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1、1. 有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求ABM的面积2. 在平面直角坐标系中，椭圆C：过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知点在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线的方程为求证：直线与椭圆C有唯一的公共点；若点F关于直线的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标3. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为（第18题）分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且（1）求椭圆的方程
2、；（2）求证：直线，的斜率之和为定值4. 椭圆的右焦点为，右准线为，离心率为，点在椭圆上，以为圆心，为半径的圆与的两个公共点是（1）若是边长为的等边三角形，求圆的方程；（2）若三点在同一条直线上，且原点到直线的距离为，求椭圆方程5. 已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为（1）求椭圆的离心率；AF2F1yBxO（2）己知a=7，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由6. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左焦点为，右顶
3、点为A，动点M M A P FOx y 为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为（1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围7. 在平面直角坐标系中，椭圆E:的右准线为直线l，动直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，射线OM分别交椭圆及直线l于P，Q两点，如图若A，B两点分别是椭圆E的右顶点，上顶点时，点的纵坐标为（其中为椭圆的离心率），且 （1）求椭圆E的标准方程； （2）如果OP是OM，OQ的等比中项，那么是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由 8. 如图，已知椭圆的左顶点，右
4、焦点分别为，右准线为，圆D：。（1）若圆D过两点，求椭圆C的方程；（2）若直线上不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。（3）在（1）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。来源:Z*xx*k.Com9. 如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。求椭圆T与圆O的方程；过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。 P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；若，求与的方程。10. 如图，已知椭圆的左顶点、右焦点分别为、，右准线为，为上一点
5、，且在轴上方，与椭圆交于点。OFNxyA若，求证：；设过三点的圆与轴交于两点，求的最小值。11. 已知抛物线的顶点在坐标原点，准线的方程为，点在准线上，纵坐标为，点在轴上，纵坐标为（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，并求出圆的方程。12. 已知圆过点,且与圆:关于直线对称.()求圆的方程；()设为圆上的一个动点,求的最小值；()过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.13. 在平面直角坐标系中， 直线L：恒过一定点，且与以原点为圆心的圆C恒有公共点。 求出直线L恒过的定点坐标； 当圆C的面积最小时
6、，求圆C的方程； 已知定点，直线L与中的圆C交于M、N两点，试问 是否存在最大值，若存在则求出该最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在请说明理由。14. 已知椭圆的离心率为，且过 点，为上顶点，为右焦点点是线 段（除端点外）上的一个动点，过作平行于轴的 直线交直线于点，以为直径的圆的圆心为（1）求椭圆方程；（2）若圆与轴相切，求圆的方程；（3）设点为圆上的动点，点到直线的最大距离为，求的取值范围15. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M（1）若AM=MN，求AMB的余弦值；（2）设过A，F，N三点的圆
7、与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程 16. 已知圆，点，直线.求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.17. 已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A、B，过点A的直线l与椭圆E及直线分别相交于点M、N 当过A、F、N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； 若，求的面积18. 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为（1）若，试求点的坐标；（2
8、）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标. 19. 已知椭圆E：的离心率为，它的上顶点为A，左、右焦点分别为，直线AF1，AF2分别交椭圆于点B，C（1）求证直线BO平分线段AC；（2）设点P（m，n）（m，n为常数）在直线BO上且在椭圆外，过P的动直线l与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点Q，满足，试证明点Q恒在一定直线上20. 椭圆C： 两个焦点为，点P在椭圆C上，且,且，.(1)求椭圆C的方程.(2)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个;
9、若不存在，请说明理由.21. 已知椭圆：（）经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足OABMxy（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值22. 已知椭圆C：(ab0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.xyOF2(第18题图)PAF1123. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率, 、分别是椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆的方程；(
10、2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、. 若直线过坐标原点, 试求外接圆的方程； 若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.24. 已知左焦点为F(1，0)的椭圆过点E(1，)过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标25. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1） 求椭圆的方程；（2） 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，
11、的 任意一点，直线交于点（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.26. 已知椭圆的长轴两端点分别为A，B，是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使，PD交AB于点E，PC交AB于点F （1）如图（1），若k1，且P为椭圆上顶点时，的面积为12，点O到直线PD的距离为，求椭圆的方程； （2）如图（2），若k2，试证明：AE，EF，FB成等比数列 图（1） 图（2）27. 如图，已知椭圆方程为，圆方程为，过椭圆的左顶点A作斜率为直线与椭圆和圆分别相交于B、C （）若时，恰好为线段AC的中点，试求椭圆的离心率；（）若
