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1、株洲市 xx 届高三第一次教学质量检测题数学（理科）试题第 I 卷（选择题，共50 分）一、选择题1、复数 (1i )10的值是 （）1iA-1,B1 ,C-32, D322、函数 y=cos (2 x) 的一条对称轴方程是（）2A x=-Bx=-C x=Dx=2483、若 an 是等差数列，则下列结论不正确的是（）A 其 奇数项 a2 k 1 (k N * ) 是成等差数列；B 各项的平方 a2 n 成等差数列；C 各项减去一个常数所得的差 an -K （ K 是常数）成等差数列；D 各项的 K 倍 K an （ K 是常数）成等差数列；4、已知集合 A=x|x-3|5， B=x|x-5;C
2、a8;D a 85、从 80 名女生和40 名男生中选出6 名学生组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法和数是 ()A C 804C 402, B C 803C 402; C A 803A 403; D A 804A 4026、如果 x,y 是实数，那么 xy0是 |x+y|=|x|+|y| 的（）A 充分不必要的条件；B必要不充分的条件；C充要条件；D不充分也不必要的条件。x2y21(a0, b0)的两焦点，以线段 F1F 2 为边作正三角形M F1 F 2 ，若7、已知 F1, F 2 是双曲线ba22M F1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()A 4+2 3,
3、B3-1 ; C31; D312x1的反函数的图象大致是（）8、如图所示，函数 y(x1)x1ABCD9、若直线 2axby20( a, bR)始终平分圆 x2y22x4 y 1 0 的周长， 则 ab 的取值范围是（）A1,B(-1C1D(- ,1(0, , ,(0, ) ,)444410、若函数 f (x)2x2ln x 在其定义域的一个子区间( k1,k1) 上不是单调函数， 则实数 k 的取值范围是（）Ak 3,Bk1 ,C1 k3 ,D1k 3222222第 II 卷（非选择题，共100 分）二、填空题11、若椭圆 x2y2 1的一条准线经过抛物线y216x 的焦点，若椭圆的左右焦点
4、分别是F1 , F 2 ， P4m2为椭圆上的任一点，则三角形P F1F 2 的面积的最大值为 _.12、设各项均为实数的等比数列 an 的前 n 项的和 Sn ，若 S1010 ， S3070 ，则 S40_ 。13、设 f ( x) 为偶函数，当 x0 时，都有 f ( x2)2 f (2x),又 f ( 1) 4,则 f ( 3) _14、 ABC 的外接圆半径 R=3 ，且满足cosC2accos Bb,则边 b的长度 _15、如图，在梯形ABCD 中， M 、N 分别是 AB ，CD 的中点， AB=2CD=4MN，将四边形 MNCB 沿 MN将 MNCB 折成 MN C1 B1 ，
5、使二面角 A MN B1 是直二面角，对于下列四个等式：uuur uuuuruuur uuuuruuuuruuuuruuuuruuuur（ 1） AN ?C N0 ，（ 2） AN ?C B0 （ 3） AC ?C B0 ，（ 4） AM ?C B 011111111，则其中成立的序号为_.三、解答题（本大题共6 个小题，计80 分）16、（ 12 分）已知锐角 ABC 中，三内角A 、 B 、C，两向量urP(22sin A,cos Asin A),rur rq (sin A cos A,1 sin A), 若 P 与 q 共线，（ 1）求角 A 的大小；（2）求函数 y 2sin 2 Bc
6、os( C 3B ) 取最大值时，角B 的值。217、（12 分）某车间在三天内，每天生产10 件某产品，其中第一、二天分别生产出了1、 2 件次品，而质检部门每天要在生产的10 件产品中随机地抽取4 件进行检查， 若发现有次品， 则当天的产品不能通过。（ 1）求第一天通过的概率； （2）求前两天全部通过检查的概率；（ 3）若厂内对车间生产的新产品采用记分制，两天全不通过记零分，通过一天、二天分别记1、 2 分，求该车间在这两天得分的数学期望。18、（ 14 分）如图，已知正方形ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AF=1 ， AB=2 ， M 是线段 EF 的中点 。（ 1）求证
7、： MN/ 平面 BDE ；（ 2）求二面角 A DF B 的大小；（ 3）试在线段 AC 上确定一点 P，使得 PF 与 CD 所成的角是 60019、（ 14 分）已知点Pn ( an ,bn ) 都在直线： y=2x+2 上， P1 为直线 l 与 x 轴的交点，数列 an 是等差数列，公差为 1。（ 1）求数列 an 与 bn 的通项公式；an为奇数 )（ 2）(nN * ,使得 f (k 5)2 f (k ) 2成立若 f (n), 问是否存在 kbn为偶数 )(n，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由？（ 3）求证：11?12, (n 2,n N * ).| PP12 |2|
8、PP13 |2| PP1n |2520、（14 分）已知点 H（ -6，0），点 P 在 Y 轴的正半轴上， 点 Q 在 X 轴的正半轴上， 点 M 在直线 PQ 上，uuur uuuuruuuuruuuur且满足 HP ? PM0, PM0.5MQ 。（ 1）当点 P 在 Y 轴的正半轴上，点Q 在 X 轴的正半轴上运动时，求点M 的轨迹 C 的方程。（ 2）若过点 T（ -2，0）作直线l 与轨迹C 交于A 、B 两点，则在X 轴上是否存在一点E（m， 0），使得 ABE为正三角形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由？21、（14 分）已知函数 f ( x)1 x 21nx.2（）求函数f ( x) 在 1， e上的最大、最小值；（）求证：在区间 x1, )上,函数 f (x)的图象在函数 g (x)2x3的图象的下方 .3（ III ）求证： f (x)nf (xn ) 2n2 (n N * )