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1、梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高二数学第二学期期末考试模拟卷数学试题一、选择题(本大题共 8小题，每小题5 分，计 40分)1设 S( x1)44(x 1) 36( x1) 24x 3，则 S 等于（ A）A x4B x4+1C (x-2)4D x4+42从 1,2,9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是（ C）54C1110A B21D 99213已知自由落体运动的速率vgt ，则落体运动从 t0 到 tt0 所走的路程为（C）A gt 0 2B gt 0 2C gt 02D gt0 23264若
2、( 3x1) n(nN) 展开式中含有常数项，则n 的最小值是（ A）3 xA 4B 3C 12D 105设随机变量 N (0,1) ，记(x)P(x) ，则 P(11) 等于 ( A )A 2(1)1B 2(1) 1(1)(1)D (1)(1)C26如果复数 Z3ai 满足条件 |Z2| 2, 那么实数 a 的取值范围是（ D）A (22,22)B ( 2,2)C (11,)D (3,3)7已知复数Z1abi , Z2bai ( 其中 a、 b 都是实数，且 ab0 ），在复平面内，Z1、 Z2 所对应的点与原点组成的三角形是（ C）A 锐角三角形B 直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形8
3、在下列四个命题中： 已知 A、B 、C、D 是空间的任意四点， 则 ABBC CDDA0 ；若 a,b,c 为空间的一组基底，则 ab,bc,c a 也构成空间的一组基底；梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 | (a b) | c| a | b | | c | ；对于空间的任意一点O 和不共线的三点 A 、B 、 C，若OP xOAyOBzOC （其中x, y, z R），则P、A、B、C四点共面其中正确的个数是（ B）A 3B 2C 1D 0二、填空题 (本大题共6 小题，每小题5 分
4、，计30 分)9若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在直线 x+y=5下方的概率是1610已知 ABC ， A(1,1) ， B(2,3) ， C(3, 1)，在矩阵的面积是 _.1 12 2 作用所得到的图形围成1 12211设 f ( n)(1i ) n(1i )n ( n N ) ，则集合 x x f (n)中元素的个数是3 .1i1i12曲线 yx 2 , x12 )dx 0, y1 ，所围成的图形的面积可用定积分表示为(1 x021419113已知 M，N，则满足方程 MXN 的二阶方阵 X = 243311514如图，已知命题：若矩形ABCD的
5、对角线BD 与边 AB 和 BC 所成角分别为、，则cos2cos21, 若把它推广到长方体ABCD A1B1C1D1 中，试写出相应命题形式：若长方体ABCD-A 1 B1C1D 1 的对角线BD 1 与 BA 1， BB 1， BC 所成的角分别为,，则 cos2cos2cos21。 .梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结D1C1DCA1B1DCABAB三、解答题 (共 90 分 )122z2 .15设虚数 z ,z ，满足 z1（ 1）若 z1,2又是一个实系数一元二次方程的两根，求
6、1,2zzz（ 2）若1| z1|2z =1+m i( i 为虚数单位， mR),2 ,复数 w= z +3,求 |w|的取值范围解： (1) z1,z是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，2可设 z1= +b (,b R 且 b 0),则 2= b,ai azai由 z12z2 得 (a+bi )2=a bi即： a2 b2+2abi =a bia2b 2a1a1根据复数相等，a b 0 解得：2或2 ，2abbb3b322z113 iz113 i22或22z213 iz213 i2222(2)由于z2z， 122+3=4212z=1+m i , w= z+3,w=(1+m i )
7、m +2m i.| |( 42)242(22)212,wmmm由于 | z1 |2 且 m 0, 可解得 0m2 1,令 m2=u, | w |(u2) 212 ,在 u (0,1)上， (u2) 2+12 是减函数，| w | 13, 4) .梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结16函数数列 f n ( x) 满足： f1 ( x)x(x0) ， f n 1 ( x) f 1 f n (x)1x2(1) 求 f 2 ( x), f3 (x) ；(2) 猜想 f n (x) 的表达式，并证
8、明你的结论。解： f 2 ( x) f1 ( f 1 ( x)f1 (x)xf12 ( x) 2112x2f 3 ( x)f1 ( f 2 (x)f 2 ( x)xf 22 ( x) 211 3x 2猜想：x(nN) 3fn ( x)1nx 2下面用数学归纳法证明：x当 n=1 时， f1 (x)，已知，显然成立 1 1 x2假设当 nK (KN ) 时 ，猜想成立，即fk ( x)x1kx2则当 nK1 时，xf k 1 (x)f 1 ( fk (x)f k ( x)1kx2x1 f k2 (x) 31 (x)21 (k 1)x 21kx2即对 nK1 时，猜想也成立。结合可知：猜想xN都成
9、立。 2f n ( x)对一切 n1nx217设有编号为 1，2， 3， 4，5 的五个球和编号为 1， 2， 3， 4， 5 的五个盒子，现将这五个球放入 5 个盒子内 .（ 1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（ 2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结（ 3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？解：（ 1） C52A 54=1200（种）4 分（ 2）A 55-1=11
