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1、直线与方程复习A一、选择题1设直线 axbyc0 的倾斜角为，且 sincos0，则 a,b 满足（）A a b 1B a b 1C a b 0D a b 02过点 P( 1,3)且垂直于直线 x2 y3 0的直线方程为（）A 2x y 1 0B 2x y 5 0C x 2 y 5 0D x 2 y 7 02x y1 0 平行，已知过点 A(2, m) 和B(m,4)的直线与直线3则 m 的值为（）A 0B8C 2D 104已知 ab0, bc0，则直线 ax byc 通过（）A 第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5直线 x 1 的倾斜角和斜率分别是（）A
2、450 ,1B 1350 , 1C 900，不存在D 1800 ，不存在6若方程 (2m2m 3)x(m2m) y4m 10 表示一条直线， 则实数 m 满足（）A m 0B m3C m 1D m 1， m32， m 02二、填空题1点 P(1, 1)到直线 xy 10 的距离是 _.2已知直线 l 1 : y 2x3, 若 l 2 与 l 1 关于 y 轴对称，则 l 2的方程为 _;若 l 3 与 l1 关于 x 轴对称，则 l3 的方程为 _;若 l 4 与 l1 关于 y x 对称，则 l 4 的方程为 _;3 若原点在直线 l 上的射影为(2, 1) ，则 l 的方程为 _。点 P(
3、 x, y) 在直线 x y 40 上，则x2y2 的最小值是_.45直线 l 过原点且平分Y ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4), D (5,0) ，则直线 l 的方程为 _ 。第 - 1 - 页 共 11 页三、解答题1已知直线AxByC0 ，（ 1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（ 2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（ 3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；（ 4）系数满足什么条件时是x 轴；2求经过直线l1 : 2x3 y50, l 2 : 3x2 y30 的交点且平行于直线2xy30的直线方程。3经过点 A(1,2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值
4、相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4过点 A( 5, 4) 作一直线 l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 第 - 2 - 页 共 11 页第三章直线与方程 B一、选择题1已知点 A(1,2), B(3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（）A 4x 2 y 5B 4x 2 y 5C x 2 y 5D x 2 y 52A(2,3), B(3,2), C (, m)三点共线则 m 的值为（）若12 112 222xy1 在 y 轴上的截距是（）3直线2b2aA bB b2 C b 2D b4直线 kxy13k ，当 k 变动时，所有直线都通过定点（）A (0,0)
5、B (0,1)C (3,1)D(2,1)5直线 x cosy sina0 与 xsiny cosb0 的位置关系是（）A 平行B 垂直C斜交D 与 a, b,的值有关6两直线 3xy30 与 6xmy10平行，则它们之间的距离为（）A 4B 2 13C 513D 7101326207已知点A(2,3),B(3,2)，若直线 l过点 P(1,1)与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（）A 33k 2C k 2或k3D k 2kB 444二、填空题1方程 xy1所表示的图形的面积为_。2与直线7x24 y5 平行，并且距离等于3 的直线方程是 _ 。3已知点 M (a, b)
6、在直线 3x4y15 上，则a 2b 2 的最小值为4将一张坐标纸折叠一次，使点 (0,2) 与点(4,0)重合， 且点 (7,3)与点 (m,n) 重合，则 m n 的值是 _ 。第 - 3 - 页 共 11 页设 abk (k0, k为常数 ) ，则直线 axby1 恒过定点三、解答题1求经过点A( 2,2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2一直线被两直线 l1 : 4x y 6 0,l 2 : 3x 5 y 6 0 截得线段的中点是P 点，当 P 点分别为 (0,0) ， (0,1) 时，求此直线方程。4直线 y3 x 1和 x 轴， y 轴分别交于点 A, B ，在
