基于MATLAB的冲激不变法和双线性法低通滤波器的设计.doc

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1、课程设计任务书题目 基于MATLAB的冲激不变法和双线性法低通滤波器的设计 主要内容、基本要求、主要参考资料等：主要内容： 通过本课程设计，巩固数字信号处理的有关知识，熟悉各种数字滤波器的设计原理，设计方法。学会分析有限字效应带来的误差，合理设计数字滤波器的结构。学会利用MATLAB来进行滤波器的设计。基本要求：1、给定技术指标如下： 0.89125=|H(ejw)|=1 0=|=0.2|H(ejw)|=0.17783 0.3= 用冲激响应不变法设计一个巴特沃思数字低通滤波器。 2、指标同上，用双线性变换法设计一个巴特沃思数字低通滤波器，分析其零极点。主要参考资料1: 程佩青。数字信号处理（第

2、二版）。北京：清华大学出版社，2001.2: 陈怀琛。数字信号处理教程-MATLAB释义与实现。北京：电子工业出版社， 完 成 期 限： 2009.6.22-2009.6.26 指导教师签名： 课程负责人签名： 2009年6月20日目录 第一章 数字滤波器设计-4第一节 数字滤波器设计的基本思路 -4第二节 滤波器的技术指标 -4第三节 模拟滤波器概述 -5第四节 通过模拟滤波器设计IIR数字滤波器 -6第五节 设计IIR数字低通滤波器方法 -8第二章 给定指标下滤波器的设计-10第一节 基于冲激响应不变法数字低通滤波器的设计-10第二节 基于双线性变换法数字低通滤波器的设计-15心得体会-1

3、9参考文献-20摘要：数字滤波器技术是数字信号处理的一个重要组成部分。文中叙述了数字滤波的相关理论，介绍了数字滤波器设计的基本思路，滤波器的基本指标，并且分析了设计IIR数字低通滤波器的方法步骤。 根据IIR（Infinitr Impulse Response）数字滤波器的设计原理，提出了IIR数字滤波器的快速设计方法，并在MATLAB环境下做出了实现快速设计IIR数字滤波器的设计系统。在该系统中，只需要将数字滤波器的技术能指标根据指定的或是需要的设计方法，转换为模拟滤波器的技术性能指标，根据指定的模拟滤波器设计出相应的数字滤波器。完成所要求的任务。第一章 数字滤波器的设计第一节 数字滤波器设

4、计的基本思路数字滤波器的实现有两个关键步骤：一个从数字域到模拟域间的变换，这个变换实现了数字滤波器技术指标到模拟滤波器技术指标的转换，同样也实现了模拟滤波器系统函数到数字滤波器系统函数的转换；另一个是从模拟滤波器技术指标到满足该指标的模拟滤波器的设计。第二节 滤波器的技术指标无论是数字滤波器还是模拟滤波器，他们技术指标的建立都是以所谓的“固有衰减”参数为参照。以数字滤波器为例，固有衰减参数（关于之旅分量归一化）定义为 不论是IIR滤波器还是FIR滤波器的设计都包括三个步骤：给出所需要的滤波器的技术指标；设计一个使其逼近所需要的技术指标；实现所设计的，目前IIR数字滤波器设计的最通用的方法是借助

5、于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便。IIR数字滤波器的设计步骤是：按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器；再按一定规则将G(s)转换成H(z)。若设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通，带通或带阻滤波器，那么还有步骤；将高通、带通、或带阻数字l不去的技术指标先转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后按照上述步骤设计出低通，再将转换为所需的H(z)。第三节

6、 模拟滤波器概述用模拟数字变换法设计IIR数字滤波器，首先必须设计一个模拟滤波器，它有许多不同的类型，主要有以下两种类型：巴特沃思（Botterworth简写BW）滤波器。BW滤波器是根据幅频特性在通带内具有最拼图特性而定义的滤波器，对一个N阶低通滤波器来说，所谓最平坦特性就是模拟函数的前（2N-1）阶导数在处都为零。BW滤波器的另一个特性是在通带和阻带内的幅频特性始终是频率的单调下降函数，且其模拟函数随阶次N 的增大而更接近于理想低通滤波器。切比雪夫（Chbyshev简写为CB）滤波器。CB低通滤波器的模拟函数由切比雪夫多项式定义，且在通带内的幅频响应是波动的，在阻带则单调变化。第四节 通过

7、模拟滤波器设计IIR数字滤波器IIR数字滤波器在Z域中的传递函数为一有理分式，即 而模拟滤波器在S域中的传递函数为 可见H(z)与H(s)具有相同的形式，利用线性映照的方法，可以把S平面上的模拟滤波器映照成Z平面上的IIR数字滤波器。按技术要求设计一个模拟滤波器，然后按一定的映照关系将中成数字滤波器的要求，必须对由复变量S到复变量Z直接的映照提出如下要求：因果温度的模拟滤波器转换成数字滤波器后仍是因果温度的，因此，映射应使S平面的左半平面映射为Z平面的单位圆内部，。数字滤波器的幅频特性应与模拟滤波器的幅频特性一致，故S平面的虚轴线性映射到Z平面的单位圆上，即频率轴要对应。下图表明了上述映照关系

