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1、第二讲 函数与方程及函数的应用,高考考点聚焦,备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)加强对函数零点的理解，掌握函数的零点与方程根的关系 (2)掌握研究函数零点、方程解的问题的方法 (3)熟练掌握应用函数模型解决实际问题的一般程序 预测2019年命题热点为： (1)函数的零点、方程的根和两函数图象交点之间的等价转化问题 (2)将实际背景常规化，最后归为二次函数、高次式、分式及分段函数或指数式、对数式函数为目标函数的应用问题,核心知识整合,2函数的零点 (1)函数的零点及函数的零点与方程根的关系 对于函数f(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的_，函数F(x)f(x)g
2、(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的_. (2)零点存在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的一个根 3思想与方法 (1)数学方法：图象法、分离参数法、最值的求法 (2)数学思想：数形结合、转化与化归、函数与方程,零点,横坐标,f(a)f(b)0,1忽略概念 函数的零点不是一个“点”，而是函数图象与x轴交点的横坐标 2不能准确应用零点存在性定理 函数零点存在性定理是说满足某条件时函数存在零点，
3、但存在零点时不一定满足该条件即函数yf(x)在(a，b)内存在零点，不一定有f(a)f(b)0.,高考真题体验,C,C,D,B,(4,8),(1,4),(1,3(4，),命题热点突破,命题方向1 函数的零点,B,C,A,规律总结 1判断函数零点个数的方法 (1)直接求零点：令f(x)0，则方程解的个数即为零点的个数 (2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点 (3)数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交
4、点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点,2利用函数零点求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解 (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解 (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解,若将本例(2)条件变为“f(x)f(x)，且f(x1)f(x1)，当x0,1时，f(x)ln(x2x1)”则函数f(x)在区间0,4上有几个零点？,命题方向2 函数与方程的综合应用,D,B,规律总结 应用函数思想确定方程解的个数的两种方法 (1)转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解 (2)分离参数、转化为求函数的值域问题求解,C,命题方向3 函数的实际应用,