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1、练 习 一1，如图，算出第 20 个图形是什么？2，“数学趣味题数学趣味题”依次重复排列，第41 个字是什么？3，把 38 面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？练 习 二1，2001 年 5 月 3 日是星期四， 5 月 20 日是星期几？2，2001 年 8 月 1 日是星期三， 8 月 28 日是星期几？3，2001 年 6 月 1 日是星期五， 9 月 1 日是星期几？练 习 三1，23 个 3 相乘，积的个位数字是几？2，100 个 2 相乘，积的个位数字是几？3，50 个 3 相乘，积的个位数字是几？练 习 四1，一列数按“ 294736294736294”排列，那么前20 个数
2、字之和是多少？2，有一列数按“ 9453672945367294”排列， 那么前 20 个数字之和是多少？3，有一列数“ 7231652316523165”， 请问从左起第 2 个数字到第 25 个数字之间（含第 2 个与第 25 个数字）所有数字的和是多少？练 习 五1，校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3 盆月季，共摆了 112 盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2，同学们做早操， 36 个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？3，一个圆形花辅周围长30 米，沿周围每隔 3 米插一面红旗， 每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少
3、面黄旗？小学四年级奥数第五讲找规律（一）一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。 如自然数列： 1 ，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数， 只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律， 除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。二、精讲精练【例题 1】在括号内填上合适的数。（1 ）3，6，9，12 ，（），（）（2 ）1，2，4，7 ，11 ，（），（）（3 ）2，6，18，54，（），（）练习 1 ：
4、在括号内填上合适的数。（1 ）2，4，6，8 ，10 ，（），（）（2 ）1，2，5，10 ，17 ，（），（）（3 ）2，8，32，128 ，（），（）（4 ）1，5，25，125 ，（），（）（5 ）12 ，1，10 ，1，8 ，1，（），（）【例题 2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1 ）15 ，2，12，2，9 ，2，（），（）（2 ）21 ，4，18，5，15 ，6，（），（）练习 2 ：按规律填数。（1 ）2，1，4，1 ，6，1，（），（）（2 ）3，2，9，2 ，27 ，2，（），（）（3 ）18 ，3，15 ，4，12 ，5，（），（）（4 ）1，15 ，3 ，13，
5、5 ，11 ，（），（）（5 ）1，2，5，14 ，（），（）【例题 3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1 ）2，5，14 ，41，（）（2 ）252 ，124 ，60 ，28 ，（）（3 ）1，2，5，13 ，34 ，（）（4 ）1，4 ，9，16 ，25 ，36 ，（）练习 3 ：按规律填数。（1 ）2，3 ，5 ，9，17 ，（），（）（2）2 ，4，10 ，28 ，82 ，（），（）（3 ）94 ， 46 ，22 ，10 ，（），（）（4 ）2 ，3 ，7 ，18 ，47 ，（），（）【例题 4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。（1 ）510712914914111
6、613(2)47981681443249327（3）436123612练习 4 ：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。（1 ）37812121659101414(2)7948286278（3 ）8416515121683272118321664927【例题 5】按规律填数。（1 ）187 ，286 ，385 ，（），（）（2 ）23314123352425414643练习 5 ：根据规律，在空格内填数。（1 ）198 ，297 ，396 ，（），（）（2 ）32542145325738642665（3 ）37252345342538952775找规律（二）一、知识要点观察是解决问题的根据。 通
7、过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1 根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2 根据相隔的每两个数的关系， 找出规律，推断出所要填的数；3 要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4 数之间的联系往往可以从不同的角度来理解， 只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题 1 】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1 ，4，7，10，（）， 16 ，19【思路导航】 在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上 3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+
8、3=13或 16 3=13 。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习 1 ：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（ 1）2，6，10 ，14 ，（）， 22 ，26（ 2）3，6，9 ，12，（）， 18 ，21（ 3）33 ，28，23 ，（）， 13 ，（）， 3（ 4）55 ，49，43 ，（）， 31 ，（）， 19（ 5）3，6，12 ，（）， 48 ，（）， 192（ 6）2，6，18 ，（）， 162 ，（）（ 7）128 ，64， 32 ，（）， 8，（）， 2（ 8）19 ，3，17 ，3，15 ，3，（），（），11 ，3.【例题 2 】先找出下列
