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1、高三数学教学案第九章立体几何第十八课时正多面体与球考纲摘录了解正多面体的概念，了解欧拉公式，了解球的性质，掌握球的表面积和体积公式；知识概要1、多面体、凸多面体、正多面体、简单的多面体定义；2、球的定义，球的表面积公式、体积公式；3、球的截面性质，球面距离，经度纬度疑点难点简单多面体中棱数的三种计算方法；球的内接几何体和外切几何体的相关运算基础练习1、下列几何体是正多面体的是（）A 长方体B正四棱柱C正三棱锥D棱长都相等的三棱锥2、下列命题为假命题的是（）A 多面体的面数最少是4B正多面体只有五种C凸多面体都是简单多面体D一几何体的表面经过连续变形为球面的就叫简单多面体3、过球面上两点可能作球
2、的大圆个数是_个4、在北纬 45 度圈上有 A 、B 两点，R 为地球半径， 沿该纬线圈上A、B 两点的劣弧长为2R，4则 A 、B 两点的球面距离为_5、一个简单多面体的各面都是三角形，且有 6 个顶点， 则这个简单多面体的面数是_个6 表面积为S 的多面体的每一个面都外切于表面积为36的一个球，则这个多面体的体积为 _ 例题讲解例 1、（ 1）已知凸多体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱，试求该多面体的棱数、顶点数和棱数（ 2）一个多面体共有 10 个顶点、每个顶点处都有四条棱，面的形状只有三角形和四边形，求该多面体中三角形和四边形的个数例 2、在球面上有四点P、 A 、 B、 C，若
3、PA、PB、 PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，求这个球的表面积、体积以及球心O 到截面 ABC 的距离CBPA例 3、求半径为的球的内接正三棱锥ABC 体积的最大值SBAC课后作业班级 _学号 _ 姓名 _1、一个凸多面体的各面都是三角形，则它的顶点数V 和面数 F 的关系式是 _ 2、一个多面体的棱数是 30，面数是 12，则它的各面多边形的内角之和为_3、球 A 的体积是球 B 体积的 27 倍 ,则球 A 的表面积是球 B 表面积的 _ 倍4、正方体的全面积是 6a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_,体积是 _5、正四面体的四个顶点都在表面积为36的一个球面上， 则这个
4、四面体的高等于 _6、在北纬 45 度的圈上有甲乙丙三地，甲乙、乙丙之间的经度差都是90 度，则甲丙两地的球面距离是甲乙两地球面距离的_倍9、正三棱锥的高为1，底面边长为2 6 ，此三棱锥内有一个球和四个面都相切7、球面上三点 A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18 ，BC=24 ，AC=30 ，（）求棱锥的全面积；A且球心到该截面的距离为球半径的一半（）求球的体积（ 1）求球的体积；(2)求 A 、 C 两点的球面距离DBC8、半径为 1 的球面上有A 、 B、 C 三点，其中A 和 B 的球面距离、 A 和 C 的球面距离都是2 ， B 和 C 的球面距离是3 ，求球
5、心 O 到平面 ABC 的距离高三数学教学案第九章立体几何第十九课时立体几何综合运用（一）考纲要求例 2、已知菱形ABCD 的面积为 23 ，且A BD C，（如图所示）（ 1）求直线 AD 与直线 BC 所成角的余弦值；（ 2）求直线 BC 与平面 ACD 所成角的大小；（ 3）求二面角 B-AC-D 的大小BCD=60 ，现将其沿对角线ADBD 折成直二面角A能正确地分析几何体中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形和图表等手段形象地揭示问题的本质，进一点提高空间想象能力和逻辑思维能力例题讲解例 1.1 如图，已知在矩形 ABCD 中 ,AB=1,BC=a(a0),
6、PA 垂直平面 AC, 且 PA=1,(1) 问 BC 边上是否存在点 Q,使得 PQ QD, 并说明理由 ;(2) 若 BC 边上有且只有一个点Q,使得 PQ QD,求这时二面角Q-PD-A 的大小1.2 在四棱锥P-ABCD 中 ,侧棱 PA底面 ABCD, 底面 ABCD 是矩形 ,问底面的边BC上是否存在点E,(1) 使得 PED=90 0 ;P(2) 使 PED 为锐角证明你的结论ADBQCBDBCC例 3、如图，正三角形ABC 的边长为2，D 、E、 F 分别为各边中点，将ABC 沿 DE、 EF、DF 折叠，使得ABC 三点重合，构成三棱锥A DEF，设点 M 、 N 分别在 A
