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1、常微分方程初值问题数值解的可视化实现 目 录摘 要 11 前言 22 常微分方程初值问题的数值解法归纳 32.1 数值方法的基本思想与途径 32.2 数值方法的导出与分析 42.2.1 显式Euler方法 42.2.2 隐式Euler方法 62.2.3 法 62.2.4 改进的Euler法 72.2.5 龙格-库塔法(Runge-Kut
2、ta法) 72.3 数值方法的分析比较 83改进的uler法和4阶Runge-Kutta法程序流程图 84 Euler格式和Runge-Kutta格式的可视化实现 114.1 Visual Basic语言概述 114.2 Visual Basic的编程基础 114.3 可视化界面操作的实现 124.3.1 Visual Basic 系统的运行环境与安装 124.3.2 设计程序的界面 134.3.3 代码设计 155 事例分析 185.1数例分析 185.2 模型求解&nbs
3、p;20结论 22参考文献 22致谢 23附录 24摘 要本论文归纳了1阶常微分方程关于初值问题的1些数值解法，如：显式Euler法，隐式Euler法， 法，改进的Euler法，龙格-库塔法等。并对这些数值方法进行了分析比较。然后用Visual Basic语言编程实现了改进的Euler法和Runge-Kutta求解的可视化操作界面，最后给出了相应的数学例子对该计算器进行检验。关键词: 常微分方程；初值问题；数值方法；可视化操作 AbstractIn this paper, some numeric methods for the i
4、nitial value problems of ordinary differential equations are induced. such as Euler explicit scheme, Euler implicit scheme, scheme, improved Euler scheme and Runge-Kutta schemes. Analysis and comparison of these methods are given. And then, make a visual interface for improved Euler method and Runge-Kutta method by using a computer language named Visual Basic. Finally, same numerical examples are presented to test this caculator.Keywords：ordinary differential equation;numerical method;initial value problem;visual interface