9、数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4 ，7，（）， 16 ，22【思路导航】在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算 7 比括号里的数少4，括号里应填： 7+4=11 。经验证，所填的数是正确的。应填的数为： 7+4=11 或 16-5=11。练习 2 ：先找出下列数排列的规律， 然后在括号里填上适当的数。（ 1）10 ， 11，13 ，16 ，20，（）， 31（ 2）1，4 ，9 ，16，25 ，（）， 49 ，64（ 3）3，2，5，2，7，2，（），（），11 ，2（ 4）53 ，44，36 ，29 ，（），18 ，（），11 ，9，8（
10、 5）81 ， 64，49 ，36 ，（）， 16 ，（）， 4，1，0（ 6）28 ，1，26 ，1，24 ，1，（），（），20 ，1（ 7）30 ，2，26 ，2，22 ，2，（），（），14 ，2（ 8）1，6 ，4 ，8，7，10 ，（），（）， 13 ，14【例题 3 】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23 ，4 ，20 ，6， 17 ，8 ，（ ），（ ）， 11 ，12【思路导航】 在这列数中， 第一个数减去 3 的差是第三个数， 第二个数加上 2 的和是第四个数，第三个数减去 3 的差是第五个数，第四个数加上 2 的和是第六个数依此规律， 8 后面的一个数为：17-3=
11、14 ，11 前面的数为： 8+2=10练习 3 ：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（ 1）1，6 ，5 ，10，9 ，14 ， 13，（），（）（ 2）13 ， 2，15 ，4 ，17 ，6 ，（），（）（ 3）3 ，29 ，4，28 ，6，26 ，9 ，23，（），（），18 ，14（ 4）21 ， 2，19 ，5 ，17 ，8 ，（），（）（ 5）32 ，20 ，29 ，18 ，26 ，16 ，（），（），20 ，12（ 6）2 ，9，6，10 ，18 ，11 ，54 ，（），（），13 ，486（ 7）1，5 ，2 ，8，4，11 ，8，14 ，（），（）（ 8）320 ，1，1
12、60 ，3 ，80 ，9 ，40 ，27 ，（），（）【例题 4 】在数列 1，1 ，2，3，5 ，8，13 ，（）， 34 ，55 中，括号里应填什么数？【思路导航】 经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。 根据这一规律， 括号里应填的数为： 8+13=21或 34 13=21上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。练习 4 ：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（ 1）2，2，4 ，6，10 ，16 ，（），（）（ 2）34 ，21，13 ，8，5 ，（）， 2，（）（ 3）0，1，3 ，8，21 ，（）， 144（
13、 4）3，7，15 ，31 ，63 ，（），（）（ 5）33 ， 17，9 ，5 ，3，（）（ 6）0，1 ，4 ，15，56 ，（）（ 7）1，3，6 ，8，16 ，18 ，（），（）， 76，78（ 8）0，1 ，2 ，4，7，12 ，20 ，（）【例题 5 】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（ 8，4）（ 5 ，7）（ 10 ，2）（，9）【思路导航】 经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是 12 。根据这一规律，里所填的数应为： 129=3练习 5 ：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（ 1）（ 6，9 ）（
14、7，8）（ 10 ，5）（，）（ 2）（ 1，24 ）（ 2，12 ）（ 3，8）（ 4 ，）（ 3）（ 18 ，17 ）（ 14 ，10 ）（ 10 ，1）（，5）（ 4）（ 2，3 ）（ 5，9）（ 7 ，13 ）（ 9 ，）（ 5）（ 2，3 ）（ 5，7）（ 7 ，10 ）（ 10 ，）（ 6）（ 64 ，62 ）（ 48 ，46 ）（ 29 ，27 ）（ 15 ，）（ 7）（ 100 ，50 ）（86 ，43 ）（ 64 ，32 ）（，21 ）（ 8）（ 8，6 ）（ 16 ，3）（24 ，2）（ 12 ，）找 规 律（三）一、知识要点对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个
15、方面来思考：1. 对于几列数组成的一组数变化规律的分析， 需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法， 有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2. 对于那些分布在某些图中的数， 它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3. 对于找到的规律， 应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。二、精讲精练【例题 1 】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现： 12+6=18 ， 8+7=15 ，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为： 4+8=1
16、2 。练习 1 ：找规律，在空格里填上适当的数。【例题 2 】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】 经仔细观察、 分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系： 51210=642010=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：830 10=24.练习 2 ：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。（ 1）（ 2）（ 3）【例题 3 】先计算下面一组算式的第一题， 然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。 12345679 9=1234567918=1234567954=1234567981=【思路导航】 题中
