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1、高三数学二轮复习微专题函数与导数中的不等式证明（2）绵阳外国语学校张适【教学目标】1简单复习不等式证明中的最值法（作差构造新函数法）、构造双函数法；2通过数形结合，理解、记忆、运用ex x1和 ln xx1，初步学会切线放缩法；3尝试对 ex x1和 ln xx1 变形【教学重点】利用数形结合，理解、记忆、运用ex x1和 ln xx1【教学难点】什么时候使用切线放缩法？如何使用切线放缩法？【学法指导】独立思考，相互交流，勇于展示【教学过程】x5ln x10 恒成立例 1求证：不等式 2e2xyy exy x 1yx 111yln xO1x总结：yx是x 在_处的切线，有_恒成立，当且仅当 x
2、_时， “ ”成立；1 yeyx1是 yln x 在 _处的切线，有 _恒成立，当且仅当x _时， “ ”成立例 2（ 20XX 全国2）已知函数f( )exln(x)，求证：当 m2 时， f (x)0 xm讨论：从 ex x 1和 ln xx1出发，可以有哪些变形呢？课内训练：xex exe x1 ln( x2)求证：当 a4 时，函数f ( x)ex4xax 在 (0,) 上单调递增同乘 e课后训练ex 1 x放缩用( x1)代替 x1xQ 在曲线 y ln(2 x) 上，则|PQ|的最小值为（）1（x20XX 年 .全国）设点 P 在曲线 ye 上，点exex x 12ln x x 1A 1ln2 B 用( x)代替 xln2 D2(1ln 2)2(1 ln 2)C1e xx11 / 2取倒数ex 1(0x1)1x220XX.f (x)x(a1)x a ln x0恒成立，求实数a 的取值范围（年 高考模拟）若函数1223（ 20XX 年 .全国 3.改编）已知函数f ( x)x1a ln x （ 1）若 f ( x)0 ，求 a 的值；（ 2）若 nN ，求证 (1 1)(112)(113 ).(11n ) e2222 14（2018 年 .全国 1）已知函数f ( x)aexln x1，求证：当时， f (x) 0ae2 / 2