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1、秘密启用前2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试 数 学 试 题 卷（文科） 2016.5 数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：（共12小题,每小题5分,共50分）1.若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D2.已知为虚数单位
2、，若复数，则（ ） A1 B C D3.计算的结果等于（ ） A. B. C. D.4. 已知； 直线与直线垂直, 则是成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既非充分又非必要条件5.已知圆与抛物线的准线相切，则实数（ ） A B C D6.已知实数满足条件，则使不等式成立的点的区域的面积为（ ） A 1 B C D 7.设曲线在点(3,2)处的切线与直线有相同的方向向量,则等于（ ）A B C. D8.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=( ) A0 B5
3、C45 D90 9.函数的定义域和值域都是，( ) A B C D10.双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为.若以为直径的圆内切于菱形 ,则双曲线的离心率是（ ） （第8题图）A. B. C. D. 11.已知是半径为1的球面上三个定点,且,高为的三棱锥的顶点位于同一球面上,则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ） A. B. C. D.12.设函数若不等式0有解,则实数的最小值为（ ）A B C D二、填空题：（共4个小题，每小题5分 共20分）13.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45
4、号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 14. 如右图，在正方体中，点是上底面 内一动点，则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为 15.梯形中，,若， 则 16.已知等差数列的公差，且,当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是_.三、解答题：（共70分）17. （本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（）求;（）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和. 18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点（）求证：MN平面AA1C1C；（）若CC1CB1，CACB，平面CC1B1B平面ABC， 求证：A
5、B平面CMN 19.（本小题满分12分）12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下： ()请完成样本数据的茎叶图(在答题卷中)；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论);()从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率
6、;()经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间(单位:秒)之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率 20（本小题满分12分）给定椭圆C：1(ab0)，称圆C1：x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)（）求实数a，b的值；（）若过点P(0，m)(m0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值 21.（本小题满分12分）已知函数.()讨论的单调性；()若对任意且，有恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题
7、计分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若（）求证：；（）求证：四边形是平行四边形 23.（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设（）求的解集；（）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 命题人：杨春权 审题人：周波涛2016年重庆一中高2
8、016级高三下期高考模拟考试数 学 答 案（文科） 2016.51-5 ACDAB 6-10 ABCCB 11-12 DD12.解：化简0可得从而令 ，求导以确定函数的单调性，从而解得.0可化为 ， 令，则 故当，即时， 有最小值，故当时，时，；故有最小值 ,故实数的最小值为，故选D13.13 14.1 15.-8 16.17. 解:（）由正弦定理得：,3分 再由余弦定理知: 所以 6分 （）因为，由（1）知，所以， 7分又因为成等比数列，所以， 因为数列为等差数列，所以，9分又因为公差，所以解得，所以数列的通项公式设，则数列的通项公式，所以前项和 10分 12分18.证明：（）取A1C1的中
9、点P，连接AP，NP因为C1NNB1，C1PPA1，所以NPA1B1，NPA1B1 2分在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1AB故NPAB，且NPAB 因为M为AB的中点，所以AMAB所以NPAM，且NPAM所以四边形AMNP为平行四边形所以MNAP 4分因为AP平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN平面AA1C1C 6分（）因为CACB，M为AB的中点，所以CMAB 因为CC1CB1，N为B1C1的中点，所以CNB1C1 8分 在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以CNBC因为平面CC1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABCBCCN平面CC1B1B，
10、所以CN平面ABC，因为AB平面ABC，所以CNAB 10分 因为CM平面CMN，CN平面CMN，CMCNC，所以AB平面CMN 12分 19解:()茎叶图 3分 从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好 4分()设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为 7分()设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则， 如图阴影部分面积即为 10分 所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为 12分20 解：（）记椭圆C的半焦距为c由题意得， 解得 4分（）由（）知，椭圆C的方程为y21，
11、圆C1的方程为x2y25显然直线l的斜率存在设直线l的方程为yk，即 6分因直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解由（*）得.从而化简，得 8分因为直线l被圆x2y25所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离 即 10分由，解得 因为，所以 12分21.解:()由题 2分（1）当时，所以在上递增 3分（2）当时，由得，得所以在上递减，在上递增 4分（3）当时，由得，得所以在上递减，在上递增 5分综上，时，在上递增,时，在上递减，在上递增,时，在上递减，在上递增 6分()若，由得若，由得令，所以在上单调递减 8分又 （1）当时，不符合题意；（2） 当时，由得，得 （3） 所以在上递减，在上递增所以 即10分（3）当时，在上，都有 所以在上递减，即在上也单调递减综上，实数的取值范围为 12分 22.解：证明：（1）是圆的切线，是圆的割线，是的中点，又，即， 5分 (2) 即 , 8分 是圆O的切线, 即,所以四边形是平行四边形. 10分23.解：（）圆的普通方程为，又,所以圆的极坐标方程为 5分（）设，则由解得， 7分设，则由解得， 9分所以 10分24.解:(1)由得: 3分解得所以的解集为 5分（）当且仅当时，取等号 8分由不等式对任意实数恒成立，可得解得：或故实数的取值范围是 10分