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1、1.1 正弦定理和余弦定理,1.1.1 正弦定理,一,二,三,3.在正弦定理中,三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等,那么这个比值等于多少?与该三角形外接圆的直径有什么关系?,一,二,三,二、正弦定理的变形 【问题思考】 1.正弦定理揭示了三角形中边与角的数量关系,那么根据正弦定理,怎样由边转化为角?怎样由角转化为边?,一,二,三,三、解三角形 【问题思考】 1.填空: 解三角形 (1)一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素. (2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.,1,2,3,反思感悟已知两角及一边解三角形的解题方法 1.若所给边是已知角
2、的对边,可先由正弦定理求另一边,再由三角形的内角和定理求出第三个角,最后由正弦定理求第三边. 2.若所给边不是已知角的对边,则先由三角形内角和定理求第三个角,再由正弦定理求另外两边.,1,2,3,1,2,3,【例3】 导学号04994000在ABC中,已知a2tan B=b2tan A,试判断ABC的形状. 思路分析先将tan B,tan A化为弦函数,再根据正弦定理的变形将边化为角,最后通过三角恒等变换进行判断.,变式训练2在ABC中,已知acos B=bcos A,试判断ABC的形状.,解由正弦定理,得sin Acos B=sin Bcos A,即sin Acos B-sin Bcos A=0,所以sin(A-B)=0,所以A=B,故ABC是等腰三角形.,答案30,防范措施已知三角形的两边及一边的对角求其他元素,在利用正弦定理得到另一边所对角的正弦值后,应根据大边对大角对三角形解的个数进行判断,防止产生增解.,答案C,