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1、高中一年级数学模块考试（必修3） 3班级 _姓名 _考号 _一 .选择题（每小题4 分，共 48 分）1.直线 x3 ya0 （ a 为实常数）的倾斜角的大小是（） .A. 300B.600C.1200D.15002.到直线 3x4 y10 的距离为2 的直线方程是（） .A. 3x 4 y 11 0B.3x 4 y 11 0 或 3x 4y 9 0C.3x 4y 9 0D.3x4 y110 或 3x4y903.下列说法正确的是（） .A.经过定点 P0 （ x0 ， y0 ）的直线都可以用方程yy0k ( x x0 ) 表示 .B.经过不同两点P1（ x1 ， y1 ）， P2 （ x2 ，
2、 y2 ）的直线都可以用方程yy1xx1 表y2y1x2x1示 .C.经过定点 P0 （ 0， b ）且斜率存在的直线都可以用方程ykxb 表示 .D.不过原点的直线都可以用方程xy1表示 .ab4.无论 m 为何值，直线 y 1m( x 2) 总过一个定点， 其中 mR ，该定点坐标为 （）.A. （ 1， 2 ） B.（ 1， 2 ） C.（ 2 ， 1） D. （ 2 ， 1）5.若直线 l1 ： m3 x 4y3m50 与 l2 ： 2xm5 y80 平行，则 m 的值为（） .A.7B.1或 7C.6D.1336.一条直线与一个平面内的（）都垂直，则该直线与此平面垂直.A.无数条直线
3、B.两条直线C.两条平行直线D.两条相交直线7.下列四个命题中错误的个数是（） . 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直A. 1B. 2C. 3D. 48.半径为 R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（） .A.2 2R3B.4R3C.83R3D.3 R33999.下列命题中错误的是（） .A.若 m / n, n, m，则B.若， a，则 aC.若，Il ，则 lD.若， a I=AB， a /， aAB，则 a10.P 为 VABC 所在平面外一点，PBPC ， P 在平面 AB
4、C 上的射影必在VABC 的（） .A.BC 边的垂直平分线上B.BC 边的高线上C.BC 边的中线上D.BAC 的角平分线上11.圆 C1： x2y22 x8y80 与 圆 C2 x2y24x4 y 20 的 位 置 关 系 是（） .A.相交B.外切C.内切D.相离12.直线1 axy 1 0 与圆 x2y22x0 相切，则 a 的值为（） .A. 1 ，1B.2C.1D. 1二 .填空题（每小题4 分，共 20 分）13.圆 x2y24x4 y 60 截直线 xy 50 所得的弦长为 _，14.过点（ 1， 2）且与直线 x2 y 10 平行的直线的方程是_.15.过点 A （ 0， 1
5、）， B （ 2，0）的直线的方程为_.D116.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长A1B为 2，则它的表面积是_.117. 如图，在正方体 ABCD A1 B1C1 D 中，异面直线 A1D 与 D1C 所成的角为 _度；直线DA1 D 与平面 AB1C1 D 所成的角为 _度 .AB三 .解答题（第 18、 19 题各 9 分，第 20题 14 分，共32 分）18.求经过两条直线 l1 ： 3x 4 y 2 0与 l2 ： 2x y2 0的交点 P ，且垂直于直线C1Cl3 ：x2 y10 直线 l 的方程 .19.已知圆心为 C 的圆经过点A （ 0，6 ）， B （ 1，5 ），且
6、圆心在直线l ： xy10上，求圆心为C 的圆的标准方程 .20.如图：在三棱锥SABC 中，已知点 D 、 E 、 F 分别为棱 AC 、 SA、 SC 的中点 .求证： EF 平面 ABC .若 SASC， BABC ，求证：平面SBD平面 ABC .SFECDAB一、 选择题DBCDADBCBAAC二 .填空题13、6 ；14、 x2 y50； 15、 x2 y20 ；16、 4 3 ；17、 600 ， 300 .三 . 解答题18、解：由 3x 4 y20解得 x22x y20y2 点 P 的坐标是（2 ，2） 所求直线 l 与 l3 垂直， 设直线 l 的方程为2x yC0把点 P
7、 的坐标代入得222C0，得 C2 所求直线 l 的方程为2xy2019、解：因为 A（0， 6 ），B（1， 5 ），所以线段 AB 的中点 D 的坐标为1 ,11 ，22直线 AB 的斜率kAB561，10因此线段 AB 的垂直平分线 l 的方程是y11x1，22即xy50圆心 C 的坐标是方程组xy 5 0 ，的解 .xy10解此方程组，得x3 ，y2所以圆心 C 的坐标是（3 ，2 ）.圆心为 C 的圆的半径长rAC1321225所以，圆心为 C 的圆的标准方程是x32y222510、解：证明：EF 是 VSAC的中位线， EF AC ，又 EF平面 ABC ， AC平面 ABC ， EF 平面 ABC .证明： SASC, ADDC SDAC ， BA BC , AD DC BD AC ,又 SD平面 SBD ， BD平面 SBD ， SD I DBD ， AC 平面 SBD，又 AC 平面 ABC ，平面 SBD 平面 ABC .