10、9（种）8分（ 3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1 种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0 种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10 种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C52=20 种 满足条件的放法数为：1+10+20=31 （种） 14 分18如图，正方体ABCD ABC D中，点 E 是棱 BC 的中点，点 F 是棱 CD 上的动点1111（）试确定点F 的位置，使得D 1E平面 AB 1F；（）当 D1E平面 AB 1F 时，求二面角C1 EF A 的余弦值以及BA 1 与面 C1EF 所成的角的大小解：（ 1）以 A 为原点，直线
11、AB 、 AD 、 AA 1为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且DFx，则A1(0,0,1)(0 0 0),(1,0,0),D(0,1,0)， A，B1A1D1B1 (1,0,1), D1 (0,1,1)E (1, ,0), F ( x,1,0)1 ,2B1C1于是 D1 E(1,1), AB1(1,0,1), AF( x,1,0)2由 D1E面AB1FD1EAB1且 D1 E AFAD1于是 D1 E AB10与 D1 EAF0BF，可解得 xEC2所以当点 F 是 CD 的中点时， D1E平面 AB1F（ 2）当 D1 E 平面 AB1F 时， F
12、是 CD 的中点， F ( 1 ,1,0) 2平面 AEF 的一个法向量为m(0,0,1)而在平面 C1EF 中， EC1(0, 1 ,1), EF( 1 , 1 ,0)222所以平面 C1EF 的一个法向量为n (2,2,1)梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结cos m, n1arccos1， m, n33又因为当把 m , n 都移向这个二面角内一点时，m 背向平面 AEF ，而 n 指向平面 C1EF故二面角 C 1 EF A 的大小为arccos 13又 BA1 ( 1,0,1)
13、 , cos BA1 , n2, 所以BA1 , n13502BA 1 与平面 C1EF 所成的角的大小为450 19在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3地的三张卡片，现从这个盒子中，有放回先后抽得两张卡片的标号分别为x 、 y，记x2 yx （）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望解：（）x 、 y 可能的取值为1、 2 、 3 ，x21 ， yx2 ，3 ，且当 x1 , y3或 x3 , y1 时，3因此，随机变量的最大值为 3 有放回抽两张卡片的所有情况有339 种，P(3)292 答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为9（
14、）的所有取值为 0 , 1 , 2 , 3 0 时，只有 x2 , y2 这一种情况，1时，有 x 1 , y1或 x2 , y1或 x2 , y3 或 x3 , y3四种情况，2 时，有 x1 , y2 或 x3 ,y2 两种情况P(0)1P(4， P(2)2，1)999梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结则随机变量的分布列为：0123P14229999因此，数学期望 E0 1 142 232149999920当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响
15、，为了简便起见，不妨做如下假设：（ 1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少 15%；（ 2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15 倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；（ 3）第 n 年时，兔子数量 Rn 用表示，狐狸数量用Fn 表示；（ 4）初始时刻（即第0 年），兔子数量有 R0100 只，狐狸数量有 F030 只。请用所学知识解决如下问题：（ 1）列出兔子与狐狸的生态模型；（ 2）求出 Rn 、 Fn 关于 n 的关系式；（ 3）讨论当 n 越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。解：Rn1.1Rn 10.15Fn1 (n1) 4F
16、n0.1Rn 10.85Fn1设nRn， M1.10.15Fn0.10.85 nM n 1M (M n 2 ) = = M n又矩阵 M的特征多项式 f ()1.10.150.10.85=21.950.95(1)(0.95)令 f ()0 得：1 1,20.95梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结特征值特征值1对应的一个特征向量为31120.95 对应的一个特征向量为122 611003170110且030701101221nM n070 1n1 110 2n2=703110 ? 0.95 n 1210 110 ? 0.95n21140 110 ? 0.95nRn210110 ? 0.95 n 14Fn140110 ?0.95 n当 n 越来越大时， 0.95n 越来越接近于0， Rn , Fn 分别趋向于常量210,140。即随着时间的增加，兔子与狐狸的数量逐渐增加，当时间充分长后，兔子与狐狸的数量达到一个稳定的平衡状态。 2梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站