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1、高考模拟名师典题文科数学试题第 卷选择题（共分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.满足条件1,3A1,3,5 的所有集合的个数为（）已知命题p :xR,sin x1,则p 是xR,sin x1xR,sin x1xR,sin x1xR,sin x1一 个 质 地 均 匀 正 方 体 骰子 ，六 个 面 上 分 别 刻 有 数 字 ：，则 掷 骰 子 一 次 向 上一 面 数 字 是 的 概 率 为 （） 111236 如 图 是 函 数 yf ( x) 的 图 像 的 一 部 分 ， 则 yf ( x) 可 以 是 （） f ( x)
2、x sin x f ( x)sin x f ( x) sin 2 x f ( x) sin xxy3变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 xy1，目 标 函 数 z 4x2 y，则 目 标 函 数 有（）y1最大值无最小值有最小值无最大值最小值为最大值为如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）. 若 f ( x) Asin(x ) （其中 A0,）图象如图，为了得到 f ( x) 的图象，则只需将 g( x)sin 2x 的图象 ()21 / 11. 向右平移个单位. 向左平移个单位66. 向右平移个单位. 向左平移个单位33对于使x 22xM 成立的所有常数中，我们把的最小值叫做x
3、22x 的“上确界”。若 a,bR, a b 1,则 -12的上确界 为（）9192ab.4.4.22 已知 F1F2m ，点 P 到两点 F1 、 F2 距离之差的绝对值为n(n m) ，若点 P 的轨迹记为 C ，过 F1 作 ABF1F2且交曲线 C 于点 A 、 B ，若ABF 2 是直角三角形，则mn的值为（）. 21 212 11424设 f (x)ln x ，若函数 g( x)f ( x) ax 在区间0,3 上有三个零点， 则实数 a 的取值范围是（）. 0, 1.ln 3 , 1. 0, ln 3.ln 3 ,ee3 e33第卷（非选择题共分）二、填空题：本大题共小题，每小题
4、分，共分.把答案填在题中横线上 . 复数 2ii1已知某单位有名职工， 现要从中抽取名职工，将全体职工随机按编号，并按编号顺序平均分成组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码（）若第组抽出的号码为，则所有被抽出职工的号码为；（）分别统计这名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为执行如图所示的程序框图，输出的结果为2 / 11开始否是输出结束 九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 成 就 的 杰 出 代 表 其 中 方 田 章 给 出 计 算 弧 田面 积 所 用 的 经 验 公 式 为 ：弧 田 面 积 1 （ 弦 矢 矢 ）弧 田（ 如 图 ），由 圆
5、弧 和 其2所 对弦 所 围 成 ，公 式 中“ 弦 ”指 圆 弧 所 对 弦 长 ，“ 矢 ”等 于 半 径 长 与 圆 心 到 弦 的距 离之 差 按 照 上 述 经 验 公 式 计 算 所 得 弧 田 面 积 与其 实 际 面 积 之 间 存 在 误 差 现有 圆 心 角 为 2，弦 长 等 于 米 的 弧 田 按 照 九 章 算 术 中 弧 田 面 积 的 经 验 公 式3计 算 所 得 弧 田 面 积 为若 P 为ABC 内一点，且 PBPC2PA0 ，在ABC 内随机撒一颗豆子，则此豆子落在PBC 内的概率为在三棱锥 DABC 中， ACBCCD2 ， CD平面 ABC ,ACB9
6、0 .若其主视图，俯视图如图所示，则其侧视图的面积为D主视图CAB俯视图规定满足“f ( x)f ( x) 的分段函数叫对偶函数，已知函数”“”3 / 11g ( x)( x0)是对偶函数，则（）g (x).f ( x)4x( xx20)n1mn1111（）若 f ()0（其中i 1 i (i1) 1 2 2 3）i 1 i( i1)10n(n 1)对于任意的nN* 都成立，则 m 的取值范围是.三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ABC 的外接圆半径R3 ，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c ，且 2 sin Asin CcosCsin Bco