7、线段 AB 为边在第一象限内作等3边 ABC ，如果在第一象限内有一点P( m, 1 ) 使得 ABP 和 ABC 的面积相等，求 m 的2值。（数学 2 必修）第三章直线与方程 提高训练 C 组 一、选择题1如果直线l沿 x 轴负方向平移3 个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）1B 31D 3AC332 若 P a， b 、Q c，d都在直线 y mxk 上，则PQ 用 a、c、 m 表示为第 - 4 - 页 共 11 页（）A a c 1 m2B m a cCacD a c1m21m23直线 l与两直线 y1和 xy7 0 分别交于 A, B 两点，
8、若线段AB 的中点为M (1,1) ，则直线 l 的斜率为（）A 3B 2C3D2231)2重心为 P(4, 2)3的长为ABC中，点 A(4, AB的中点为 M (3,2)，则边BC4,（）A 5B 4C 10D 85下列说法的正确的是（）A 经过定点 P0 x0 ， y0 的直线都可以用方程yy0k x x0表示B 经过定点 A 0， b 的直线都可以用方程ykxb 表示C不经过原点的直线都可以用方程xy1表示abD 经过任意两个不同的点P x1，yPxy的直线都可以11 、22，2用方程y y1 x2 x1x x1y2y1 表示若动点P到点 F (1,1) 和直线3x y 40 的距离相
9、等，则点P的轨迹方程为6（）A 3x y 6 0B x 3y 2 0C x 3y 2 0D 3x y 2 0二、填空题1已知直线 l1 : y2x3, l 2 与 l1 关于直线 yx 对称，直线 l3 l 2 ，则 l 3 的斜率是 _.2P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转900 得直直线 x y 1 0 上一点线 l ，第 - 5 - 页 共 11 页则直线 l 的方程是3 一直线过点M ( 3,4) ，并且在两坐标轴上截距之和为12 ，这条直线方程是_ 4 若 方 程x 2my22x2 y0 表 示 两 条 直 线 ， 则m 的 取 值是5当 0k1 时，两条直线 kx y k 1
10、、ky x 2k 的交点在象限2三、解答题1经过点 M (3,5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2求经过点P(1,2) 的直线，且使A(2,3) ， B(0,5) 到它的距离相等的直线方程3已知点A(1,1)， B(2, 2)P 在直线 y2PB2，点1 x 上，求 PA取得最小值时 P 点的坐标。24求函数 f ( x)x22x 2x24x8 的最小值。第三章 直线和方程基础训练 A 组 一、选择题1.Dtan1, k1,a1, ab, ab0b2.A设 2x yc0, 又过点 P( 1,3) ，则 23c0, c1，即 2x y 103.B k4 m2, m84.C ya x
11、c , ka0, c0m 2bbbb5.Cx 1 垂直于 x 轴，倾斜角为900，而斜率不存在6.C2m2m3,m2m 不能同时为 0二、填空题32d1(1)1321.2222. l 2 : y2 x3, l 3 : y2x3,l 4 : x 2 y3,3. 2x y 5 0k 1 01 , k 2, y ( 1) 2( x 2)2024.8x2y2 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短： d4222第 - 6 - 页 共 11 页5.y2 x平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点 (3, 2)3三、解答题1. 解：（ 1）把原点(0,0) 代入 AxByC0 ，得 C
12、0 ；（ 2）此时斜率存在且不为零即 A0 且 B0 ；（ 3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即 B 0 且 C0 ；（ 4） A C0, 且 B0（ 5）证明： Q Px0，y0在直线 AxByC0上Ax0By0C0, CAx0By0A xx0Byy00。2 x 3 y 50x1913 ，再设472.解：由，得2xyc 0 ，则 c3x2 y3013y9132xy470 为所求。133.解：当截距为0 时，设 ykx ，过点A(1,2) ，则得 k2 ，即 y2x ；当截距不为 0时，设 xy1, 或 xy1,过点A(1,2) ，aaaa则得 a3 ，或 a1 ，即 x y 30 ，或