8、图一模拟滤波器到数字滤波器的转换可以在时域实现，也可以在频域实现。时域转换法是使数字滤波器的时域响应与模拟滤波器的时域采样值相等，具体方法有：冲激不变法、阶跃不变法和匹配Z变换法。频域变换法是使数字滤波器在范围内的幅度特性与模拟滤波器在范围内的幅度特性一致，具体方法有：双线性变换法，微分映照法。但上述方法中得到广泛的只有冲激响应不变法和双线性变换法。第五节 设计IIR数字低通滤波器方法一 用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器设模拟滤波器的单位应为冲激应为，令所对于的数字系统的单位抽样响应那么所对应的数字系统的转移函数及频率响应分别是 上述由G(s)到H(z)的转换方法都是令等于的抽样。二

9、用双线性变换法设计IIR低通滤波器冲激响应不变法的主要缺点是会产生频率混叠现象，使数字滤波器的频响偏移模拟滤波器的频响。产生的原因是模拟低通的最高截止频率超过了折叠频率,在数字化后产生了频谱混叠，再通过标准映射关系，结果在附近形成了频谱混叠。为了克服一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的范围压缩到直接，再用转换到z平面上。设，经过非线性频率压缩到，表示，这里用正切变换实现频率压缩： 式中T仍是采样间隔，当从经过0变化到时，则由经过0变化到，实现了s平面上正虚轴完全压缩到平面上虚轴的直接的转换，这样便有 在通过转换到z平面上，得到 上式称为双性变换。从s平面到平面具有非线性频率压缩

10、的功能，因此不可能产生频率混叠现象，这 是双线性变换法比脉冲响应不变法最大的优点。优点：避免了频率响应的混迭现象s 平面与 z 平面为单值变换缺点：除了零频率附近，与之间严重非线性线性相位模拟滤波器与非线性相位数字滤波器要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变，预畸变。第二章 给定指标下滤波器的设计第一节 基于冲激响应不变法数字低通滤波器的设计一 滤波器的技术指标通带指标：0.89125=|H(ejw)|=1，0=|=0.2阻带指标：|H（ejw）|=0.17783,0.3=|=lg(100.1Ap-1)/ (100.1As-1)/(2*lg(wp/ws)（2） 确定wc。公式如下

11、：wp/(100.1Ap-1)(1/2N)=wc=ws/(100.1As-1)(1/2N)（3） 确定系统函数H（s）。模拟滤波器的数字化（冲激响应不变法）源程序：%冲激响应不变法设计Butterworth数字低通滤波器：通带指标0.89125=|H(ejw)|=1，0=|=0.2%阻带指标：|H（ejw）|=0.17783,0.3=Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Ap=-20*log10(0.89125);As=-20*log10(0.17783);%以上为数字指标Fs=1;%抽样频率wp=Wp*Fs;ws=Ws*Fs;N=buttord(wp,ws,Ap,As,s);%确定滤波器阶

12、数Wc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/2/N);%确定3db截频numa,dena=butter(N,Wc,s);%确定滤波器的零极点（确定滤波器相关系数）numd,dend=impinvar(numa,dena,Fs);%冲激响应不变法进行滤波器数字化w=linspace(0,pi,2048);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h);numd=numd/norm;%归一化数字滤波器幅度响应subplot(2,2,1),plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid;xlabel(Normalized frequency);

13、ylabel(幅度响应,dB);%axis(0,1,-40,5);subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(h)/pi);grid;xlabel(Normalized frequency);ylabel(相位响应);%axis(0,1,-1,1);subplot(2,2,3),plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel(Normalized frequency);ylabel(幅度响应,H);axis(0,1,0,1.1);disp(Numerator polynomial);fprintf(%.5et,numd);disp(Denominator polyn

14、omial);fprintf(%.5et,dend);fprintf(n);w=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w);fprintf(Ap=%.5fn,abs(h(1);fprintf(As=%.5fn,abs(h(2);%以下是滤波器的结构的设计%级联型fprintf(级联型n);z,p,k=tf2zp(numd,dend);sos=zp2sos(z,p,k);sos%并联型fprintf(并联型n);r,p,k=residuez(numd,dend);fprintf(一阶并联系数n);rpkR1=r(1),r(2);P1=p(1),p(2);b1,a1=residuez(R

15、1,P1,0);fprintf(二阶并联系数n);b1a1R2=r(3),r(4);P2=p(3),p(4);b2,a2=residuez(R2,P2,0);b2a2R3=r(5),r(6);P3=p(5),p(6);b3,a3=residuez(R3,P3,0);b3a3rz=roots(numd);rp=roots(dend);rzrpsubplot(2,2,4),zplane(numd,dend);第二节 基于双线性变换法数字低通滤波器的设计一 滤波器的技术指标通带指标：0.89125=|H(ejw)|=1，0=|=0.2阻带指标：|H（ejw）|=0.17783,0.3=|=通带截频：

16、Wp=0.2，通带衰减：0.89125阻带截频：Ws=， 阻带衰减：0.17783数字指标变换模拟指标Ap=-20lg（0.89125）=1dB；As=-20lg（0.17783）=15dB；为了便于计算我们将T=2，模拟频率和数字频率的对应关系是W=tan(/2); 二 零极点分析21r = 0.1464 + 0.2220i 0.1464 - 0.2220i -1.0891 + 0.1440i -1.0891 - 0.1440i 0.9384 - 1.9472i 0.9384 + 1.9472ip = 0.6572 + 0.5320i 0.6572 - 0.5320i 0.5270 + 0.

