x)a 2 x 234 x(a3) 的最小值 .已知椭圆 C : x2y21( a b 0) 过点 (1, 3) ，且离心率 e121. (本小题满分12 分 )22.ab22（）求椭圆方程；（）若直线 l : ykx m(k 0)与椭圆交于不同的两点M 、 N ，且线段 MN 的垂直平分线过定
9、点G (1 ,0) ，求 k 的取值范围。822 （本小题满分14 分）设函数 f (x)ax ( a 1) ln( x1) ，其中 a0 。（）求 f (x) 的单调区间；（）当 x0 时，证明不等式：x1) x ；ln( x1 x1（）设 f (x) 的最小值为 g( a) ，证明不等式：(a) 0 ；ga南靖一中 xx 学年上学期第四次月考高三数学 (理科 )试卷参考答案 (命卷人：王明毅，做分：平均86 分）一、选择题：题号123456789101112答案DBBDDACBDCBB二、填空题：13、 2414、 015、 316、三、解答题：f ( x)rrcos2 x23cos x
10、sin xsin 2 x2sin(2 x)17、解 : (1)a b 3 分26T5 分2(2) x0, 时 ,sin(2 x)26 分2622x2k或2x2k38 分6464xk或xk7 10 分24247x或x12 分2424SnSn数列 Sn 是等差数列18. 解：（）由题意可知1p（ 2分）SnS1n1nn( n 1)p ，Snna1( n 1)npn1当 n2 时， Sn 1(n 1)a1(n 2)( n 1) p两式相减，得an2 pna12 p( n2)n 1 时也成立 an 的通项公式为：an2 pna12 p（4 分）（6 分）（）由前n 项和公式得Snpn2na1pn当 a
11、110 时， Snpn2(10p)n S10a100，解得15最大， 则有0p （ 12 分）a112919 、【解】解法一（I）证明：连接 A 111= E ，连接 DE.B ，设AB AB ABC A 1 B1 C 1是正三棱柱，且AA 1 = AB ，四边形 A 1 ABB 1 是正方形， E 是 A 1B 的中点，又 D 是 BC 的中点， DE A1C. 3分 DE 平面 AB 11C1D，D ， A平面 AB A 1C平面 AB 1D. 4 分（ II）解：在面 ABC 内作 DF AB 于点 F，在面 A 1ABB 1 内作 FG AB 1 于点 G，连接 DG.平面 A11 D
12、F 平面11，ABB 平面 ABC ，AABB FG 是 DG 在平面 A1ABB 1 上的射影， FG AB 1 ， DG AB 1 FGD 是二面角 B AB 1 D 的平面角6分设 A 1A = AB = 1 ，在正 ABC 中， DF=3 .4在 ABE 中， FG3 BE3 2，在 Rt DFG 中， tan FGDDF6，48FG3所以，二面角B AB 1 D 的大小为 arctan6 . 8分3（ III）解：平面 B1 BCC 1 平面 ABC ，且 AD BC ， AD 平面 B 1BCC 1，又 AD 平面 AB 1D ， 平面 B1BCC 1 平面 AB 1D.在平面 B
13、1BCC111H ，内作 CH BD 交 B D 的延长线于点则 CH 的长度就是点C 到平面 AB 1D 的距离 . 10分由 CDH B1 DB ，得 CHBB1 CD5B1 D.5即点 C 到平面 AB 1D 的距离是5 . 12 分5解法二：建立空间直角坐标系D xyz ，如图，（ I）证明：连接 A 1B ，设 A 1B AB1 = E ，连接 DE.设 A 1A = AB = 1 ，则 D (0,0,0), A1 (0,3 ,1), E(1 ,3 , 1), C ( 1,0,0).2442213131A1C (, 1), DE ( ,),22442A1C2DE ,A1C / DE.
