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1、2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市丹北片七年级（下）第一次学情检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD2如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD3下列计算正确的是（）Aa3a2=aB（2a2）3=8a6C2a2+a2=3a4D（ab）2=a2b24已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D165某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A第一次左拐30，第二次右拐30B第一次右拐50，第
2、二次左拐130C第一次右拐50，第二次右拐130D第一次向左拐50，第二次向左拐1206如图ABCD，E=40，A=110，则C的度数为（）A60B80C75D707数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则等于（）A30B45C60D758一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A5B6C7D89已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为（）A40B100C40或100D70或5010an=3，am=2，a2n3m=（）ABCD二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）11如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量2=100，要使木条a与b平行，则
3、1的度数必须是12若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是13如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是度14如图，现给出下列条件：1=B，2=5，3=4，1=D，B+BCD=180，其中能够得到ABCD的条件是15如图，在ABC中，C=50，按图中虚线将C剪去后，1+2等于16中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为17如图，把三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在
4、四边形BCED的内部，已知1+2=80，则A的度数为18若a+3b2=0，则3a27b=19如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若1=40，则当2=度时，ab20如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置若EFB=65，则AED等于21已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是22如图，将直角ABC沿BC方向平移得直角DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积是三、解答题（共5小题，满分46分）23如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若AGB=EHF，C=D则A=F，请说明理由解：AGB=EHFAGB=（对顶角
5、相等）EHF=DGFDBEC=DBA （ 两直线平行，同位角相等）又C=DDBA=DDF（内错角相等，两直线平行）A=F24已知，如图，在ABC中，A=ABC，直线EF分别交ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F（1）求证：F+FEC=2A；（2）过B点作BMAC交FD于点M，试探究MBC与F+FEC的数量关系，并证明你的结论25（2016春丹阳市月考）计算（1）aa3（a2）3（2）（）1+（）2（2）3（3）0（3）（0.25）11（4）12（4）（2a2）2a4（5a4）2（5）（xy）6（yx）3（xy）2（6）314（）726已知39m27m=321，求（m2）3（m3m2
6、）的值27已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）在图2中，若D=40，B=36，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用（1）的结论，试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市丹北片七年级（下）第一次学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小
7、题3分，满分30分）1在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到故选：B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转2如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中
8、BC边上的高的是A选项故选A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键3下列计算正确的是（）Aa3a2=aB（2a2）3=8a6C2a2+a2=3a4D（ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选
9、：A【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D16【考点】三角形三边关系【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4和10，104x10+4，即6x14故选C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键5某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A第一次左拐30，第二次右拐30B第一次右拐50，第二次左拐130C第一次
10、右拐50，第二次右拐130D第一次向左拐50，第二次向左拐120【考点】平行线的判定【专题】应用题【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定故选A【点评】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键6如图ABCD，E=40，A=110，则C的度数为（）A60B80C75D70【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得出A+AFD=180，求出CFE=AFD=70，根据三角形内角
11、和定理求出即可【解答】解：ABCD，A+AFD=180，A=110，AFD=70，CFE=AFD=70，E=40，C=180ECFE=1804070=70，故选D【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出AFD是解此题的关键7数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则等于（）A30B45C60D75【考点】三角形的外角性质；平行线的性质；直角三角形的性质【专题】探究型【分析】先根据直角三角板的特殊性求出ACD的度数，再根据是ACE的外角进行解答【解答】解：图中是一副三角板叠放，ACB=90，BCD=45，ACD=ACBBCD=9045=45，是ACE的外角，=A+ACD