7、s B（）求角 B 和边长 b ；（）求 S ABC 的最大值及取得最大值时的a, c 的值，并判断此时三角形的形状 .已知等差数列an 的公差为1, 且 a2a7a126 ,（）求数列an 的通项公式an 与前 n 项和 Sn ；（）若 bn是首项为，公比为1 的等比数列，前n 项和为 Tn , 求证：当 t 6 时，对任意2n,mN ， SnTmt 恒成立。某人请一家装公司为某新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米元的水泥漆，地面铺设每平方米元的木地板。家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米）（）问该房间涂水泥漆及铺木板共需材料费多少元？（）如图二，
8、点在棱上，且，为的中点。房主希望在墙面上确定一条过点的装饰线（在棱上），并要求装饰线与平面垂直，请你帮助装修公司确定的长，并给出理由。. 已知函数f ( x)axln x,其中 a为常数 。4 / 11（） 求 f ( x)的单调区间。（）若 a0,且 f (x)在 0， e 上最大值为2, 求 a的值。（）当 a1时，试比较 x f ( x) 与 ln x1 x 的大小。. 已知半圆 x2y 224( y 0) ，动圆 M 与此半圆相切且与 x 轴相切。（）求动圆圆心M的轨迹方程。（）是否存在斜率为1 的直线 l，它与（）中所得轨迹由左到右顺次交于、四个不同的3l 的方程，若不存在，说明理由
9、。点 ，且满足 ？若存在，求出高考模拟名师典题文科数学试题答案解题探究： 本题考查集合的基本运算。近几年湖北高考对集合的考查主要以简单题为主，考查集合的基本概念，元素与集合的基本关系，集合间的交并补运算。解析： A1,5 , 13,5 , 3,5 , 5 。故答案选解题探究： 本题考查简易逻辑的基础知识，要求学生熟练掌握各种命题的形式。解析： 根据命题的否定形式，易知答案选B解题探究：本题考查古典概型的概率。 湖北文科数学对古典概型的要求是会通过列举法求概率。本题来源于教材例题，问题考查的背景学生很熟悉，属于简单题。解析： 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 数 字 ，其中 有 两 面
10、 是 ，所 以 掷 该 骰21 故 答 案 选子 一 次 ， 向 上 一 面 的 数 字 是 的 概 率 是 P36 解题探究： 本题考查函数的基本性质：函数的奇偶性、值域以及函数的图像。要求会观察图像发现函数的特征，从而快速解题。解析： 观察图像，yf ( x) 是 偶 函 数 ， 函 数 值 可 正 可 负 。 故 答案选。解题探究： 本题考查线性规划的知识，数形结合求函数的最值。根据“考试说明”线性规划主要要求会数形结合求基本函数的最值，很容易跟向量等知识结合出综合题，一般不难，但要求学生有较强的运算功底。解析： 根据线性规划的思想，画出可行域，可以求出目标函数的最大值为。故答案选解题探
11、究： 本题主要考查三视图的体积计算和对基本图像的认识， 要求学生要有空间想象能力 。解析：由 三 视 图 复 原 的 几 何 体 是 放 倒 的 四 棱 柱 ，底 面 是 直 角 梯 形 ，上 底 边 长 为 ，下 底 边 长 为 ， 高 为 的 梯 形 ， 棱 柱 的 高 为 ， 并 且 是 直 棱 柱 ，所 以 棱 柱 的 体 积 为 ： 12226 。故答案选2. 解题探究： 本题考查三角函数的图像变换。要求学生能根据图像确定函数的解析式，并能根据解析式分析函数图像的变换规律。这是每年高考考查的热点。解析： 由 图像 可得 函数解 析式为 ysin 2(x) ，则 只需 将 g( x)s
12、in 2x 的35 / 11图像向左平移个单位即可得到 ysin( 2x) 的 图像 。 故答 案选63解题探究： 一道信息迁移题，考查新概念的理解以及运用均值不等式求最值。解析： - 12(- 12 ) ( a b)5( b2a)52b2a9 。2ab2ab22ab22ab2故答案选。解题探究： 考查解析几何中圆锥曲线的定义和性质、直线与圆锥曲线的有关问题。回归圆锥曲线的定义，重点考查直线和圆锥的基本位置关系是近几年湖北文科高考命题趋势。特别是简单几何性质的转化。解析：ABF1 F2 , 则 AB 2 b2,AF1b2。又若ABF2是直角三角形，则ab 2aAF1b 2AF2 F1 45 ,
13、 tan AF 2 F1a22ac ，由题意知，点F1F22c2ac1,即 bP 的 轨 迹 为 双 曲 线 ， 且 cm , an， b 2m 2n22 m n ， 整 理 的22442 2m22mn n20 ，即 ( m ) 22m10 ，m21 。故答案选。nnn解题探究： 本题考查函数零点的转化、数形结合的思想以及导数在研究函数中的综合应用。在处理这类问题时应善于对函数零点、 方程的实根、 图像的交点进行熟练的转化， 能够在解题过程中培养用图像处理代数问题的技巧。解析： 函数 g( x)f ( x)ax 在区间0,3 上有三个零点， 等价于 yf ( x)与 yax 的图像有三个交点。