13、x y1 0这样的直线有3 条： y2x ， xy30 ，或 xy10 。4. 解：设直线为 y4k( x5), 交 x 轴于点 ( 45,0) ，交 y 轴于点 (0,5 k4) ，kS1455k45, 401625k102kk得 25k230k160 ，或 25k 250k160解得 k2 , 或 k8552x 5 y100 ，或 8x5 y200 为所求。第三章 直线和方程 综合训练 B 组 一、选择题第 - 7 - 页 共 11 页1.B线段AB的中点为(2, 3),垂直平分线的k2 ，32y2 y502( x 2), 4x2kBC , 2 3 m 2 ,m12.A k AB32132
14、23.B令 x0, 则 yb24.C由 kxy13k 得 k( x3)y1 对于任何 kR 都成立，则x30y105.Bcossinsin( cos )06.D把 3xy30 变化为6x2 y60 ，则 d1(6)7106222207.CkPA2, kPB3kPA , 或 klkPB, kl4二、填空题1. 2方程 xy1 所表示的图形是一个正方形，其边长为22. 7x24 y700 ，或 7x24 y800设直线为 7x 24 yc0,dc53,c70,或80242723. 3a2b 2的最小值为原点到直线3x4 y15 的距离： d154452) 与点(4,0)关于 y12( x2) 对称
15、，则点(7,3) 与点 (m, n)4点 (0,5n312( m72)m23也关于 y12( x2) 对称，则22，得5n3121nm7255. ( 1 , 1 )axby1变化为 ax(ka) y 1,a(xy)ky 10,kk对于任何 aR 都成立，则xy0ky10三、解答题1.解：设直线为y2k( x2), 交 x 轴于点 (22,0) ，交 y 轴于点 (0, 2k2) ，k第 - 8 - 页 共 11 页S1222k222k12k1, 4k得2k 23k20，或 2k 25k20解得 k1 , 或 k22x3y20 ，或 2xy20 为所求。4xy60得两直线交于 ( 24 , 18
16、 ) ，记为 A(24 , 18 ) ，则直线 AP2.解：由5 y603x232323 23垂直于所求直线l，即 kl4，或 kl2435y4 x ，或 y124 x ，35即 4x3y0，或 24x5y50为所求。1. 证明： Q A, B,C 三点共线，kACkAB即 ycf ( a) c aycf ( a)即 ycf (a)f (b)f (a)bacaf (a)b f (b)aca f (b)f ( a)bafc的近似值是：f aca f bfaba2. 解：由已知可得直线CP / AB ，设 CP 的方程为 y3 x c,( c 1)3则 c 1AB33, c 3 ， y3 x3 过
17、 P(m, 1 )112323得13 m3, m5 3232第三章直线和方程提高训练 C 组 一、选择题1.Atan132.DPQ( ac) 2(bd)2(ac)2m2 (ac)2ac1m2第 - 9 - 页 共 11 页3.DA( 2,1), B(4, 3)4.AB(2,5), C(6,2), BC55.D斜率有可能不存在，截距也有可能为06.B点 F (1,1)在直线 3xy 40 上，则过点 F (1,1)且垂直于已知直线的直线为所求二、填空题1. 2l1 : y 2x 3, l 2 : x2y 3, y1x3122, k2, k3222. xy70P(3, 4) l的倾斜角为 4509
18、001350 , tan135013. 4x y 16 0 ，或 x 3y 90设 y4k (x3), y0, x43; x0, y3k4; 43 3k4 12kk3k4110,3 k211k40, k 4, 或 k1k3xk0kyx2k14.15.二,kkxyk2k110y1k三、解答题1. 解：过点 M (3,5) 且垂直于 OM 的直线为所求的直线，即k3 , y 53 (x 3),3 x 5y 52 0552. 解： x1 显然符合条件；当A(2,3) ， B(0,5) 在所求直线同侧时， kAB 4y24( x 1),4 xy 204 xy20 ，或 x13. 解：设 P(2 t,t ) ，2PB22(t 1)2(2 t 2)2(t2) 210t 2 14t 10则 PA(2t 1)当 t722取得最小值，即77时， PAPBP( ,)105104. 解： f ( x)( x1)2(01)2( x 2)2(02) 2可看作点 (x,0)到点 (1,1)和点 (2, 2) 的距离之和，作点(1,1) 关于 x 轴对称的点 (1, 1)f ( x) min123210第- 10 - 页 共 11 页第- 11 - 页 共 11 页