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1、梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高二数学 第一学期期末考试试题2说明：（1）试卷分试题卷，答案卷两部分，试题共4 页，答卷共6 页；（ 2）考生必须将班级、姓名、坐号填写在答案卷指定的位置上；解答内容应填写在答案卷相应的位置，否则，答卷无效；（ 3）考试结束后，考生只须交回答卷，试题部分不用交一、选择题 （本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的位置上）1、若 a、b、cR 且 | ac | | b |，则有（ A）| a | | b | c |（ B）
2、| a | | b | c |（ C）| a | | b | c |（ D）| a | | b | c |2、方程 | yx |x 表示的曲线是（ A） 一条直线（B） 一条射线（ C） 两条射线（ D） 两条直线3、直线 l1： x 3y 7 0，直线 l： kx y 20 与 x 轴、 y 轴正向所围成的四边形有外接圆，则 k 的值为（ A） 3（B） 3（ C） 6（ D） 64、“直线 l 平行于抛物线的对称轴”是“直线l 与抛物线仅有一个交点”的（ A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件（ C）充要条件（ D）不充分不必要条件5、已知复数 z2i，z13i，则复数 iz2 的虚部为
3、12z15( A )1( B )i(C ) 1( D ) i6、与两圆 x2y 21 及 x2y28x 12 0都内切的圆的圆心在(A )一个椭圆上( B )双曲线一支上(C )一条抛物线上( D )一个圆上梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结7、如果直线 l的斜率 k满足 |k|1，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ A）,3（ B）,3444422（ C）4,（ D）0,3,4448、设 P(x， y)是第一象限的点，且点P 在直线3x2y 6 上移动，则 xy 的最大值是（ A） 1
4、.44（ B） 1.5（ C） 2.5（ D）19、若直线 yxm 和曲线 y1x2 有两个交点，则m 的取值范围是（ A） ( 2 ,2 )（ B） (0,2)（C） (1,2 （ D） 1, 2 )10、经抛物线 y22 p x( p0) 的焦点作一直线l 交抛物线于 A(x1, y1) 、 B( x2 , y2 ) ，则 y1 y2x1x2( A )4( B ) 4( C )p2(D ) p211、如图，椭圆 x2y21(ab0) 的长轴为 MN ，P 为椭圆上任一点， PQ MN 于 Q 且a2b2|PQ|2 k|MQ|?|QN|，则 k 的值yP( A )等于 b2( B )等于 a
5、2MOQxa2b2N(C )等于 1(D )与 P 的位置有关12、设双曲线 x2y2(第 11 题图 )1 (0ab) 的半焦距为 c，a2b2直线 l 过 (a， 0)， (0， b)两点，已知原点到直线l 的距离为3c，则双曲线的离心率为4（ A） 2（ B） 3（C） 2（D ）233梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结二、填空题 （本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分请将正确答案填在答题卷相应的位置上）13、实数 a、b、c、d 满足下列三个条件： (1)d c, (2)
6、a b cd, (3)abb c 则将 a、b、（不按要求作答不给分）c d 按由大到小 的顺序排列为14、点 P(a,3) 到直线 4x 3y 10 的距离等于4，且不在不等式2 x y30 表示的平面区域内，则点 P 的坐标为15、双曲线 x2y21 的两条渐近线的夹角是41216、给出下列四个命题：平行直线 3x2 y1 0 和 6x 4 y 20 的距离是213 ；13x2y21 不可能表示圆；方程41tt双曲线 x2y21的离心率为 1 e2 ，则 k 的取值范围是 k60, 20 ；4k曲线 x3y39x 2 y 9xy20 关于原点对称其中正确 的命题的序号是三、解答题 （本大题
7、共6 小题共48 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卷相应的位置上）17、（本小题满分6 分）xa0 (a0) 解关于 x 的不等式：a2x18、（本小题满分8 分）ABC 的边 AB 为定长 c，若边 BC 的中线为定长r ，试求顶点C 的轨迹方程梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结19、（本小题满分8 分）椭圆 x2y21 (a b 0) 的离心率是3 ，它被直线 xy 1 0 截得的弦长是8 3 ，a2b235求椭圆的方程20、（本小题满分8 分）学校打印室
8、和电脑室每学期分两次同时到印刷厂购买打印纸，每次两室购买价格相同，但打印纸价格随时间变化，打印室每次购买3 000 元打印纸，电脑室每次购买3 000 张打印纸，一学期里哪个室购买打印纸的平均价格低？说明理由（平均价格总价值总张数）21、（本小题满分 8 分）已知双曲线方程为 x2y 21 过定点 Q（1， 1）能否作直线 l ，使 l 与此双曲线相交2于两点 Q121 2的中点？若存在求出l的方程 ,若不存在，说明理由、 Q ，且 Q 是 Q Q22、（本小题满分10 分）A(2a, y1 )、 B (x2 ,2 2)、 C (2a, y3 ) 是抛物线y 22 p x( p0) 上三点，其
