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1、高三第三次质量检测数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1 本试卷共4 页，包含选择题( 第 1 题第 10 题，共 10 题 ) 、填空题 ( 第 11 题第 16 题共 6 题 ) 、解答题 ( 第 17 题第 21 题，共 5 题 ) 三部分。本次考试时间为120 分钟 , 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0 5 毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3 作答非选择题必须用书写黑色字迹的0 5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
2、涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。4 如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分共 50 分 , 在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的 .1函数 y=sinx(x R)图象的对称轴方程中有一个是A x=0Bx= Cx= D x=2 22圆 (x-1) 2 +(y+2) 2=9 截 y 轴所得的弦长为A 5B2 5C2 2D 4 23方程 2x+x-4=O 的解所在区间为A (-1，0)B(0，1)C (1，2)D(2，3)4在 (x 1)(x+1) 6 的展开式中 x3的系数是A -5B 5C-35D.
3、355在等差数列 an中， an 0，当 n2时， an 1 an2+ an 1 =0,若 S2n1 =46，则 n 的值为A 23B 24C11D.126已知扇形的面积为 25，则该扇形周长的最小值为A 20B 10 2C10D.5 27在 ABC 中， a， b， c 分别是 A ， B ， C 的对边，已知 a-b=c cosB ccosA ，则 ABC 的形状是A 等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰三角形或直角三角形8从 1，2， 3， ， 20 这 20 个数中任取 2 个不同的数，则这两个数之和是3 的倍数的概率为133257A B CD1938951909已知球 O 是棱长为
4、 12 的正四面体 S-ABC 的外接球， D， E,F 分别是棱 SA ，SB，SC 的中点，则平面DEF 截球 O 所得截面的面积是A 36B 40C 48D 54x2y2F1,F2 ,弦 AB 过 F1，若 ABF 2 的内切圆周长为10椭圆1 的左、右焦点分别为25 16， A,B 两点的坐标分别为 (x1， y1)和 (x2， y2)，则 | y2 y1|的值为5B10C205A 33D33二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分, 共 30 分 , 不需要写出解答过程, 请把答案直接填写在答题卡相应位置上11为了解高三学生的身体状况。抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出
5、了频率分布直方图(如图 )，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为1 2 3，第 4 组与第 5 组的频率分别为0.1875 和 0.0625，第 2 组的频数为12，则抽取的男生人数是12已知向量 a ， b 满足 | a |=3， | b | =4， a 与 b 的夹角是 2，3则| a +2 b | =13在如图所示的九宫格中，用红、黄、蓝三种颜色涂其中三格，每种颜色只涂一格，且红色不与另外两种颜色相邻(有公共边的方格称为相邻 )，则不同的涂法种数为 (用数字作答 )14如图，已知双曲线x2y21的实轴为1212，4A A，虚轴为BB将坐标系的左半平面沿y 轴折起，使双曲线的左焦点
6、F1 折至F 点，若 F 在平面 A 2B1 B2 内的射影恰好是双曲线的右顶点，则直线 B2F 与平面 A2B1B2 所成角的正切值为15已知方程 lg(x 1)+lg(5 x)=lg(a x)有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是：16已知函数 f(x)=x22axa21 ， g(x)=ax2 2192bb2x +l( a Z ， bN) 若存在 x0 使， f( x0 )是 f(x) 的最大值， g( x0 )是 g(x) 的最小值，则满足条件的所有实数对( a ， b)为三、解答题：本大题共5小题，共 70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小
7、题满分 12 分，第一小问、第二小问各6 分)已知函数 f(x)=cos 4x+2 3 sinxcosx sin4x(I) 求 f(x) 的最小正周期；() 若 x 0, ，求 f(x) 的最大值、最小值218 (本小题满分14 分，第一小问8 分，第二小问6 分 )如图，已知直线l ： y=kx 1 与抛物线C： x2= 2py(p 0)交于uuuruuur( 3 ,17 ) .A,B 两点， 0 为坐标原点 OAOB24(I) 求直线 l 和抛物线 C 的方程；( )抛物线上一动点P 从 A 到 B 运动，当 ABP 面积最大时，求点P 的坐标19 (本小题满分 14 分，第一小问、第二小
8、问各4 分，第三小问6 分 )如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， ADC=，2AB CD，1PC面 ABCD ， PC=AD=DC=AB ， E 为线段 AB 的中点2(I) 求证：平面 PAC平面 PDE；( )求异面直线PE 与 AC 所成角的大小；( )求二面角 A一 PE D 的大小20(本小题满分 14 分，第一小问 2 分，第二小问、第三小问各6 分)已知函数 f(x)=52x ，设正项数列an满足 a1 =l ， an 1 f an 168x(I) 写出 a2 ， a3 的值 ;()试比较 an 与 5的大小，并说明理由；4()设数列 bn5n证明：当
