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1、精练16-10第十六部分 选修3-5十、多体作用模型一选择题1下图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示关于此实验，下列说法中正确的是()A上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒来源:Z,xx,k.ComB上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒C如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙
2、所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度D如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同【参考答案】D二计算题1.如图1所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上.一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计).今将小球拉至悬线与竖直位置成60角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q
3、离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，Mm41，重力加速度为g.求：图1(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？(2)平板车P的长度为多少？【参考答案】(1)(2)mvmvmv解得：v10，vQv0来源:Z+xx+k.Com二者交换速度，即小球静止下来.Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，则有mvQMvm(2v)解得，vvQ小物块Q离开平板车时，速度为：2v(2)由能量守恒定律，知FfLmvMv2m(2v)2又Ffmg解得，平板车P的长度为L.2.（2015重庆一中一诊）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为
4、位于竖直平面内半径为R的半圆，在最低点与直轨道相切5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k1）.将0号球向左拉至左侧轨道距水平高h处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰（不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g）.（1）0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小v1；（2）若已知h=0.1m，R=0.64m，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，问k值为多少？【名师解析】(1)设0号球碰前速度为v0， 则有 0号球与1号球碰
5、撞过程： 解得： 。 来源:Zxxk.Com（2）同理 故： 4号球从最低点到最高点： 4号球在最高点： 解得： 。3（20分）如图所示，质量m=1kg的弹性小球A在长为的细轻绳牵引下可以绕水平轴O在竖直平面内做圆周运动，圆周的最高点为P，P处有一个水平槽，水平地面距水平槽的高度恰好是1.8 m，槽内有许多质量均为M=3kg的弹性钢球，小球A每次转动到P点恰好与P点处的小钢球发生弹性正碰（碰撞时间极短），钢球水平飞出做平抛运动。每次被小球A碰撞后，槽内填充装置可将另一个相同的钢球自动填充动到P点位置且静止。现将小球A在顶点P以v0=32m/s的初速度向左抛出（如图），小球均可视为质点，g取10
6、m/s2，求：（1）第一次碰撞后瞬间，小球A和第一个钢球获得的速度；（2）小球A能将钢球碰出去的钢球个数；（3）第一个钢球与最后一个钢球落地后的水平距离。【名师解析】（20分）（1）小球A在顶部与钢球碰撞，由动量守恒定律、机械能守恒定律得： （1分） （1分） 联立解得： （2分）（3）第4个钢球碰后速度： （1分）由于两球是分别朝向左右两边做平抛运动的，所以水平距离是： （1分）平抛时间是： （1分）得： （2分）4.如图甲所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高为处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞
7、，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图乙所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m1、m2、m3、mn-1、mn的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初动能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数a 求b 若m1=4m0，m3=m0，m0为确定的已知量。求m2为何值时，k13值最大。、式联立解得 来源:学科网将代入得
8、 （2）a. 由式，考虑到得=根据动能传递系数的定义，对于1、2两球 同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为 依次类推，动能传递系数k1n应为来源:学科网解得 b. 将m1=4m0,m3=mo代入式可得为使k13最大，只需使= 最大，即m2+取最小值，由可知当m2=即m2=可得：m2=2 m0时，k13最大。5.雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3mn（设各质量为已知量）。不计空气阻力。（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn；（2）若考虑重力的影响，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn；b.求第n次碰撞后雨滴的动能vn2；第1次碰撞后 ，m0v1=m1v1， 解得 v1 = v1= 。b. 第2次碰撞前 v22 = v12+2gl，解得v22=()2 v02+()2gl。第2次碰撞后，m1v2=m2v2，解得v22= v02+2gl。同理，第3次碰撞后v32= v02+2gl。 第n次碰撞后，vn2=()2 v02+2gl。动能：mnvn2=( m02v02+2gl)。