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1、高三复习椭圆（理科）检测一、填空题1椭圆 2x 23y 26 的焦距为 _。如果方程x2my22表示焦点在y轴的椭圆，则 m 的取值范围是_。23若椭圆的两焦点为（2，0）和（ 2， 0），且椭圆过点 ( 5 ,3) ，则椭圆方程是 _。224椭圆x2y 21的焦距是2，则 m 的值是 _ 。m45若椭圆长轴的长等于焦距的4 倍，则这个椭圆的离心率为 _。6 P 是椭圆x2y21上的一点， F1 和 F2 是焦点，若 F1PF2=30 ，则 F1PF2的面积54等于 _。7已知 P 是椭圆x2y21 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是17 ，则点 P 到左焦100362点的距离是 _ 。8椭
2、圆x2y21的点到左准线的距离为5，则它到右焦点的距离为_。2599椭圆x2y21的中心到准线的距离是_。2310中心在原点，准线方程为x = 4，离心率为1 的椭圆方程是 _。211P在椭圆 7x 24 y228 上，则点P到直线3x 2y16 0的距离的最大值是点_。12直线 yx1x2y2所截得的弦的中点坐标是_ 。被椭圆412x2y21的弦被点（ 4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 _。13若椭圆93614已知椭圆x2y 21内有一点 P(1,1) ， F 是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M ，4 3使 | MP | 2 | MF |之值为最小的 M 的坐标是 _。二、解答题115已
3、知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e，短轴长为6 ，求椭圆的方程216已知 A、 B 为椭圆 x222+ 25 y2 =1 上两点， F2 为椭圆的右焦点，若AF2 BF2 =8a ， ABa9a5中点到椭圆左准线的距离为3 ，求该椭圆方程 。2x22+ y =1 交于 P 、 Q 两点， M 是 l 上的动点，满足关系17 一条变动的直线l 与椭圆42MP MQ2 若直线 l 在变动过程中始终保持其斜率等于1求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状。18已知椭圆 x2y 21 的左焦点为 F， O 为坐标原点。2（）求过点O、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；（）设过点F 且不与坐标轴垂
4、直交椭圆于A、 B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点 G，求点 G 横坐标的取值范围 .椭圆参考答案一、填空题1 22 (0,1)3 x2y214 55 16 4(23)1064668 69 310x 2y211124 1374313512 (2,13x 2y 8 014（ 6，-1）1)2333二、解答题b315由ec1a23，椭圆的方程为：x 2y21或 y2x21.a2c3129129a2b2c216设 A( x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，e4 , 由焦半径公式有aex1aex28 a ，155x1x2aAB1，又左准线方程为x5 a153a=1即中点横坐标
5、为a，aa，即24，椭25 y24442圆方程为 x 21 。917 设 动 点 M (x, y) ， 动 直 线 l ：y x m ， 并 设 P( x1, y1 ) ，Q (x2 , y2 ) 是 方 程 组x 2yxm的解，消去 y ，得3x24mx2m240 其中2y 24016m212(2m24)06m6 ，且 x1x24m， x1 x22m24，33，又 MP2 xx1 ， MQ2 x x2 由 MP MQ 2 ，得 xx1 x x21 ，也即 x2( x1x2 ) xx1 x21 ，于是有 x24mx2m241。33m y x ，x22 y243 。 由 x22 y 243 ，
6、得 椭 圆 x 22x21 夹 在直 线77y x6 间两段弧，且不包含端点由x 22y243，得椭圆 x22 y21。18解 (1) a2 =2,b 2=1, c=1,F(-1,0),l:x=-2.圆过点 O、F。圆心 M在直线 x=- 1上.1 , t ),123设 M(-则圆半径， r=|(-)-(-2)|=.222由|OM|=r, 得 (1 )2t 23 .解得 t= 2 ,22所求圆的方程为 (x+1) 2 +(y 2 )2=9.24(2) 设直线 AB的方程为 y=k(x+1)(k0),x222222代入+y =1, 整理得 (1+2k)x +4kx+2k -2=0.2直线 AB 过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根 .记 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),AB 中点 N(x0 ,y 0),4k2则 x1 x2 =-2,2k1x0=1 ( x1 x2 )2k 21? y0k( x0 1)k,22k 22k 21AB垂直平分线 NG的方程为 yy01x0 ).(xk令 y=0，得xCx02k 2k 2k 211.ky 0212k 212k 2 124k 22k2 k 0,10.x02点 G横坐标的取值范围为（1 ,0）。2