《新人教版九年级数学下册《二十八章 锐角三角函数 复习题28》教案_2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级数学下册《二十八章 锐角三角函数 复习题28》教案_2.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、28锐角三角函数一、本章的课标要求：1、通过实例锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）2、知道特殊角的三角函数值3、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。二、学情分析：本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取四个知识回顾和三个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步
2、体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.三、教学目标:知识与技能目标1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力过程与方法：1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用情感、态度、价值观充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展四、重点难点:1.重点：锐角三角函数的定义；直角三角形中五个元素之间的相互联系2.难点：知识的深化与运用五、教学过程:一
3、、基础知识梳理1河北考情分析考点年份题号分值考查方式锐角三角函数20182510以解答题的形式,以圆的综合性题目为载体,考查锐角三角函数的知识2017239以解答题的形式,以圆的知识为主的综合性题目为载体,考查锐角三角函数的知识20172511以解答题的形式,以平行四边形的知识为主的综合性题目为载体,考查锐角三角函数的知识20162510以解答题的形式,以直线与圆的位置关系为载体,考查锐角三角函数的知识备考策略:预计2019年的中考仍将会结合其他内容考查锐角三角函数的知识,解决与直角三角形有关的简单实际问题.要求学生会根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形.2.基础知识梳理考点一锐角三角函
4、数如图,在RtABC中,C=90,A为ABC中的一锐角,则有A的正弦:sin A=; A的余弦:cos A =;A的正切:tan A =.考点二特殊角的三角函数值304560sin cos tan 考点三直角三角形的边角关系如图所示,在RtABC中,C=90,则有下列结论成立:1.三边关系:勾股定理:a2+b2=c2.2.角的关系:A+B=C=90.3.边角关系:sin A=cos B, cos A=sin B.考点四解直角三角形及解直角三角形的实际应用问题1.解直角三角形有两种基本类型:(1)已知一个锐角与一条边解直角三角形:如果已知三角形的一个锐角与一条边,根据“直角三角形两锐角互余”即可
5、求得另一个锐角;根据锐角三角函数可以求得另外两条边.(2)已知两条边解直角三角形:如果已知三角形的两条边,根据勾股定理即可求得另一条边;然后根据锐角三角函数可以求得其中一个锐角,进而根据“直角三角形两锐角互余”求得另一个锐角.2.利用解直角三角形的知识,可以解决一些简单的实际问题,如视角问题、方位角问题、坡度与坡角问题等.解题的基本方法是:利用图中的直角三角形或构造直角三角形,把实际问题转化为解直角三角形问题.二、例题讲解例1 如图,ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cos C的值为（ ）A. B. C. D. 分析：根据锐角三角函数的定义知,要想求一个锐角的三角函数值,首先要找到这个锐角
6、所在的直角三角形,若图中没有直角三角形,则根据已知条件构造所需要的直角三角形,然后进行求解.例2如图所示,在ABC中,已知ACB=90,CDAB于点D,BEAB=35,CE=2,cosACD=45. (1)求cosABC;(2)求AC的长.分析：本题的求解体现了两点解题技巧:一是在求三角函数值时,不但要深刻理解三角函数的定义,还要灵活运用平面几何中角的代换等方法,如(1)中,根据“同角的余角相等”,把求ABC的余弦转化为求ACD的余弦;二是注意利用三角函数值是一个比值的特点,由此可把AC、BC等线段都用同一个辅助未知数k表示,从而顺利求得AC的长.例3 2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中
7、心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道.如图,火箭从地面L处发射,当火箭到达点A时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6 km,仰角为42.4;1秒后火箭到达点B,此时测得仰角为45.5.(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;(2)这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:sin 42.40.67,cos 42.40.74,tan 42.40.905,sin 45.50.71,cos 45.50.70,tan 45.51.02 )分析：利用锐角三角函数进行边或角的计算时,一般方法是先找到有关的直角三角形,当题目中没有解题所必需的直角三角形
8、时,要先通过作辅助线构造直角三角形,然后根据已知条件选择适当的锐角三角函数,其中容易出现的错误是没有正确找到已知角的对边、邻边或直角三角形的斜边,从而在利用锐角三角函数解题时出现错误.本题的解题思路如下:(1)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=ARcosARL,即可求出结果;(2)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LRtanBRL,再通过AL=ARsinARL,求出AB的值,进而得出答案.三、巩固提高1计算2cos 30-tan 45-的正确结果是( )A2B.0C.2D.22ABC中,A,B均为锐角,且(tan B-3)(2sinA-3)=0,则ABC一定是( )A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.有一个角是60的三角形四、课堂小结师：本节课，我们学习了什么内容？学生回答师：你还有什么不懂的地方吗？学生提问，教师解答锐角三角函数的内容是初中阶段数学教学中的重点之一，使学生对所学知识有了更好的巩固，同时让学生体会到数学与实际生活的联系，例题设置具有一定坡度，由浅入深，步步深入