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1、勾股定理习题训练教学设计1 教学目标1. 知道勾股定理及其逆定理的联系和区别，能用这两个定理解决一些简单的实际问题。2. 认识勾股定理及其逆定理的意义，能用这两个定理解决一些简单的几何问题。3. 会识别两个互逆命题，知道原命题成立时逆命题不一定成立。4. 培养学生学习数学的自信心。二教学过程（一）创设情境请同学们回顾一下勾股定理及其逆定理，并根据老师提供的内容填空1.勾股定理：直角三角形中 的平方和等于 的平方。即：如果直角三角形的两个直角边分别是a、b，斜边为c，那么 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。3.如果一个命题的题设和结论与另一个
2、命题的题设和结论正好相反，那么把这两个命题叫做 ，如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫 。4.一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个 ，我们称这两个定理为 。（二）合作探究选择题（共6小题）1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，3B8，15，17C6，8，10D9，12，152由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A8mB10mC16mD18m3 如图，RtABC中，ACB=90，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A150cm2B200cm2C225cm
3、2D无法计算 4野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60方向前进了3千米，第二小组向南偏东30方向前进了3千米，经观察、联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为（）A南偏西15，3千米 B北偏东15，3千米C南偏西15，3千米 D南偏西45，3千米5园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且ABBC，这块草坪的面积是（）A24米2B36米2C48米2D72米2 6如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为
4、b，那么（a+b）2的值为（）A13B19C25D169填空题（共4小题）7. 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ，它是 （填“真命题”或“假命题”）8已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为 9直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为 10将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 解答题（共3小题）11已知：如图，在ABC，BC=2，SABC=3，ABC=135，求AC、AB的长12如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有一条线段AB，线段AB的两个端点均
5、在小正方形的顶点上，请在图、图中各画一个三角形，它们的顶点均在小正方形的顶点上，且满足以下要求：（1）在图中以AB为斜边画RtABC；（2）在图中以AB为边画等腰三角形ABD，且ABD只有两条边长为无理数13由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边为c的直角三角形可以拼凑成一个新的图形，如图所示：（1）请你用两种不同的方法分别计算所得的新图形的面积，然后再比较二者的结果，看看你能发现什么公式？（2）若上述直角三角形的边a、b的长度分别为a=4，b=3，请你运用“你发现的公式”求出边c的长度14.在三角形ABC中， ，AC=6，BC=8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把三角形ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B。（1）如图（1），如果点B和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B落在直角边AC的中点上，求CE的长。3 课堂小结1. 直角三角形三边的特殊关系是什么？2. 已知一个三角形的三边，怎样判断它是不是直角三角形？3. 一个命题成立，它的逆命题未必成立。4 作业布置1. 完成教材第3839页的复习题17