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1、高二上期末考试模拟试题一一、 选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、直线 l 的倾斜角为，且 sin3，则直线 l 的斜率是435443 或3A.B.C.或D.3433442、已知直线 axbyc0 ，其中 a、b、c 同号，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积是abc2abacbcA.B.C.D.2c2ab223、已知空间四边形 ABCD ，连 AC、BD ，设 M 和 G 分别是 BC、CD 的中点，则 AB+1(BD BC) 1 BG2A. AGB. CGC. BCD.24、正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E、F 分别是 BB1、CC1 的中点，则 AE 、BF
2、 所成的角的余弦值是A.11262B.C.5D.5555、空间四边形 OABC 中，OBOC，AOBAOC，则 COS OA, BC31B.2C.1D.0A.2226、设 A (1,2,11) ，B (4,2,3)，C (6,1,4) ，则ABC 的形状是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7、若 x, yR,且 x2y22x 4 y0 ，则 x2 y 的最大值是A. 8B. 1035C.D.22x2 y10,8、设 x、y 满足 xy20, 则 zx y 的最大值是2 xy50.A. 4B. 3C. 2D. 19、如果直线 l、m 与平面、满足： l， l /， m,
3、 m，那么必有A., lmB., m /C. m /, lmD./,10、平面上动点 P 到定点 F（1，0）的距离比 P 到 y 轴的距离大 1，则动点 P 的轨迹方程为A. y22xB. y24x C. y22x 或 y0( x0) D. y24x 或 y0( x 0)11、曲线 y14x2 ( x2) 与直线 yk (x2)4 有两个交点，则实数 k 的取值范围是A. (53B. (5)13D. (0,512, ,C. ( ,)4123412、B 是椭圆短轴的两端点， 过左焦点F1 作长轴的垂线，交椭圆于 P，若 F1B2是|OF1 |和 B1B212、 B12的比例中项（ O 为椭圆中
4、心），则 PF1的值为OB2A.2B.2323C.D.22请把选择题答案填入下表：题号123456789101112答案班级姓名学号分数二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）.将正确答案直接填在横线上 .13.在正方体 ABCD - A1B1C1 D1 中， BC1 与平面 BDD1 B1 所成角的大小为.x2y21 a0, b 0的右准线与两条渐近线交于A、 B 两点，右焦点为F , 且14.设双曲线b2a2FA FB , 则双曲线的离心率为.15.a2, 3,0，bk ,0,3，若 a 与b成1200 角，则k=.已知向量16.过点 Pp, p 作直线 l 与抛物线 y
5、22 px p0 仅有一个公共点的直线方程是.三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17、已知向量a(4,2, 4), b(6,3,2) ，求（1）a b ；（2）a、 b；（3）(2a3b) (a2 b) 。18、在棱长为 a 的正方体 ABCD A 1B1C1D1 中,设 M 、N、E、F 分别是棱 A1B1、A 1D1、C1D1、B1C1 的中点 .（ 1） 求证： E、F、B、D 四点共面；（ 2） 求证：平面 AMN / 平面 EFBD。D1EC1NB1FA 1MDCAB19、在棱长为 a 的正方体 ABCD A 1B1C1D1 中 E、F 分别是 AB 、BC 的中点， EF
6、交 BD 于 N。问：棱 BB 1 上是否存在点 M ，使 D1M平面 B1EF，并说明理由；若存在，试求 A 1N 与 D1M 所成角。D 1C1A 1B1DCFAEB20、某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP，BP 运到 P 处（如图所示）。PA100m, PB150m,APB=60o ，试说明怎样运土才能最省工？MABP21、已知圆 C 过定点 A(0,a)（a0），且在 x 轴上截得的弦 MN 的长为 2a。（1）求圆 C 的圆心的轨迹方程；（2）设 AMm, AN n ，求 mn 的最大值，及此时圆 C 的方程。nm22、点 A（x1，y ），B（x，y ）是曲线 y22 px( p 0) 上两点，且 OAOB（O 为坐标原点）。122（ 1） 求证： y1 y2 是定值；（ 2） 求证：直线 AB 经过一个定点；（ 3） 求原点 O 在直线 AB 上的射影 M 的轨迹。