12、=30+45=75故选D【点评】本题考查的是三角形外角的性质及直角三角板的特殊性，用到的知识点为：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和8一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内
13、角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决9已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为（）A40B100C40或100D70或50【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】此题要分情况考虑：40是等腰三角形的底角或40是等腰三角形的顶角再进一步根据三角形的内角和定理进行计算【解答】解：当40是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40；当40是等腰三角形的底角时，则顶角是180402=100故选：C【点评】注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是锐角时，只能是它的顶角10an=3，am=2，a2n3m=（）ABCD【
14、考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：a2n=（an）2=9，a3m=（am）3=8，a2n3m=a2na3m=98=，故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）11如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量2=100，要使木条a与b平行，则1的度数必须是80【考点】平行线的判定【分析】先求出2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答【解答】解：如图，2=100，3=2=100，要使b与a平行，则
15、1+3=180，1=180100=80故答案为：80【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，12若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是5或7或9【考点】三角形三边关系【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理可得74x7+4，再根据周长为偶数，确定x的值【解答】解：设第三边长为x，由题意得：74x7+4，3x11，周长是偶数，x=5，7，9，故答案为：5或7或9【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边13如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40
16、，则ACE的大小是60度【考点】三角形的外角性质【分析】由A=80，B=40，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACD=B+A，然后利用角平分线的定义计算即可【解答】解：ACD=B+A，而A=80，B=40，ACD=80+40=120CE平分ACD，ACE=60，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和14如图，现给出下列条件：1=B，2=5，3=4，1=D，B+BCD=180，其中能够得到ABCD的条件是【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【解答】解：1=B，ABCD，故本小题
17、正确；2=5，ABCD，故本小题正确；3=4，ADBC，故本小题错误；1=D，ADBC，故本小题错误；B+BCD=180，ABCD，故本小题正确故答案为：【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键15如图，在ABC中，C=50，按图中虚线将C剪去后，1+2等于230【考点】剪纸问题【分析】易得C的外角度数，那么1+2=360C的外角度数，把相关数值代入即可求解【解答】解：C=50，C处的外角=18050=130，1+2=360130=230【点评】用到的知识点为：三角形一个顶点处的内角和外角互补；三角形的外角和
18、是36016中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为1.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000015=1.5106，故答案为：1.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边
19、起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定17如图，把三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知1+2=80，则A的度数为40【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据四边形的内角和等于360得出A+A=1+2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论【解答】解：四边形的内角和等于360，A+A+AEA+ADA=360又1+AEA+2+ADA=360，A+A=1+2又A=A，2A=1+2=80，A=40故答案为：40【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键18若a+3b2=0，则3a27b=9【考点】幂的乘方与积的乘方；
20、同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可【解答】解：a+3b2=0，a+3b=2，则3a27b=3a33b=3a+3b=32=9故答案为：9【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键19如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若1=40，则当2=50度时，ab【考点】平行线的判定【分析】由直角三角板的性质可知3=180190=50，当2=50时，2=3，得出ab即可【解答】解：当2=50时，ab；理由如下：如图所示：1=40，3=1809040=50，当2=50时，2=3，ab；故答案为：50【点评】本题考查了平行线的判定方法、平
21、角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键20如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置若EFB=65，则AED等于50【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据ADBC，求出FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知DEF=FED，最后求得AED的大小【解答】解：ADBC，EFB=FED=65，由折叠的性质知，DEF=FED=65，AED=1802FED=50故AED等于50【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解21已知a=255，