14、 3分DE平面 AB1D , A1C平面 AB1 D ，A1C / 平面 AB1 D. 4分（ II）解：A(0,3 ,0), B1( 1 ,0,1) ，AD(0,3 ,0), B1D( 1 ,0, 1) ，2222设 n1( p, q, r ) 是平面 AB 1D 的法向量，则n1 AD0, 且n1 B1 D0 ，故3 q0, 1pr0.取 r1,得 n1(2,0,1) ；22同理，可求得平面AB 1的法向量是 n2(3, 1,0).6 分B设二面角 B AB 1 D 的大小为 ，cosn1n215| n1|n2|，5 二面角 B AB 1 D 的大小为 arccos15 . 8分5（ II
15、I）解由（ II ）得平面 AB 1 D 的法向量为 n1( 2,0,1)，取其单位法向量n(2,0,1), 又 DC(1 ,0,0).552 点 C 到平面 AB 1D 的距离 d| DCn |512分. 520、解：（ 1）由 a2 + a5=12 ， a2a5 =27 ，且 d 0, 所以 a2 =3 ， a5 =9，从而 da5a22, a11 ，an2n1（ n Nx）（4 分）3在已知 Tn11 bn 中，令 n=1，得220. （本小题满分 12 分）1x且x1解 (1) Q由题可得1x01,1)（ 4 分）可解得 M34xx20(2)f (x)a 2x 234x = 3(2 x
16、2a) 24a 233又 12 x2 ， a3 ，2a2 （6 分）22a1 ，即 a333若时， f ( x) min = f (1) = 2a，（ 8 分）3244若 12a2 ，即3a3 时，234所以当 2x2 a, 即 xlog 2 (2a ) 时， f ( x) min =4 a2 （ 11 分）3332 a3( a34)f ( x) min4423(3aa)34（12 分）21. 由题意椭圆的离心率ec 1a 2cb2a2c23c2a2x2y 2椭圆方程为1 2 分4c23c 2( 3 ) 2又点 (1, 3 ) 在椭圆上121c 212x224c23c2椭圆的方程为y41 4
17、分3（）设 M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 )x2y21由43ykxm消去 y 并整理得 (34k 2 ) x28kmx4m2120 6 分直线 ykxm 与椭圆有两个交点(8km)24(34k2 )( 4m2 12)0 ，即 m24k 23 8 分又 x1x238kmMN 中点P 的坐标为 (4km,3m) 9 分4k 234k 234k 2设 MN 的垂直平分线 l 方程： y1( x1)k8p 在 l 上33m1 (4km1 )即4k 28km3014k 2k34k28m(4k 23) 11 分8k将上式代入得 (4k 23) 24k 23k 2164k 220即 k
18、5或 k5k 的取值范围为(,5 )(5 ,) 12 分1010101022 （本小题满分14 分）解：（）由已知得函数 f ( x) 的定义域为 (1,) ，且 f ( x)ax1 ( a0) ，1x1f ( x)0 ，解得 x分 2a当 x 变化时， f ( x),f ( x) 的变化情况如下表：x(1, 1)1( 1 ,)aaaf ( x)0+f (x)极小值由上表可知 ,当 x(1, 1 ) 时， f ( x)0，函数 f ( x) 在 ( 1,1) 内单调递减，3 分aa当 x( 1 ,) 时， f ( x)0 ，函数 f (x) 在 ( 1 ,) 内单调递增， 4分aa所以 ,函数
19、 f ( x) 的单调减区间是 (1,1 ) ,函数 f ( x) 的单调增区间是(1,) 。 5 分aa（）设(x) ln( x 1)x , x0, ) 。1x对 ( x) 求导，得： ( x)11xx1(1x) 2(1x)2 。 7 分当 x0 时， (x)0 ，所以(x) 在 (0,) 内是增函数。所以( x) 在 0,) 上是增函数。当 x0 时，( x)( x)0，即 ln( x 1)x0,xln( x1)。 8 分1 x1 x同理可证 ln( x1)x,xln( x1) x。 9 分1x11（）由（）知，g(a)(a1)， 11 分f ( ) 11) ?ln(aa将 x1代入xln( x1)x ，得 :1ln( 11)1a1xa 1aa即 :1 (a+1) ln( 11)11， 13分aa11 (a1) ln( 11)0，即1g(a)0 。 14 分aaa