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1、选修 2-2 第三章复数测试题时间： 120分钟 总分： 150分第卷 (选择题，共 60 分)题号123456789101112答案一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分 )为虚数单位，1i 2()1i1iA 1B1C iD i设复数 2i，则22z 等于 ()2z1zA 3B3C 3iD3i若复数 24)(x2)i 为纯虚数，则实数 x 的值为 ()3z(xA 2B0C2D 2 或 2如右图，在复平面内，向量 对应的复数是 14.OP，则 P0对i，将 OP向左平移一个单位后得到 O0 0P应的复数为 ()A1iB 12iC 1iD i5已知 a，b R，i 是虚数单位， 若 ai 与
2、 2bi 互为共轭复数，则(abi) 2()A54iB54iC 34iD 34i6复数z1i ，z 为z 的共轭复数，则z z z1 ()A 2iB iCiD2i7. z 是z 的共轭复数，若zz 2，(zz )i 2(i为虚数单位)，则 z()A1iB 1iC 1iD1i8满足条件 |z1|512i|的复数 z 在复平面上对应 Z 点的轨迹是()A一条直线B两条直线C圆D 椭圆定义运算 ab adbc，则符合条件11 42i的复9cdzzi数 z 为()A3iB13iC3iD13i10已知复数 z1a2i，z2a(a3)i，且 z1z20，则实数 a 的值为 ()A0B0 或 5C 5D以上
3、均不对11复数 z 满足条件： |2z1|zi|，那么 z 对应的点的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线设z是复数， 表示满足n1 的最小正整数 n，则对虚数12(z)z单位 i ，(i) 等于 ()A8B6C4D2第卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 )13复数 i2(1i) 的实部是 _2i14复数 z1i (i 为虚数单位 )，则 z 对应的点在第 _象限117i15设 a，bR，abi 12i (i 为虚数单位 )，则 a b 的值为_16已知复数zabi(a，bR ，i 是虚数单位 )是方程x24x 50 的根复数 u3i(uR)满足 |z|0
4、知z1z2为实 数， 且 为 正实 数， 因 此满 足 a25a0， a22a60，解得 a 5(a0 舍去 )11A设 zxyi(x，yR)，则 |2x2yi 1|xyi i|，即 2x1 24y2 x2 y1 2，所以 3x23y24x2y0，即 x23 2 y13 259.12C(z)表示满足 zn1 的最小正整数 n， (i)表示满足 in 1 的最小正整数 n. i21，i41.(i) 4.13.1解析： i 2(1i) 1i ， i2(1i) 的实部为 1.14四2i2i 1i3i3 1解析： z1i2222i，复数 z 对应点的31坐标为 2，2，为第四象限的点158117i解析
5、： abi 12i ， abi 117i 12i 53i. 12i 12i根据复数相等的充要条件可得a5，b3，故 ab8.16(2,6)解析：原方程的根为 x2i. a，bR ， z2i.|z|(u3i)(2i)| u2 2425， 2u6.17解： z(2i)m2 3(i1)m2(1i) 2m2m2i 3mi3m22i (2m23m2)(m23m2)i， (1)由 m23m20，得 m1，或 m2，即 m1 或 2 时， z 为实数(2)由 m23m20，得 m1，且 m2，即 m1，且 m2 时， z 为虚数2m23m20，得 m1，(3)由m23m20，21即 m2时， z 为纯虚数解
6、：(1)2i1i 2 2i2i 212i 2.1812i12i12i45i54i i(2) 54i1i 54i1iii 1ii11i 1i 1i 21 1 22i.24i 13i1i19解： zii i(1i) 1i ，1(a1)i， 1 a1 i z 1i1 a1 i 1i2aai22. 2，得2a2a22，由 z22解得 13a 13.故 a 的取值范围是 13，1320解： 设 z1z2，z2z1，|z2|z1|， |z2|1， | z1|1.上式说明对于给定的z1，在以 z1 为圆心，1 为半径的圆上运动，又 z1 在连结 1i 和 1i 的线段上移动，的移动范围的面积为： S2212
7、4.21.解： zz (12i) z(12i) z3? x2y2(12i)(xyi)(12i)(xyi) 3? (x1)2(y2)28，即 |z12i|2 2，所以复数 z 对应的点的集合是以 C(1， 2)为圆心， 2 2为半径的圆面 (包括边界 )又因为 |OC| 52 2，所以，原点在圆 (x1)2(y2)28 的内部，如下图所以，当z5210104 105 22；当 z55i 时， |z|max 0 时， |z|min0.22解： (1)由题意，设 x1bi(b0 且 b R)，代入方程，得 (bi) 2 (13i) bi(2i m)0，即 b2 bi3b2im0，即 (b23bb23bm0，m)(2b)i 0，所以2b0，b2，解得所以 x12i，m2.m2.(2)由根与系数的关系知x1x213i，所以 x213ix113i2i1i.证明：把 x21i 代入原方程的左边，得 (1i) 2(13i)(1i)(2i2)2i(24i)(2i2)0，所以 x21i 是方程 x2(13i)x(2i2) 0 的根(3)由(1)，(2)知， A(0,2)，B(1,1)，所以 |AB|01 2 21 22.