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1、平行四边形判定定理的简单应用一、 内容和内容解析1、内容平行四边形的判定定理：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形，（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、内容解析平行四边形的判定定理分别从边、角、对角线等方面说明判定平行四边形的条件，通过归纳使学生对所学知识条理化、系统化。通过简单应用，发展学生的推理能力。在运用平行四边形的判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方案，训练学生思维的灵活性与深刻性
2、。基于以上分析，本节的重点是：平行四边形判定定理的运用。二、目标与目标解析1、目标（1） 进一步理解和掌握平行四边形判定的方法。比较它们的不同。（2） 能根据不同条件灵活选取适当的方法计算、推理论证。2、目标解析目标（1）的要求是：进一步体会从边、角、对角线等方面判定平行四边形的条件，为特殊平行四边形的研究奠定基础。目标（2）的要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定方法进行推理论证。三、教学问题诊断分析对于八年级学生来说，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强，在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质和判定，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识，对于
3、各判定定理也有初步运用，但学生独立整理知识的能力、经验不足，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，因此能不能灵活的根据不同的条件选取不同的判定方法进行推理证明可能存在一定的问题。基于以上分析，本节的难点：平行四边形判定的灵活应用。四、 教学过程设计(一)复习知识，形成体系问题：前面我们学习了平行四边形的判定定理，分别是从哪些方面得到的？请说说这些判定定理，并用数学符号表示。师生活动：学生回顾研究顺序：定义-边-角-对角线。并完成下面的填空。教师要适当的引导、点拨学生可能表达不全面、准确的知识，着重强调定义法是学生容易遗漏的方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形和对角线互相平分的四边
4、形是平行四边形是最常用的方法。平行四边形的判定方法归纳从边看：（1）两组对边分别的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别的四边形是平行四边形 （3）一组对边且的四边形是平行四边形 从角看： （4）两组对角分别的四边形是平行四边形 从对角线看： （5）对角线的四边形是平行四边形 注意提醒：判断一个四边形是平行四边形需要 个独立条件。设计意图：通过归类，让学生明了研究平行四边形的基本思路、方法。建立知识的系统性。（二）、典例引领，深化应用1、例：已知：如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF， 求证：四边形DEBF是平行四边形。师生活动：教师引导学生读题、分析题目条件，寻
5、找判定四边形DEBF是平行四边形的方法。学生独立思考后，与同学交流。追问1：还有其他方法吗？（若学生不能，可讨论或提示：注意题目条件指向对角线上，若连接BD，交AC于点O，能不能从对角线入手证明呢？）追问2：比较这些方法哪一种最简单？（应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明最简单）追问3：你有什么启示？（当一题多解时，注意方法的灵活性和简便性，当题目条件集中指向对角线上，应用对角线的有关判定定理证明更简便）设计意图：通过一题多解，培养学生多角度分析问题、解决问题的能力，提高学生应用知识的灵活性。2、练习变式1、已知：E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，DE AC，BF AC
6、，求证：四边形DEBF是平行四边形。 变式2、已知： E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，DE/BF，求证：四边形DEBF是平行四边形。师生活动：学生独立思考后交流谈论并展示，教师引导点拨。设计意图:通过变式，使学生对平行四边形的判定有进一步的理解，增强学生的思维能力。（三）、总结归纳，加深印象怎样选择适当的判定方法？ （1）已知一组对边相等 ，找_或找_。（2）已知一组对边平行 ，找_或找_。（3）已知一组对角相等找 ，找_。（4）已知一条对角线被平分找_。师生活动：学生合作交流，并展示结论，教师适当补充，强调。设计意图：加深学生对平行四边形判定方法印象，让学生通过已知条件的分析
7、可以快速找到适当的判定方法。（四）、基础练习，强化应用1、已知：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB/CD，以下四个说法中，正确的说法有（ ） （1）如果再加上条件“AD/BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形。 （2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形。 （3）如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形。 （4）如果再加上条件“AO=C0”，那么四边形ABCD一定是平行四边形。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、已知：四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是_ (只需填一
8、个你认为正确的条件即可)，请说明理由。 3、在四边形ABCD中，若分别给出四个条件： （1）AB/CD （2）AD=BC （3） A= C （4）AD/BC现在，以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是_（只填序号）师生活动：学生独立完成后，积极回答。教师适当引导学生回答不完善的答案，提醒易错点。设计意图：选择平行四边形的判定方法解决简单问题，巩固基础知识。（五）、中考链接1、（2016钦州21题8分）如图，DE是ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE,连接BF.（1）求证：BF=DC;（2）求证：四边形ABFD是平行四边形. 2、（2015桂林21题8分）如图，在平行
9、四边形ABCD中，E，F分别是AB、CD的中点.（1）求证：四边形EBFD为平行四边形； （2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM. 师生活动:教师引导学生读题，了解已知条件，学生根据已知条件，灵活选取适当方法。设计意图：让学生对平行四边形的判定在中考中的考点更了解，更有针对性。（六）、小结归纳本节课你学到了什么知识？ 你还有哪些疑惑？师生活动：教师与学生一起回顾本节知识方法，让学生体会分析问题，解决问题的途径与方法。设计意图：通过小结使学生梳理本节课知识方法，掌握平行四边形的判定解决问题的基本思路和方法。（七）、布置作业必做题：教材习题18.1 第4、6题 选做题：教
10、材习题18.1 第15题 师生活动：学生课后认真完成并上交，教师认真批改后，总结学生易错点。设计意图：通过分层作业，使每一个学生都学有所得。（八）、板书设计平行四边形的判定定理的简单应用平行四边形的判定方法归纳从边看：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角看： （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线看： （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形例：（九）教学反思 平行四边形判定定理的简单应用是学生学习平行四边形判定定理后，能不能根据题目已知条件，灵活应用各种判定方法的重要课时。设计教学的亮点是充分利用小组合作学习、一题多变、一题多解。在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，学生在不同题目的对比中，在一题不同证法的对比中，能力真正得到提高。一题多变，有利于学生抓住问题的本质或者说是核心，从变化的题目中抓住不变的东西为核心问题。一题多解，有利于培养学生思维的发散性，对学生提升解题能力颇有帮助，而且能够让学生顺利建立起知识结构，起到事半功倍的效果。用典型例题覆盖了几乎所有判定方法，使学生各种方法进行了合理分析，既可以牢固记住这些方法，又可以进行对比，理清他们的联系和区别，同时提升解题能力，避免了“题海战术”。