7、D 、EF 上，AMEN（0, 为变量），若异面直线 MN 与 AE 所成的角为，异面直线 MNMDNF与 DF 所成的角为，求证：的定值AMDFNBEC课后作业班级 _学号 _ 姓名 _1、如图，是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A 、 B 、C 是展开图B上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为 _ CA2、如图，将边长为a 的正方形剪去图中阴影部分，沿图中所画AD虚线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为 _ BC3、棱长为 a 的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值，则这个定值等于 _4、一个盛满水的三棱锥容器(如图 )其容积为 V ，发现三条侧棱SFD、 E
8、、 F，且知 SD:DA=SE :EB=CF :FS=2:1，若上各有一个小洞仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()DC23231931AEA29B27C27D35B5、点 P 在直径为 1 的球面上，过 P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条的二倍，求这三条弦长之和的最大值7、在正三棱柱 ABC A BC中， AB =3，AA =4，M 为 AA1的中点， P 是 BC 上一点，1111且由 P 沿棱柱侧面经过棱CC1到 M 的最短路线长为29 ，设这条最短路线与CC1 的交点为 N（ 1）求该三棱柱的侧面展开图的对角线长；A 1C1（ 2）求 PC 与 NC 的长；B1（ 3）求
9、平面 NMP 与平面ABC 所成二面角（锐角）的大小M1NACPB6、三棱锥各侧面与底面成45角，底面三角形各角成等差数列，而最大边和最小边的长是方程 3x227x 320 两根，求此三棱锥的侧面积和体积高三数学教学案第九章立体几何第二十课时立体几何综合运用（二）例题讲解例 1、如图，四棱锥 SABCD 中，AB CD，CD 面 SAD ，且 1 CD=SA=AD=SD=AB=12（ 1）当 H 为 SD 中点时，求证 AH 平面 SBC，平面 SBC平面 SCD；（ 2）求点 D 到平面 SBC 的距离；（ 3）求面 SBC 和面 SAD 所成的二面角的大小CBDHSA例 3、如图，在斜三棱
10、柱 ABC A 1B 1C1 中， A 1AB = A 1AC ， AB=AC ， A1A=A 1B= a ，侧面 B 1BCC 1 与底面 ABC 所成的二面角为120， E、 F 分别棱 B1C1、 A 1A 的中点（ 1）求 A 1A 与底面 ABC 所成的角；C1（ 2）证明 A 1E平面 B 1FC；A 1EB1（ 3）求经过A 1、 A 、 B、 C 四点的球的体积FCAB例 4、如图，在三棱锥P ABC 中， AB BC ， AB=BC= k PA，点 O、 D 分别是 AC 、PC的中点， OP底面 ABC （ 1）求证： OD 平面 PAB ；例 2、如图，长方体 ABCD
11、A 1 1 1 1（ 2）当 k1中， AB=BC=411的时，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小；B C D，AA=8，E、F 分别为 AD 和 CC2中点， O1 为下底面正方形的中心（ 3）当 k 为何值时， O 在平面 PBC 内的射影恰好为PBC 的重心？求：（1）二面角 CEB O1 的正切值；DCP（ 2）异面直线 EB 与 O1F 所成角的余弦值；EB（ 3）三棱锥 O1 BEF 的体积ADFAOCD 1COBAB课后作业3、在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E、 F 分别是棱 AB 与 BC 的中点班级 _学号 _ 姓名 _（ 1）求二面角1（
12、 2）求点 D 到平面 B 1EF 的距离；B FB E 的大小；1、在正三棱柱 ABC A 1B1 C1 中， BC=15 ， D、 E 分别为棱 CC1， A1B1 的中点， E 在（ 3）在棱 DD 1上能否找到一点 M ，使 BM 平面 EFB 1 ，若能，试确定点M 位置，若平面 ABD 内的射影 G 是 ABD 的重心A 1C1不能，请说明理由D1C1（ 1）求该棱柱的高；EB1A 1B 1（ 2）求直线 EA 与直线 BC 所成的角1DACDCBFAEB2、如图，四棱锥 P ABCD 的底面是矩形， PA底面 ABCD 于 A ， E、 F 分别是 AB 、 PD 之中点（ 1）求证： AF 平面 PCE；（ 2）若二面角 P CD B 为 45，求证：平面 PCE平面 PCD ；（ 3）在（ 2）的条件下，若AD=2 ， CD= 22 ，求 F 点到平面 PCE 距离PFADEBC4、梯形 A 1A 2A 3D 中有一内接三角形BCD ，A 1D A 2A 3，A 1 A 2 A 2A 3， 现沿 BC ，CD，DB 将图形翻折起来，使 A 1A2 A 3 重合为一点 A （ 1）求证： AB CD ；（ 2）若 A 1A 2=16 ，A 1D=20 ，求二面角 A CD B 的大小；（ 3）求点 A 到平面 BCD 的距离AA 1DBBDA2A 3CC