14、由图像可得f (3)ln 3 ，此时 ln 33a ， aln 3a 取得最，此时小值。当 yf (x)与 yax 图像相切时 a 取得最大值。3当 x 1时， f (x)1a,x1，切点为 ( 1, ln 1 ) ，则 ln 1a 11,a1ln 31xaaaaaea 。故答案选 B .3e解题探究： 本题考查复数的概念和复数的基本运算。 对于复数问题只需掌握复数的概念以及复数的基本运算，按照教材的要求进行复习即可。解析：2i2i(1i)。i(11 i1i)(1 i)解题探究： 本题考查统计的基本计算，要求学生会对数据进行分析处理，理解系统抽样的原理，会求方差、标准差。解析：（）根据系统抽样
15、的原则，抽出的号码依次为；（） x69, s21(69 59)2(6269) 2(7069) 2(7369)2(81 69) 25故答案为2,10,18,26,34 ； 62解题探究： 本题考查本题考查程序框图知识，通过框图将问题转化为基本算法，然后利用等比数列的求和公式进行准确计算。考查学生逻辑思维和运算能力。解析： 考查程序框图的理解以及等比数列前n 项和的计算。6 / 11S22228510 。解题探究： 本题以九章算术为背景， 考查直线和圆的基本运算。 按照“考试说明” 的要求，圆的几何性质的转化是考查的重点， 相交弦、 切线、圆心角等等一些几何量的转化在复习备考中要引起重视。9239
16、333解析： 圆的半径 r33 ，则 矢3222S1 (93 3( 3 3 ) 2 )27 3 27 。22248解题探究： 本题以几何概型为背景考查向量几何性质、数形结合思想的应用。向量加减法、数乘向量的几何意义是向量学习的难点，复习备考要加强这方面的训练。解析：PB PC 2PA 0 ，由图像得1S ABCS PBCS PBC, 则 P2S ABC解题探究： 考查立体几何中距离的计算问题或有关线面位置关系的判断问题，间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力。解析： 侧视图面积 S1222 。212主要考查空解题探究 ：本题是信息迁移题，给出一个新概念，要求学生理解概念解决问题。同时考查借助函
17、数性质处理相关不等式问题。考查学生的创新意识。解析： 由 题 意 设 x0, 则x0, g ( x)f ( x)x 24x 。当 x 0时， f (x)x24x0,x0时， f ( x)x24x0n1mnf(0 ，则10i 1 i (i1)i 1(1m)0i(i1)10m10(111111) 10(11)223nn1n111111n 11 12m5故 答 案 为 g (x)x 24x ； m 5 。解析探究： 本题考查三角形中的三角函数问题。三角形中利用正余弦定理的转化边角关系是考查的重点，学生要对正余弦定理有深刻的认识和理解，在运用中慢慢体会边角关系转化的特点。cosC2sin A sin
18、C(a2b 2c2 )2ac2a c解析：（）由,得：( a2c 2b2 )2ab，cosBsin Bb7 / 11即 aca 2c 2b 2 ，所以 cos B.1，b2又 B(0,) ，所以 B，又 2R, R3 ，所以 b3sin B31（）由 b2a 2c 22ac cos B ， b3， cos Ba 2c 22得 ac 92ac,ac9（当且仅当 ac 时取等号）所以， S ABC1 ac sin B19393 （当且仅当 a c3时取等号）2224此时 abc 3 。此时三角形为等边三角形。命题趋势：考试说明强调对“运算求解能力的考查”，其考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及
19、变形；能够根据问题条件寻找与设计合理、简捷的运算途径； 能够根据要求对数据进行估计和近似计算。“三角函数 ”与 “解三角形 ”联系紧密，解三角形是解决三角问题强有力的工具，因此，“三角函数 ”与 “解三角形 ”结合的综合题是高考数学 “三角解答题 ”中出现频率较高的热点题型，也是考查“运算求解能力 ”的重要题型之一。解析探究： 本题考查等差数列、 等比数列等的基础知识和基本技能。同时考查了研究数列问题的基本思想和方法。题目立足于教材，来源于课本，注重考查学生对研究数列的基本方法的理解和应用。解析：（）由 a2a7a126, 得 a72 ，所以 a14an 5n ，从而 Snn( a1an )n
20、(9 n)2。24 1(1) m1（）由等比数列求和公式得Tm28 1 (mT141)122又 Snn(9n)1(n9) 2812224（ (Sn )maxS4S510当 t6时，对任意 m, nN , Tm t 4 t 10 Sn当 t6时， Sn Tmt 恒成立。命题趋势 ：近几年湖北省高考对数列的考查倾向于基本问题的考查，考得比较基础和简单，倾向于两个基本数列：等差数列、等比数列的考查和研究。考查研究数列问题的基本思想和方法，并与函数、不等式结合在一起考查数列最值、数列不等式的简单应用。解析探究： 本题为一道应用题， 以生活中的实际问题为背景，考查空间几何体内垂直关系以及表面积的计算问题