9、中0a2 ，并且 A、B、 C 三点到焦点的距离成等差数列（ 1）求抛物线方程；（ 2）证明： y1 y3 4 2 梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准选择题答案（每小题3 分）：题号123456789101112答案DCBAABDBDBAA提示： 3“四边形有外接圆”即“四边形对角互补”，即“直线 l 1， l ：互相垂直” 5见“复数同步练习题”习题14 2 选择题 27由定义，可汰（ C），又 k 存在，可汰（ A），取 k 0 代入，满足条
10、件，选（D）1 3x 2 y23x2 yx 18 xy13x2y1 91.5，（当且仅当即3时取等66263x2 y6y2号）9用数形结合法，如图此题不能用判别式法，否则，视为判断直线和整个圆有两个交点1.5h x= x+ 2g x= x+110.5x = 1-x 2f-2-112-0.510用特殊值法 取 l 为通径， 则 x1p , y1 p ，2xp, y2p ， y1 y2p24 22x1 x2p24-1-1.511用特殊值法 取 P 与短轴顶点重合，则 |PQ| b ，|M Q| a，|QN| a，|PQ|2 k|MQ|?|QN|即 b2 ka2，则 kb2b2cb2，|MQ|（ a
11、c），|QN|a 2 ；取 Q 与右焦点重合， 则|PQ|caa（ ac）， |PQ|2 k|MQ|?|QN|即 b4k(a c)( a c) kb2，则 kb2a 2a2梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结12直线l 的方程为xy，即bxay ab0，原点到直线 l 的距离为3ab1c，即4abab3c，即4ab3c22 216a2 2242c24 ， 或a2b2，16a b(ca )3c ， 解 得 ec4a2e2c24 ，当 e2c2 4时， c2a2b24a2, 这时， b3aa
12、符合条件a23a2填空题答案（每小题4 分）：13、 bdca14、（ 7， 3）15、60O16、解答题答案：17、原不等式等价于( xa)(x a2 ) 0 1 分（ 1）当 0a1时， a 2a ，这时由得 a2xa原不等式的解集为 (a4 , a2 ) 3分（ 2）当 a1时，原不等式无解 4分（ 3）当 a1时， a2a ，这时由得 axa 2原不等式的解集为(a2 ,a4 )6 分18、以 AB所在的直线为x 轴， A 为原点建立直角坐标系， 2分如图，则点 A、B 的坐标分别为（0， 0）、（c， 0），设点 C的坐标为（ x， y） 3分设 AB 的中点为 D（ x1， y1）
13、，yCcx0yD x1， y12x2A(O)B D 的坐标为（cx y 5分2， ）2cx2y2又 |AD|=r ，即00r 6分22当 C在 AB 所在的直线上时，不符合题意，即y 0 7 分点 C的轨迹方程是xc 2y 24r 2( y0) 8 分梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结19、 ec3c2122a，即a2， a3c33 b2a 2c22c22 分椭圆方程可写为x2y213c22c2将直线方程 xy10代入椭圆方程，消去y，整理得5x26x36c204 分依韦达定理得x1x2
14、6，x1x236c25 分552 8 31 12 x1x22 ( x1x2 )24x1x2264 3 6c255572120240c25解得 c 1 a23， b2 27 分椭圆方程为x2y218 分3220、设两次价格分别为x 和 y（ x y），则 1分打印室购纸平均价为：T12 300022xyxy4 分3000300011x yxyxy电脑室购纸平均价为：3000x3000yxyxy7 分T260002打印室购纸平均价格较低8 分21、假设这样的直线l 存在 , 设 Q1 ( x1 , y1 ) ,Q2 (x2 , y2 ) ,则有x1x21 ,y1y21 , 1分22梦幻网络 ( h
15、ttp:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结x12y121又 Q 、 Q在双曲线上 , 2, 2分12y2221x22两式相减得 x12x 221 ( y12y22 ) 0 ,2即 ( x1x2 )( x1x2 )1 ( y1y2 )( y1y 2 ) 0 ,2 2( x1x2 ) ( y1y2 ) 0. 3分若直线 Q1Q2 没有斜率 , 则 Q(1,1) 不可能是 Q1Q2的中点 , 4分所以直线 Q1Q2有斜率 , 于是斜率 ky1y22 .x1x2直线 l 的方程为y12(x2), 即 y2x1 5分将其
16、代入 x2y21得 2x 24x 30 ,2 =16-240, 7 分这就是说 , 直线 l 与双曲线没有公共点,这样的直线 l 不存在 . 8分22、（ 1）由抛物线的定义，A、B、 C 三点到焦点的距离分别为2 ap ， x2p ，2ap 2分222依题意得2( x2p) (2 ap) (2 ap)222解得 x22 3分将 B( 2,22 ) 代入 y22 px ，得 p2 ，4分所以抛物线方程为y24x 5分（ 2）因为 0a 2 ，所以梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结y1y3
17、424(2a)4(2a) 4 2(2a2a )28424a284 分4a224a 24a20而这是显然成立的，所以y1 y3 4 2 成立 5 分附：考点分布情况章 节知 识 点题 号分 值备 注1、 不等式的性质132、 均值不等式8、 20不等式3、 不等式的证明22（ 2）294、 不等式的解法175、 含绝对值不等式1、6、 倾斜角、斜率7、7、 直线方程（ 21）直线和圆8、 两直线的位置关系3、9、 线性规划14、10、 曲线与方程2、 1811、 圆（ 6、 9）6812、椭圆11、 1913、双曲线12、 15、圆锥曲线14、抛物线10、 22（ 1）15、 直线与圆锥曲线4、 9、16、圆锥曲线综合6、 16、 21复数17、复数53100梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站