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1、张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修 2-31-1-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）导学案【学习目标】1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏 . 【重点难点 】1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏 . 【学法指导 】（预习教材P2 P5，找出疑惑之处）复习 1 从高二（ 1）班的 50 名学生中挑选 1 名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？复习 2：一次会议共 3 人参加
2、，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？【教学过程】（一）导入探究任务一 ：分类计数原理问题 1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号， 总共能编出多少种不同的号码？分析 ：给座位编号的方法可分_ 类方法 ?第一类方法用，有 _ 种方法 ;第二类方法用，有 _ 种方法 ; 能编出不同的号码有_ 种方法 .新知 ：分类计数原理加法原理 ：使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1 类方案中有m 种方法，在第2 类方案中有 n 种不同的方法，那么，完成这件工作共有mn 种不同的方法 .试试 ：一件
3、工作可以用2 种方法完成，有5 人只会用第1 种方法完成，另有4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出1 人来完成这项工作，不同选法的种数是.反思 ：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？探究任务二 ：分步计数原理问题 2 ：用前六个大写的英文字母和1 9 九个阿拉伯数字，以A1 , A2 , B1 , B2 , 的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？分析 ：每一个编号都是由个部分组成，第一部分是，有 _ 种编法，第二部分是，有种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有个 .新知 ：分步计数原理乘法原理
4、：完成一件工作需要两个步骤，完成第1 步有 m 种不同的方法，完成第2 步有 n 种不同的方法，那么，完成这件工作共有mn 种不同方法。试试 ：从 A 村去 B 村的道路有3 条，从 B 村去 C 村的道路有2 条，从 A 村经 B 村去C 村，不同的路线有条 .反思 ：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两部以上的问题吗？（二）深入学习例 1 在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B 两大学都有一些自己感兴趣1合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.老子张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修 2-31-1-1的专业，具体如下：A 大学B 大学生物学
5、数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?变式 ：在上题中，如果数学也是 A 大学的强项专业，则 A 大学共有 6 个专业可以选择，B 大学共有 4 个专业可以选择， 那么用分类加法原理， 得到这名同学可能的专业选择共有 6 4 10 种 .这种算法对吗？小结 ：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事 .例 2 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书，（ 1）从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？（ 2）从书架的第 1、 2、
6、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？变式 ：要从甲，乙，丙 3 副不同的画中选出 2 副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？2使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组小结 ：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是 分步 问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事. 动手试试练 1. 现有高一年级的学生3 名，高二年级的学生5 名，高三年级的学生4 名 . 从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 从 3 个年级的学生中各选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?【当堂检测】
7、1.一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4 种，外地产品有 7 种，要买1台这种型号的电视机，有种不同的选法 .2.某班有男生30 人，女生 20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有种不同选法 .3.乘积 a1 a2an b1b2bn 展开后，共有项 .4.要从甲、乙、丙 3名工人中选出2 名分别上日班和晚班，有种不同的选法 .5.一种号码拨号锁有4 个拨号盘， 每个拨号盘上有从0 到 9 共 10 个数字， 这 4 个拨号盘可以组成个四位数号码 .【反思】1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？集合 A 中
8、有 n 个元素，则集合A 的子集的个数有2 n 个.合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.老子张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修 2-31-1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）导学案【学习目标】1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用.【重点难点 】1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用【学法指导 】（预习
9、教材P5 P10，找出疑惑之处）复习 1：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？复习 2：现有高二年级某班三个组学生24 人，其中第一、二、三组各7 人、 8 人、 9人，他们自愿组成数学兴趣小组. 选其中 1 人为负责人，有多少种不同的选法？每组选1 名组长，有多少种不同的选法？【教学过程】（一）导入探究任务一 ：两个原理的应用问题 ：给程序模块命名， 需要用 3 个字符， 其中首字符要求用字母 A G 或 U Z, 后两个要求用数字 1 9. 问最多可以给多少个程序命名？使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组新知 ：用两个计数原理解决计数
10、问题时， 最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步 .分类要做到 “不重不漏” ，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务.试试 ：积 a1a2a3b1b2b3c1c2c3c4 展开后共有多少项？反思 ：在实际问题中，一个问题可能同时使用两个原理，有时还可能多次使用同一原理 .（二）深入学习例 1 核糖核酸（ RNA ）分子是生物细胞中发现的化学成分.一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据 .总共有 4 中不同的碱基，分别是A,C,G,U 表示 .
11、在一个 RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类 RNA 分子有 100 个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA 分子？变式 ：电子元件很容易实现电路的通与断，电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态 .因此计算机内部就采用了每一位只有0 或 1 两种数字的计数法，即二进制 .为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或两个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成 .问： 一个字节（ 8 位）最多可以表示多少个不同的字符？ 计算机汉字国标码包含了6763 个汉字，
12、一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？小结 ：使用分步计数原理时，要注意各步中所有的可能情况，做到不重不漏.3合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.老子张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修 2-31-1-1使用时间 ：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组例 2 计算机编程人员在编好程序以后需要【当堂检测】对程序进行测试 .程序员需要知道到底有多1.从 5 名同学中选出正，副组长各一名，共有种不同的选法 .少条执行路径， 以便知道需要提供多少个测2.某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4 位的数字是不变的
13、，试数据 .一般地，一个程序模块由许多子模后 4 位数字都是 0 到 9之间的一个数字，那么这个电话局最多有个 .块组成 .如图，它是一个具有许多执行路径3.用 1， 5，9， 13 中的任意一个数作分子， 4， 8， 12，16中任意一个数作分母，可的程序模块 .问：这个程序模块有多少条执以构成个不同的分数，可以构成个不同的真分数 .行路径？4.在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合 0， 1， 2， 3， 4， 5内取值的不同点共有个 .5.有 4 名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是.1.设 x, y N， x y4 ，则在直角
14、坐标系中满足条件的点M x, y共有个；变式 ：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码2.在在平面直角坐标系内，斜率在集合B= 1， 3， 5， 7 , y 轴上的截距在集合C= 2， 4， 6， 8内取值的不同直线共有条.需要扩容 . 交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3有 3 个班的同学分别从5 个风景点中选择一处游览，不同选法种数是.个不重复的英文字母和3 个不重复的阿拉伯数字， 并且 3 个字母必须合成一组出现，3.4.在 1 20 共 20 个整数中取两个数相加, 使其和为偶数的不同取法共有种 .3 个数字也必须合成一组出现.
15、那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？5.用 1， 2， 3 三个数字，可组成个无重复数字的自然数 .6.一个班级有8 名教师， 30 位男同学， 20 名女同学， 从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为. 动手试试【反思】练 1. 某商场有6 个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的1.正确选择是分类还是分步的方法门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？2.分类要做到“不重不漏” ，分步要做到“步骤完整” . 知识拓展乘法运算是特定条件下加法运算的简化，分步乘法计数原理和分类加法计数原理也有类似关系 .练 2. 由数字 0，1， 2， 3， 4 可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）4合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.老子