17、每个算式的第一个因数都是有趣的“缺 8 数”，与 9 相乘，结果是由九个112345679 ，它是组成的九位数，即：111111111 。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111 。因为： 12345679 9=111111111所以： 12345679 18=1234567992=22222222212345679 54=1234567996=66666666612345679 81=1234567999=999999999.练习 3 ：找规律，写得数。（1） 1+0 9=2+1 9=4+123 9=9+123456783+12
18、 9=9=（2）11=11 11=111 111=111111111111111111=（3）19+99=118+989=1117+9879=11116+98769=111115+987659=【例题 4 】找规律计算。 （1 ） 81 18= （81）9=7 9=63（ 2） 72 27= （72 ）9=5 9=45 （3） 63 36= （）9= 9= 【思路导航】 经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减， 只要用十位与个位数字的差乘 9，所得的积就是这两个数的差。练习 4 ：1 利用规律计算。（ 1）53 35（2 ）82 28（3）92 29（4
19、 ）61 16（5）95 592 找规律计算。（ 1） 62+26= （6+2 ）11=8 11=88 （2）87+78= （8+7 ）11=15 11=165 （3 ） 54+45= （+ ）11=11= 【例题 5 】计算（ 1）26 11（2 ）38 11【思路导航】 一个两位数与 11 相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间， 就是所求的积。（1 ）26 11=2（2+6）6=286 （2） 38 11=3 （3+8 ）8=418注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。练习 5 ：计算下面各题。（1）27 11（2）32 11 （3） 39 11（4 ）46 11（
20、5）92 11（6）98 11第一周找规律（一）专题简介 ：观察是解决问题的根据。 通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。例 1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3 都等于后面的
21、数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13 或 163=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习一：先找出下列各列数的排列规律， 然后在括号里填上适当的数。（ 1）2，6，10，14，（），22，26（ 2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17， 3，15，3，（），（），11，3例 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，
22、4，7，（），16，22分析：在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是 1，2，3。由此可以推算 7 比括号里的数少 4，括号里应填： 7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为： 7+4=11 或 16-5=11练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（ 1）10，11，13，16，20，（），31（ 2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26， 1，24，1，（），（）
23、，20，1（7）30，2，26， 2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12分析：在这列数中， 第一个数减去 3 的差是第三个数，第二个数加上 2 的和是第四个数， 第三个数减去 3 的差是第五个数， 第四个数加上 2 的和是第六个数 依此规律， 8 后面的一个数为： 17-3=14，11 前面的数为： 8+2=10练习三：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15， 4，17，6，（）
24、，（）（ 3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14（ 4）21，2，19， 5，17，8，（ ），（ ）（ 5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12（ 6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486（ 7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）（ 8）320，1，160，3，80，9，40， 27，（ ），（ ）例 4：在数列 1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55 中，括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的
25、数为：8+13=21 或 3413=21上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家） 数列，也叫做“兔子数列”。练习四：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（ 1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（ 2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）（ 3）0，1，3，8，21，（ ），144（ 4）3，7，15，31，63，（ ），（ ）（ 5）33，17，9， 5，3，（ ）（ 6）0，1，4，15，56，（ ）（ 7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78（ 8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）例 5：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里