21、，素材源于生活，很好的体现了数学的实际应用性。解析：（）墙及天花板的表面积为8 / 11S143433.23133.43(4410.8)62.560.62水泥漆的费用为 62.56201251.2元又地面的面积为S244 - 10.60.815.762木地板的费用为 15.761001576元该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费为元。（）DP平面 A1 ADD 1，又 D1 N平面 A1 ADD 1， DPD1 N要使装饰线D1 N平面 EDPM , 只需 D1 NDE设 A1 Nx ，由 D1 NDE 知， D 1 A1 N与 DD 1 E相似D1 EA1 N ，又，4,A1 N0.4D1 D
22、 A1 D1D1E 0.3 DD 13 A1 D1故当 A1 N0.4 米时，装饰线 D1 N与平面 EDPM 垂直。命题趋势： 湖北文科高考数学试题历来重视对空间几何中的线面关系、面面关系、体积、表面积的计算， 还特别强调立体几何应用性的考查， 一直是文科学生得分的难点。 复习备考过程中要加强这方面的练习， 强化空间想象能力， 图形的理解能力和基本的运算能力。. 解题探究： 本题考查利用导数研究函数的单调性、最值以及导数在不等式证明中的应用。解析：（） f( x)a1ax1xx当 a0 时， f ( x)0f ( x) 的单调增区间为 (0,)恒成立，故当 a0 时，令 f ( x)0 解得
23、 0x1 ，令 f (x) 0解得 x1，故 f ( x) 的增区aa间为 (0,1 ) ， f (x) 的减区间为 (1 ,)aa1（）由（）知，当1e，即 a时， f (x) 在0,e上单调递增，ae f ( x) maxf (e)ae10舍；当 01e ，即 a1时， f (x) 在 (0,a1 ) 上递增，在 (a1 , e) 上递减，aa1 )ea1 ) ，令f ( x) maxf (1ln(1ln( a1 )2，得 ae（） x f ( x)ln x1 x ，证明如下：2由（）知当 a1 时， f (x)maxf(1)1 ， f ( x) ，又令( x)ln x1，( x)1ln
24、x，x2x 2故( x) 在 (0, e) 上单调递增，在(e,) 上单调递减，9 / 11故 , ( x)11ln x1(e)1，即 | f ( x) |2e2x故 x f (x)ln x1 x 。2命题趋势： 利用导数是研究函数性质的基本方法，函数性质是研究不等式的重要工具，因此根据函数的导数确定函数的性质以及根据函数的性质研究不等式成为命制高考导数题的一种基本思路。利用导数来研究函数的单调区间、极值以及最值是历年高考的必考内容，而结合函数的性质对不等式中的参数的研究，则是近年高考交汇命题的新的一大特点，年高考就是利用导数研究不等式问题。所以复习备考过程中要加强对导数在处理函数问题中的理解
25、和应用。. 解题探究： 本题考查圆锥曲线的方程的形成过程，要求学生对方程的化简、圆锥曲线的定义有清晰的了解。同时考查了直线和圆锥曲线的位置关系，利用数形结合的思想处理线段长度关系，考查圆锥曲线的最基本运算。解析：（）设动圆圆心M (x, y) ，作 MN x 轴于点 N若两圆外切：| MO | | MN | 2，则x2y 2y2化简得：x2y2y24 y 4x24( y 1)( y 0)若两圆内切：| MO |2| MN | ，则x2y22yx2y 24 4 y y2x24( y1)( y0)综上，动圆圆心的轨迹方程是x24( y1)( y0)及 x24( y1)( y 0)其图象为两条抛物线
26、位于x 轴上方的部分，如图所示。（）假设直线 l存在，可设 l 的方程为 y1b 。3依题意得，它与曲线x24( y1)交于点 A, D ，与曲线 x24( y 1)交于点 B,C 。y1 xby1 xb即33x24( y 1)x24 (y 1 )24x12b 12024 x12b1203x3xAD1 (1) 2 xAxD， BC1 (1) 2 xBxC33| AD | | BC | xAxD | | xBxC |10 / 11即 424 ( 4)24 (12b4 (12b 12)12) ,得 b233333将其代入方程得xA2xD103因为曲线 x24( y1)的横坐标范围为 (, 2) ( 2,) ，所以这样的直线l 不存在。命题趋势： 近几年湖北省解析几何试题的特点是在研究曲线方程的同时考查其它问题，直线与圆锥曲线关系问题就是主要的考查点；直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线等问题能很好的渗透对函数与方程思想和数形结合的考查，也是高考考查的重点。复习备考过程中要重视对圆锥曲线定义以及直线和圆锥曲线位置关系的理解。11 / 11