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1、济宁一中2011届第一次模拟测试 数学（理）试题 2011.3一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.计算：（A）2（B）（C）（D）2.已知a、b为直线，、为平面在下列四个命题中， 若a，b，则ab ； 若 a，b ，则ab； 若a，a，则； 若b，b ，则正确命题的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 0xXyOxX1答案：C解：由“垂直于同一平面的两直线平行”知真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知真；易知假，选（C）3.已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则 （A） （B）（C） （D）前三个判断都不正确答案
2、：C解：可视为曲线上两点、的斜率，作图易得选C4.将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是(A) (B) (C) (D)答案：C解：将8名售票员平分为4组：有，再分配医生有，由此得（C）5.有下列四个命题:若，则一定有; : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny;: ，函数都恒过定点;:方程表示圆的充要条件是. 其中假命题的是(A), (B), （C）, (D) ,答案：A6.定义在R上的偶函数f(x)在上递增，则满足0的x的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 答案：B解：由得，于是解此得（B）7右图的矩形，长为
3、5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约(A)(B)（C） (D)答案：A8.将一张坐标纸折叠一次，使点(10，0)与(6，8)重合，则与点(4，2)重合的点是 （A） (4，2) （B） (4，3) （C） (3， ) （D） (3，1)答案：A解：由条件，以(10，0)和(6，8)为端点的线段的垂直平分线方程为y2x，则与点(4，2)重合的点即为求点(4，2)关于直线y2x的对称点，求得为(4，2)，选A9.平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足()()0，则三角形ABC是 （A）直角三角形 （B） 等腰三角形（C）
4、等腰直角三角形（D） 等边三角形答案：B解：由()()0得 ()(+)0即()0，()(+)0，即0，|，故为等腰三角形，选B10.已知函数f(x)的图象过点(0，5)，它的导数4x34x，则当f(x)取得最大值5时，x的值应为 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 1答案：B解：易知，时0或1，只有选（B）ABCD11.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40m,则电视塔的高度为(A)10m (B)20m （C）20m (D)40m答案：D 12.已知函数f(x)+m+1对x(0，)的图
5、象恒在x轴上方，则m的取值范围是 （A） 22m2+2 （B） m2（C） m2+2 （D） m2+2答案：C解：法1：令t，则问题转化为函数f(t)t2mt+m+1对t(1，)的图象恒在x轴的上方，即(m)24(m+1)0或 解得m2+2法2：问题转化为m ，t(1，)，即m比函数y ，t(1，)的最小值还小，又yt1+22+22+2，所以m2+2，选C二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为 .ADFECB14. 如图，正六边形的两个顶点、为椭圆
6、的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_.答案：15.一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后秒内列车前进的距离为米，则列车刹车后 秒车停下来，期间列车前进了 米答案：405解：，由瞬时速度得（秒），期间列车前进了（米）否是16.执行右边的程序框图,输出的T为( )？答案：30三、解答题（本题共6小题，共74分）17 ( 本题满分12分 ) 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）若，求的最大值，最小值解： （1）的最小正周期为 （2） 的最大值为1，最小值为18. ( 本题满分12分 )某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,
7、遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为.(2)由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8(单位:min). 事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”(0,1,2,3,4), 即的分布列是02468的期望是.19. ( 本题满分12分 )已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn()对
8、所有大于1的正整数n都有.(1)求数列的第n+1项;(2)若的等比中项,且Tn为bn的前n项和,求Tn.解：(1)成等差数列, , 是以为公差的等差数列. , (2)数列的等比中项, 20. ( 本题满分12分 )如图，已知直角梯形的上底，平面平面，是边长为的等边三角形。（1）证明：；（2）求二面角的大小。（3）求三棱锥的体积。解：（1）在直角梯形中，因为，所以。因为，平面平面，平面平面，所以平面，因此在中，。因为所以平面，所以在中，。所以在中，所以。（2）设线段的中点为，连接，因为是等边三角形，所以，因为平面平面，平面平面，所有平面，因此，由（1）知，所以平面，所以，因此就是二面角的平面角，在中，所以。（3）21.( 本题满分12分 ) 已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点，设点，与的夹角为，求证： 解：（1）设 又 由可得，（也可用作直线，运用抛物线的定义得出）（2） 设 22.（本小题満分14分）已知上是增函数，在0，2上是减函数，且方程有三个根，它们分别为（1）求c的值；（2）求证；（3）求的取值范围解：（1） 上是增函数，在0，2上是减函数，当取到极大值， （2）的两个根分别为函数上是减函数，. （3） .