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1、-精选文档 -高考专题数列求和放缩法前 n 项的和为 Bn，证明： Bn 13一先求和后放缩例 1正数数列an的前 n 项的和 Sn ，满足 2Snan1，试求：（1 ）数列an 的通项公式；1，数列 bn1（2 ）设 bn的前 n 项的和为 Bn ，求证： Bnan an 12二先放缩再求和1 放缩后成等差数列，再求和例2已知各项均为正数的数列 an的前 n 项和为Sn ,nann .且 a22S22(1)求证： Snanan 1 ；4(2)SnS1S2Sn 1 1求证：Sn222 放缩后成等比数列，再求和3 放缩后为差比数列，再求和例 4 已知数列 an 满足： a11 ， an 1nn
2、1(1n ) an (n 1,2,3 ) 求证： an 1 an 32n 124 放缩后为裂项相消，再求和例 5 在 m （ m 2 ）个不同数的排列P P Pn 中，若1 i jm 时 P P （即前面某数大于后面某数），则称 P12iji与 Pj 构成一个逆序 . 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列 ( n 1)n(n 1)321 的逆序数为an ，如排列21 的逆序数 a1 1 ，排列 321的逆序数 a36（ 1）求 a4、 a5，并写出 an 的表达式；（）令bnanan 1 ，证明2nb1b2bn2n3，n2an 1an=1,2, .例（）设 a，n * ， a
3、，证明：2 nnn31Na( a)(a 1) a；2（ 2）等比数列 an中， a11An，且 A7 ，A9， A8 成等差数列设 bnan2，前 n 项的和为1，数列 bn 2an1练习 1 已知数列 a n 满足： a 1 =1 且 2an 3an 1(n 2) .2n 2可编辑-精选文档 -（ 1）求数列 a n 的通项公式；1mm21（ 2）设 m N ， m n 2 ，证明（ a n +12n ）（ m-n+1）m2 设数列 an 满足 a13,an 12ann1（ 1）求 an 的通项公式；（ 2）若 c1 1, bncn 1cn111求证：数列 bn1n, dncn 1dn 的前 n 项和 snancn33 已知正项数列 an 满足 a1 1,an 1an1an , (n N )(n 1)2（1）判断数列 an 的单调性；（2）求证：11111n 1 n 2anan 1(n 1)2111174 求证：2232L412n25 已知 an2n1(n N * ). 求证： n1a1a2.an( n N * ).23a2a3an16 已知数列 an的前 n 项和 Sn 满足： Sn=2 an +(-1) n,n 1 （）写出求数列 an的前 3 项 a1 ,a2,a3；（）求数列 an的通项公式；（）证明：对任意的整数1117m 4 ，有Lam.a4a58可编辑