9、n 2 时 ,Sn1n1)nbi满足 bn =an ，记 S =(24i 1421(本小题满分 16 分，第一小问、第二小问各4 分，第三小问8 分)已知函数 f(x)=x 3 3ax(a R)(I) 当 a=l 时，求 f(x) 的极小值；()若直线菇 x+y+m=0 对任意的 m R 都不是曲线 y=f(x) 的切线，求 a 的取值范围；()设 g(x)=|f(x)| ， x l， 1，求 g(x) 的最大值 F(a)的解析式高三第三次质量检测数学试题数学参考答案及评分标准说明 ：1、 本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制定相应的
10、评分细则。2、 评阅试卷， 应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后续部分的解答有较严重的错误，就不给分。3、 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4、 给分或扣分以1 分为单位，选择题和填空题不给中间分。一、 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分 50分。1 B2 D3C4 A5 D6A7 D8 C9 C 10 A二、 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分
11、30分。11 48；127；13212； 145； 15 (5, 29) ； 16（ 2， 3）54三、解答题17 (1) fxcos2 xsin2 xcos2 xsin2 x2 3sin x cos xcos2x3sin 2x 2 分2sin 2x, 4 分26所以 T. 6 分27(2)因为 0x,2x,8 分6626所以1sin 2 x1, 10 分26所以 fx的最大值为 2,最小值为 -1. 12 分ykx1,22 pkx 2 p0,18由2得 , xx2 py设 A x1, y1, B x2 , y2 , 则x1 x22 pk, y1y2 kx1x222 pk 22, 2 分uuu
12、ruuur2 pk2因为 OAOBx1x2 , y1y22 pk,2=3 , 17 , 4 分242 pk32 p1,所以2解得36 分k.2 pk22172.4所以直线 l 的方程为 y3x1,抛物线 C 的方程为 x2y. 8 分2（ 2）方法一：由y3 x 1,得， A(2,4), B(1,1), 设 P( t, t 2 ), 2 t1, 10 分2x2y,242因为 AB 为定值，当 P到直线 l 的距离 d 最大时， ABP 的面积最大，3t2t222(t3) 22548, 12 分d32(2) 213因为2t1 ,所以当t3 时， d 最大，24此时 P(3 ,9 ).14 分41
13、6方法二：设 P( x0 , y0 ), 依题意，抛物线过P 的切线与 l 平行时， APB 面积最大，10 分y2x ，所以2x03, x03, 12 分24y0x029 , 所以 P(3 ,9 ).14 分1641619 (1) AB2CD , 且 E 是 AB 的中点，而 AB PCD ,所以 AE PCD , 且 AECD ，所以四边形AECD 是P平行四边形，又 AD CD ，所以四边形 AECD 是菱形，所以 DEAC ，2 分因为 PC平面 ABCD ， DE平面 ABCD所以 DEPC ，所以 DE平面 PAC ，DC又 DE平面 PDE ，OF故平面 PAC平面 PDE .
14、4 分(2) 取 BC 的中点 F ，连结 EF，则 EF PAC ，AEB所以PEF （或其补角）是异面直线PE 与GAC 所成的角 .6 分连结 PF ，因为 ECEB ，所以 EFBC ，又 PC平面 ABCD ，所以 EFPC , 故 EF平面 PBC ， PF平2面 PBC所以 EFPF 设 PC1 ，则 PE2, EF2 ，在 Rt PFE中， cos PEF21o28 分2, 即异面直线 PE与 AC 所成的角为 60 .(3) 设 AC I BD2PO 交 PO 的延长线于 G ，O,连结 PO ，过 A 作 AG由（ 1）知 平面 PAC平面 PDE ，连结 GE, 因为 A
15、EPE , 所以 GEPE ，11 分所以AEG是二面角2APED的平面角设PC1,因为 RtAOG RtPOC，所以1PCAO3AG2PO63,AG3 , 所以AEG arcsin 3.在 Rt AEG 中， sinAEG2AE3316 分所以二面角 A PED 的大小为 arcsin3 . 20 (1) an52an，因为 a13732 分1168an1,所以 a2,a3.84（ 2）因为 an0, an10, 所以 168an0,0an 2. 3 分55an 1552an548(an)3an4 ,5 分4168an432(2422an )an因为 2an0, 所以 an15 与 an5
16、同号，6 分44因为 a1510 ，a250, a350,4444， an50, 即 an58 分4. 4（ 3）当 n2 时， bn5an31( 5an 1 )31bn 142 2 an 142 2 an 131bn12bn 1，10 分2254所以 bn2 bn122bn 2L2n 1 b12n3 ，12 分1113 n1 (12 n )1所以 Snb1b2Lbn4(2n1) 14 分42212421（ 1）当 a=1 时 fx3x23，令 fx=0，得 x=0或 x=12 分当 x0,1时 fx0，当 x,0U1,时 fx0 fx在0,1 上单调递减，在,0U1,上单调递增， fx的极小
17、值为 f1 =-2. 4 分（ 2）fx3x23a3a 6 分要使直线 xy m =0 对任意的 mR 总不是曲线 yf ( x) 的切线，当且仅当 -1-3a, a1.8 分3(3) 因 gxfxx33ax 在 -1,1 上为偶函数 ,故只求在0,1 上最大值，9 分当 a0时， f x0 ， f x在 0,1上单调递增且f00 , gxfxfx ， Faf 113a .10 分 当 a0 时f x 3x23a 3 xa xai. 当a1 ， 即 a 1时 g xfxfx ，fx在 0,1 上 单 调 递 增 ， 此时F af13a1 12 分ii.当0a1，即 0a1 时， gxf x在 0, a上单调递减，在a,1上单调递增 .10 当 f111a1时， gxf xfx 在 0, a 上单调递增，在3a 0 即3a,1上单调递减，故Fafa2aa . 14 分120 当 f113a0 即 0a时，31（）当f a f 1 1 3a 即 0 a 时， F a f 1 1 3a 4（）当faf 113a即 1a1时， F af a 2a a4313a ,( a1 ),4综上 F a2 a1a1),a ,(43a1,1,).