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1、西宁市第四高级中学2019 届高三第二次模拟试卷数学（文 科）命 题 人：一、选择题 (5 12 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集为 R，集合 M x x24, N x log 2 x1 ，则 MN ( )A -2 ， 2B (, 2)C (2,)D ( 2,)2. 若复数 z满足 (34i ) z 4 3i，则 z 的虚部为 ()开始4B44D 4AC，553. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 63，则判断框中应填 ( )A.n7B.n7C.n6是n6输出 SD.x2y30结束4. 实数 x, y 满足x3y30 ，则 zxy 的最大值是 ()
2、y1A 1 B 0C 3D 45.y(sin x cos x)21 是 ()A. 最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为 2的偶函数6. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为 ( )A6B 3C 6D 2 3123437. 已知双曲线 x2y21(a0,b0) 的离心率为6 ，则此双曲线正视图a2b22俯视图否1侧视图- 1 - / 4的渐近线方程为()A y2xB y2xC y2 xD y1 x228. 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S33S20 ，则公比 q
3、=( )A 2B 2C 3D 39. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5 名学生的学分 , 用茎叶图表示 . S1 , S2分别表示甲、乙两班抽取的 5名学生学分的标准差，则S1_ S2AB=CD不能确定x2x, x1若 对 于 任 意 x R , 不 等 式10. 已 知 函 数 f ( x)，log 0.5 x, x1t21恒成立，f (x)t4则实数 t 的取值范围是 ()A.,12,B.,13,C.1,3D.,23,11. 双曲线 x 2y 21的左、右焦点分别为 F , F，在左支上过点F 的弦 AB5，那么ABF的1691212周长是 ( )A. 12B
4、. 16C. 21D. 2612. 点 A, B, C , D 均在同一球面上，且AB 、 AC 、 AD 两两垂直，且 AB1， AC2，AD 3 , 则该球的表面积为 ()A 7B 14C 7D 7 1423二、填空题 (5 4 20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知向量 a=(1， x)， b=( - 1， x) ，若 2ab 与 b 垂直，则 a.14. 若 tan2, 则 sincos.15曲线 ysin x1 在点 M (,0) 处的切线的斜率为.sin xcos x 2416. 数 列 an 的 前n 项 和 记为Sn ， a1 1 ， an 12Sn1(n1) ，则
5、 an 的 通 项 公式为 .三、解答题 ( 本大题 6 小题 , 共 70 分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)- 2 - / 417. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A ， B , C 的对边分别是 a ， b ， c ，其面积为 S ，且 b2 c2 a2 4 3S.3（1）求 A ； （ 2）若 a 5 3 ， cos B4, 求 c .518（本小题满分12 分）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1 中，已知B1C1 A190 ， AB1A1C ，且 AA1AC .（ 1）求证：平面ACC1 A1平面 A1B1C1 ；（ 2）若 AA1AC1B1C12 ，求四棱
6、锥A1BB1C1C 的体积19. （本小题共12 分）某班共有学生40 人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（ 1）请根据图中所给数据，求出a 的值；（ 2）从成绩在 50,70) 内的学生中随机选3 名学生， 求这 3 名学生的成绩都在60,70) 内的概率20. （本小题共12 分）已知椭圆 C的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为，且，点（ 1，）在椭圆 C上.（ 1）求椭圆C的方程；（ 2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.21. （本小题共12 分）已知函数 .（ 1）当时，求曲线在点(1 ， f(1)处的切线方程；（ 2）当时，函数在区间1 ， e 上的最小值为 -2 ，求的取值范围.请考生在第22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.- 3 - / 422. （本小题共 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知直线 l 经过点，倾斜角，圆的极坐标方程为(1) 写出直线 l 的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；(2) 设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积23（本小题共10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数(1) 求关于的不等式的解集；(2) ，使得成立，求实数的取值范围- 4 - / 4