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1、.1. （本题满分 14 分）设数列an 的前 n 项和为 Sn , 且 Sn4an3 (n1,2,L ) ，（1 ）证明 :数列an是等比数列；（2 ）若数列bn满足 bn 1anbn (n1,2,L ) ， b12 ，求数列bn 的通项公式2. （本小题满分12 分）等比数列 an 的各项均为正数，且 2a1 3a2 1,a329a2 a6 .1.求数列 an 的通项公式 .2.设 bn log 3 a1log 3 a2. log 3 an , 求数列1的前项和 .bn3.设数列an 满足 a12, an 1an3g22n 1（ 1） 求数列an 的通项公式；（ 2） 令 bnnan ，求
2、数列的前n 项和 Sn.4. 已知等差数列 an 的前 3 项和为 6 ，前 8 项和为 4（）求数列 a n 的通项公式；（）设b n= （4 a n ） qn 1*（ q 0 ， n N），求数列 b n 的前 n 项和 Sn 5.已知数列 a n 满足， n N （ 1 ）令 b n =a n+1 a n，证明： b n 是等比数列；（ 2 ）求 a n 的通项公式.1. 解：（1 ）证：因为 Sn4an3 (n1,2,L ) ，则 Sn 14an 13 (n2,3,L ) ，所以当 n2 时，anSnSn 14an4an 1 ，整理得 a4 an3n 1Sa3，令 n1 ，得 a14a
3、13 ，解得 a1 1由 n 4n所以 an是首项为1，公比为 4的等比数列3分5 分7（2 ）解：因为 an(4)n 1 ，3( 4) n 1由 bn 1anbn ( n1,2,L ) ，得 bbn9 分n 13由累加得 n1(21)( 32 )( nn1 )bbbbbbbb1(4 ) n 14 23)n 11，（ n2），43(133当 n=1时也满足，所以 bn3(4)n 113.2. 解：（）设数列 an 的公比为 q ，由 a329a2 a6 得 a339a42 所以 q2 1 。有条件9可知 a0, 故 q1 。31 。故数列 an 的通项式为 an=1n 。由 2a13a21 得
4、 2a1 3a2q1，所以 a133（ ） bnlog1 a1log1 a1.log1 a1(12 .n)n(n1)2故 122( 1n1)bnn(n 1)n111.11(11112nb1b22(1)2) .()n 1bn23n n 1所以数列 1 的前 n 项和为2nbnn 13.解：（）由已知，当n 1 时，an 1 ( an 1an ) (anan 1 ) L (a2 a1 ) a12n 12 n 3L2) 23(2222( n 1) 1 。而 a1 2,2n 1所以数列 an 的通项公式为 an2。Sn1 22 233 25Ln 22n 1从而.22 Sn 1 232 253 27L
5、n 22n 1- 得(1 22 ) Sn2 2325L22 n 1n 22n 1。即Sn1 (3 n1)22 n 1294. 解：（1）设 a n 的公差为 d ，由已知得解得 a 1=3 ， d= 1故 an =3+ （ n 1 ）（ 1） =4 n ；（2 ）由（ 1）的解答得，b n=n?q n 1，于是Sn=1?q 0 +2?q 1+3?q 2+ +（n 1 ） ?qn 1 +n?q n 若 q 1 ，将上式两边同乘以q ，得qS n=1?q 1+2?q 2 +3?q 3+ +（n 1 ） ?qn+n?q n+1 将上面两式相减得到（q 1 ） S =nq n （ 1+q+q2 + +qn 1）n=nq n于是 Sn =若 q=1 ，则 Sn =1+2+3+ +n=所以， Sn =5.解：（1 ）证 b 1 =a 2 a1=1 ，.当 n 2时，所以 b n是以 1 为首项，为公比的等比数列（2 ）解由（ 1）知，当 n 2时，a n=a 1+（a2 a 1）+（ a 3 a2 ）+（ a n a n1 ）=1+1+ （ ）+=，当 n=1时，所以.