12、椭圆的离心率=，为椭圆的右焦点，当时，求的值；（）设D为圆上不同于A的一点，直线AD的斜率为，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由28. 已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点（1） 求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点 A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标.29. 给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过
13、点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.30. 在平面直角坐标系中，已知圆与轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为。记以AB为直径的圆为C，记以点F为右焦点、短半轴长为（为常数）的椭圆为D。（1）求C和椭圆D的标准方程；（2）当时，求证：椭圆D上任意一点都不在C的内部；（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在轴上方），点P关于轴的对称点为N，设直线
14、QN交轴于点L，试判断是否为定值？并证明你的结论。31. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，圆（1） 若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2） 设动圆同时平分圆的周长、圆的周长.证明：动圆圆心在一条定直线上运动；. .动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.32. 如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D。（） 求点B的轨迹方程；（） 当D位于轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；（） 若G是圆上的另一个动点，且满足FGFE。记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值
15、？若是，求出该定值;若不是，说明理由。33.在平面直角坐标系中，过点A(-2,-1)椭圆的左焦点为F,短轴端点为、，。（1）求、的值；（2）过点A的直线与椭圆C的另一交点为Q，与轴的交点为R过原点O且平行于的直线与椭圆的一个交点为P若AQAR=3 OP2，求直线的方程。34.已知长轴在轴上的椭圆的离心率，且过点（1） 求椭圆的方程；（2） 若点为圆上任一点，过点作圆的切线交椭圆于、两点，求证：（为坐标原点）.35.如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为，（1）若与的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆的方程；OxyB
16、AFPl1ll2（2）求的最大值36.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且OxyABl求证：原点O到直线AB的距离为定值；求AB的最小值37.已知曲线：，曲线：.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.()求的值；()设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点. 直线交曲线于两点. 若为中点， 求证：直线的方程为 ； 求四边形的面积.38.如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点求
17、椭圆与椭圆的方程；设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由39.在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.()求椭圆的方程; () 设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,试证明为定值,并求出这个定值；（III）在第()问的条件下，作，设交于点，证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.40.在矩形中，已知，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为以所在直线为轴，以
18、中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求以F、E为焦点，和所在直线为准线的椭圆的方程；（2）求的方程；（3）设点，过点P作直线与交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围41.已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.42.已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆的半径为2，过定点的直线与椭圆交于两点（在之间）（1）求椭圆的标
19、准方程；（2）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围？如果不存在，请说明理由43.在平面直角坐标系xoy中，已知定点A（-4，0），B（4，0），动点P与A、B连线的斜率之积为。（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为。 （）求圆M的方程；（）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由。44已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，P是直
20、线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N（1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；（2）当为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；（3）若存在点P使得PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围45.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1(4,0)，F2(4,0)，A(0,8)，直线yt(0tb0)的离心率为，一条准线l：x2.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点若PQ，求圆D的方程；若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程47.过点C(0,1)的椭圆
21、1(ab0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(a,0)过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：为定值48.已知A、B为椭圆1的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：xm(m2)于M、N两点，l交x轴于C点49.如图，分别是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上异于顶点的任意一点，过点作直线的垂线交直线于点（1）当时，求点的坐标；（2）判断直线与直线的斜率之积是否为定值?若是，请求出定值；若不是，说明理由；（3）证明：直线与椭圆只有一个公共点50.已知椭圆的左顶点为，左右焦点为，点是椭圆上一点，且的三边构成公差为1的等差数列( I )求椭圆的离心率；( II)若，求椭圆方程；(III)若，点在第一象限，且的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点的坐标 50