17、3123i 0.5270 - 0.3123i 0.4730 + 0.1026i 0.4730 - 0.1026i由以上数据可知：本系统的极点都分布在Z平面半径为1的圆内，由此可知此系统是一个因果稳定的系统。三 模拟滤波器的数字化（双线性变换法）源程序：%双线性变换法设计Butterworth数字低通滤波器：通带指标0.89125=|H(ejw)|=1，0=|=0.2%阻带指标：|H（ejw）|=0.17783,0.3=|=Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Ap=-20*log10(0.89125);As=-20*log10(0.17783);%以上为数字指标T=2;wp=tan(Wp/2

18、);ws=tan(Ws/2);N=buttord(wp,ws,Ap,As,s);%确定滤波器阶数Wc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/2/N);%确定3db截频numa,dena=butter(N,Wc,s);%确定滤波器的零极点（确定滤波器相关系数）numd,dend=bilinear(numa,dena,1/T);%脉冲响应不变法进行滤波器数字化w=linspace(0,pi,2048);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h);numd=numd/norm;%归一化数字滤波器幅度响应subplot(2,2,1),plot(w/pi,20*log10

19、(abs(h)/norm);grid;xlabel(Normalized frequency);ylabel(幅度响应,dB);%axis(0,1,-40,5);subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(h)/pi);grid;xlabel(Normalized frequency);ylabel(相位响应);%axis(0,1,-1,1);subplot(2,2,3),plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel(Normalized frequency);ylabel(幅度响应,H);axis(0,1,0,1.1);disp(Numerator polyno

20、mial);fprintf(%.5et,numd);disp(Denominator polynomial);fprintf(%.5et,dend);fprintf(n);w=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w);fprintf(Ap=%.5fn,abs(h(1);fprintf(As=%.5fn,abs(h(2);%以下是滤波器的结构的设计%级联型fprintf(级联型n);z,p,k=tf2zp(numd,dend);sos=zp2sos(z,p,k);sos%并联型fprintf(并联型n);r,p,k=residuez(numd,dend);rpkrz=roots(nu

21、md);rp=roots(dend);rzrpsubplot(2,2,4),zplane(numd,dend);axis(-1.1,1.1,-1.1,1.1);%subplot(2,2,3),impz(numd,dend,50);心得体会经过一周的设计，在这一周中的学习使我对数字信号处理这门课程有了进一步的理解。经过查阅相关资料，逐步地掌握了滤波器的设计过程，使我加强了对实际问题的动手和思考和解决能力。但也暴露出了自身的许多不足，如自主解决问题的能力有所欠缺，这在以后学习过程中需要更好的加强。在这一周中每天都是忙碌的，但我觉得很充实，自己学到很多东西，也加深我对数字信号处理学习兴趣。数字信号里

22、边的公式虽多，但理解了它、掌握了它，就会发现其中也是有规律可循。这一次的课程设计中培养了我如何去学习和掌握新知识能力，这对以后的学习上和工作上都有很大的帮助。MATLAB信号处理工具箱（signsl processing）可以很好地设计和实现数字滤波，为数字滤、信号处理等方面的研究提供了有力的工具。数宁信号处理是一门理论性和实践性很强的课程，实验是非常重要的教学环节。该数字信号处理仿真实验系统实用性强、效果好， 在理论践之间起到很好的承接作用。在相位要求不敏感的场合，如语音通信等，适合用IIR滤波器；因为IIR数字滤波器是递归结构，极点必须在Z平面单位圆内才能稳定，这种结构运算中的四舍五入处理

23、有时会引起寄生振荡。除了有限字长效应以外，不同结构引入的误差也有所不同在实际设计中，要注意实现中的误差问题。与C语言的程序设计相比较，利用MATLAB可节省大量的编程时间。将其用于数字滤波器的编程，提高了编程效率。参考文献：数字信号处理原理与实现倪养华 王重伟 编著 上海：上海交通大学出版社出版数字信号处理丁玉美等编著2版 西安：西安电子科技大学出版社，2000.12数字信号处理邵朝，阴亚芳，卢光跃编著。北京：北京邮电大学出版社2003数字信号处理理论、算法与实现胡广书编著北京：清华大学出版社，1997数字信号处理郑南宁编著西安：西安交通大学出版社，1991数字信号处理习题详解张小虹南京：东南大学出版社，2002