26、填上适当的数。（8，4） （5，7） （10，2） （， 9）分析：经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是 12。根据这一规律，里所填的数应为： 129=3练习五：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的， 在里填上适当的数。（ 1）（6，9） （7，8） （10，5） （，）（ 2）（1，24） （ 2，12） （3，8） （4，）（ 3）（18，17） （14，10） （10，1） （， 5）（ 4）（2，3） （5，9） （7，13） （9，）（ 5）（2，3） （5，7） （7，10） （10，）（ 6）（64，62） （48，46） （29，27） （15，）（ 7
27、）（100，50） （86，43） （64，32） （， 21）（ 8）（8，6） （16，3） （24，2） （12，）周期问题你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组的第 20 个图形是什么？、上面黑、白两色小球按一定的规律排列着，其中第90 个是什么颜色的小球？、有一列数： 6、7、2、4、6、7、2、4、6、7、2、4第 136 个数是什么？这 136 个数相加的和是多少？、有同样大小的红、黄、蓝球共150 个，按先 5 个红的，再 4 个黄的，再 3 个蓝的排列。第144 个球是什么颜色？、下面是 1991 年 1 月份日历表。日一二三四五六123456789101
28、11213141516171819202122232425262728293031该月 8 号是星期几？ 28 号呢？从 1 月 1 日起第 100 天是星期几？该年 6 月 1 日是星期几？、下表中，将每列上下两个字组成一组， 例如：第一组为（共、社），第二组为（产、会），那么，第 12 组是（）。共 产 常 好 共 产 常 好 共 产 常 好 社 会 主 义 好 社 会 主 义 好 社 会 第一部分必做题、 ()根据图中物体的排列规律填空。第 60 个是（）第 55 个是（）、 ()趣味数学趣味数学趣味数学依次排列，第2006 个字是什么？、 ()今天是星期六，从今天算起，第300 天是星
29、期几？、()小栋把积存下来的硬币， 按先四个 1 角再三个 5 角后两个 1 元这样的顺序一直往下排。当他排列到第81 个是什么硬币？第 111 个是什么硬币？这111个硬币合起来共多少钱？、 ()ABCDEABCD123123123E1第 26 列的字母和数字各是什么？、()河岸上种 100 棵桃树。第 1 棵是蟠桃，后面 2 棵是水蜜桃，再后面 3 棵是大青桃。接下去总是 1 棵蟠桃， 2 棵水蜜桃， 3 棵大青桃，这样种下去，问第 100 棵是什么桃树？三种树各种多少棵？第二部分选做题、() 有甲、乙、丙三个长方形，从甲开始，从 1 起依次在三个长方形里写数（如下图） ，45、62、78
30、 各在哪个长方形里？甲 1 4 7乙 2 5丙 3 6、 () 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12 种动物依次代各年的年号。如果公元 1 年属鸡年，那么公元 1992 年属于什么年？ 2100 年呢？、 ()有一个 1111 位的数，各位数字都是1，这个数除以6 余数是几？商的末位数字是几？练习卷 11、一串字母 DBCBCADBCBCADBCBCADB 规律排列，问前 76 个字母中 B、D、C 各有几个？2、有一列数： 6、7、2、4、6、7、2、4、6、7、2、4第 136 个数是什么？3、下面是 1991 年 1 月份日历表。日一二三四五六12345678910111
31、213141516171819202122232425262728293031该月 8 号是星期几？ 28 号呢？从 1 月 1 日起第 100 天是星期几？该年 2 月 10 日是星期几？4、小华看一本书，左右两页的页码和是185 ，请你算一算打开的是哪两页？5、一个两层书架共有98 本书，若从上层取9 本放入下层，两层一样多，求原来各有多少本书？6、红星路的一边从头到尾一共种了101 棵树，每相邻两棵树之间的距离是 5 米，这条路长多少米？7、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉 ,共栽种美人蕉 82 棵,每两棵美人蕉相距多少米？8、一人以相等的速度在小路上散步
32、,从第一棵树走到第12 棵树用了11 分钟 ,如果这个人走了 25 分钟 ,应走到的第几棵树？9、一个湖泊周长 1800 米,沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树 ,每两棵柳树中间栽一棵桃树 ,湖泊周围栽柳树多少棵 ,栽桃树多少棵？10 、三（ 1）班与三（ 2 ）班原有图书数一样多 .后来，三（ 1 ）班又买来新书 74 本，三（2）班从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的 3倍，求两班原有图书各多少本？11 、甲、乙两个数，如果甲数加上320 就等于乙数了 .如果乙数加上460 就等于甲数的 3倍，两个数各是多少？12 、两个整数相除商14 余 2，被除
33、数、除数、商和余数的和是243 ，被除数比除数大多少？练习卷 21、一串字母 DBCBCADBCBCADBCBCADB 规律排列，问前 76 个字母中 B、D、C 各有几个？2、找规律（ 1） 2，6，10 ，14 ，（）， 22 ，26(2)2 ，6 ，18，（）， 162 ，（）（3）3，2 ，5 ，2，7 ，2 ，（），（）， 11 ，2(4)23 ，4 ，20 ，6，17 ，8，（），（），11，123、今天是星期六，从今天算起，第300 天是星期几？4、学校合唱组， 女同学人数是男同学的 4 倍，女同学比男同学多 42 人。合唱组有男、女同学各多少人？5、公路的每边相隔 7 米有一棵
34、槐树 ,芳芳乘电车 3 分钟看到公路的一边有槐树 151 棵,电车的速度是每分钟多少米 ?6、马路等距种树，甲乙两人从第一棵树开始赛跑，当甲跑到第4 棵树时，乙正好跑到第 9 棵树，照这样的速度， 当甲跑到第 10 棵树时，乙应该跑到第几棵树？7、同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3 倍。如果从六年级捐款钱数中取出 160 元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多 40 元。两个年级分别捐款多少元？8、甲水池有水 69 吨，乙水池有水 36 吨，如果甲水池中的水以每分钟 2 吨的速度流入乙水池， 那么多少分钟后， 乙水池的水是甲水池的2 倍？9、2014 年 11 月（ 30 天） 8 日星期六， 12 月 21 日星期几？练习卷 21、某年 5 月份（ 31 天）有 5 个星期一， 5 个星期六， 5 个星期日，这个月的