22、b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是bcad【考点】幂的乘方与积的乘方；实数大小比较【分析】把四个数字的指数化为11，然后比较底数的大小【解答】解：a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，81643225，bcad故答案为：bcad【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则22如图，将直角ABC沿BC方向平移得直角DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积是60【考点】平移的性质【分析】根据平移可得ABCDEF，进而可得ABC的面积=DEF的面积，利用面积的和差可得阴影部分面积=梯
23、形ABEM的面积，然后再求梯形ABEM的面积即可【解答】解：将直角ABC沿BC方向平移得直角DEF，ABCDEF，S阴影=SDEFSMEC=SABCSMEC=S梯形ABEM，S阴影=（AB+ME）BE=（8+4）10=60，故答案为：60【点评】此题主要考查了平移的性质，关键是掌握图形平移后形状和大小不发生改变三、解答题（共5小题，满分46分）23如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若AGB=EHF，C=D则A=F，请说明理由解：AGB=EHF已知AGB=DGF（对顶角相等）EHF=DGFDBEC同位角相等，两直线平行C=DBA （ 两直线平行，同位角相等）又C=DDBA=DDFAC（内
24、错角相等，两直线平行）A=F两直线平行，内错角相等【考点】平行线的判定与性质【分析】根据对顶角相等推知同位角EHF=DGF，从而证得两直线DBEC；然后由平行线的性质知内错角DBA=D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DFAC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得A=F【解答】解：AGB=EHF（已知），AGB=DGF（对顶角相等），EHF=DGFDBEC（同位角相等，两直线平行），C=DBA （ 两直线平行，同位角相等）；又C=D（已知），DBA=D（等量代换），DFAC（内错角相等，两直线平行），A=F（两直线平行，内错角相等）；故答案是：已知；DGF；同位角相等，两直线平行
25、；C；AC；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用24已知，如图，在ABC中，A=ABC，直线EF分别交ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F（1）求证：F+FEC=2A；（2）过B点作BMAC交FD于点M，试探究MBC与F+FEC的数量关系，并证明你的结论【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质【分析】（1）根据三角形外角的性质，可得出FEC=A+ADE，F+BDF=ABC，再根据A=ABC，即可得出答案；（2）由BMAC，得出MBA=A，A=ABC，得出MBC=MBA+ABC=2A，结合（1）
26、的结论证得答案即可【解答】（1）证明：FEC=A+ADE，F+BDF=ABC，F+FEC=F+A+ADE，ADE=BDF，F+FEC=A+ABC，A=ABC，F+FEC=A+ABC=2A（2）MBC=F+FEC证明：BMAC，MBA=A，、A=ABC，MBC=MBA+ABC=2A，又F+FEC=2A，MBC=F+FEC【点评】此题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，外角的性质，解题的关键是利用角的和与差与等量代换解决问题25（2016春丹阳市月考）计算（1）aa3（a2）3（2）（）1+（）2（2）3（3）0（3）（0.25）11（4）12（4）（2a2）2a4（5a4）2（5）（xy）6（
27、yx）3（xy）2（6）314（）7【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据负整数指数幂、幂的乘方、零指数幂的计算方法进行计算即可；（3）根据幂的乘方进行计算即可；（4）根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（5）根据同底数幂的乘法进行计算即可；（6）根据同底数幂的乘法进行计算即可【解答】解：（1）aa3（a2）3=aa3（a6）=a10；（2）（）1+（）2（2）3（3）0=321=0；（3）（0.25）11（4）12=4；（4）（2a2）2a4（5a4）2=4a4a425a8=4a825a8=21a8
28、；（5）（xy）6（yx）3（xy）2=（xy）6（xy）3（xy）2=（xy）11；（6）314（）7=1【点评】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法，认真计算26已知39m27m=321，求（m2）3（m3m2）的值【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】转化为同底数幂的乘法，求出m的值，即可解答【解答】解：39m27m=332m33m=31+5m=321，1+5m=21，m=4，（m2）3（m3m2）=m6m5=m=4【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是把39m27m
29、转化为同底数幂的乘法进行计算，求出m的值27已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：A+D=B+C；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：6个；（3）在图2中，若D=40，B=36，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用（1）的结论，试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）【考点】三角形内角和定理【专题】探究型【分析】（1）利用三角形的内角和定理表
30、示出AOD与BOC，再根据对顶角相等可得AOD=BOC，然后整理即可得解；（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；（3）根据（1）的关系式求出OCBOAD，再根据角平分线的定义求出DAMPCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（4）根据“8字形”用B、D表示出OCBOAD，再用D、P表示出DAMPCM，然后根据角平分线的定义可得DAMPCM=（OCBOAD），然后整理即可得证【解答】解：（1）在AOD中，AOD=180AD，在BOC中，BOC=180BC，AOD=BOC（对顶角相等），180AD=180BC，A+D=B+C；（2）交点有点M、O
31、、N，以M为交点有1个，为AMD与CMP，以O为交点有4个，为AOD与COB，AOM与CON，AOM与COB，CON与AOD，以N为交点有1个，为ANP与CNB，所以，“8字形”图形共有6个；（3）D=40，B=36，OAD+40=OCB+36，OCBOAD=4，AP、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAM=OAD，PCM=OCB，又DAM+D=PCM+P，P=DAM+DPCM=（OADOCB）+D=（4）+40=38；（4）根据“8字形”数量关系，OAD+D=OCB+B，DAM+D=PCM+P，所以，OCBOAD=DB，PCMDAM=DP，AP、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAM=OAD，PCM=OCB，（DB）=DP，整理得，2P=B+D【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键