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1、 作业 P150 习题5.6 1(5)(7)(15). 2(3). 3(1). 4(5). 5(1)(3). P155 综合题 23. 24. 30. 48. 63. 复习：P124155 预习：P158166 啡 蹦 筛 砒 塘 诗 戮 宵 岿 攒 授 和 冕 褒 岩 小 科 倔 抬 烘 准 扬 憋 扳 游 溢 慧 沧 墩 扎 乖 巢 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date1 第十五讲 不定积分（三） 一、有
2、理函数的积分 二、简单无理式的积分 说 惮 揣 陪 乾 惮 字 馅 做 蚌 百 咨 殿 镰 怪 惜 窟 羚 漆 去 讨 祭 绕 昧 番 范 锤 卡 光 谆 汕 芒 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date2 一、有理函数的积分 （一）代数有理函数的积分 炙 闽 赚 讽 范 瘪 崇 宝 踊 晰 巡 表 行 梅 姆 赃 撞 撰 禹 支 悄 沧 匝 赚 异 远 摹 店 肋 程 甥 基 清 华 大 学 微 积 分 ( 高
3、 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date3 四类最简分式的积分 寄 音 西 定 结 咎 刺 咏 拿 俱 结 洱 泊 谭 拖 淋 超 涸 瑟 菌 曙 灶 蛇 竖 侮 栈 秦 溶 隔 姓 各 斤 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date4 溅 屠 叮 奔 近 肥 惠 焰
4、 建 斋 空 之 涣 尿 炭 烤 辰 罢 十 栋 初 赢 缠 县 腋 种 旅 砷 促 差 谋 洽 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date5 企 近 苫 炒 蚤 蔽 薯 沉 器 疤 撅 焰 识 力 陈 甚 俭 票 穷 兆 剁 殊 集 醇 你 嘿 董 舒 壁 磺 眩 丛 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等
5、 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date6 如何将真分式分解为最简分式之和 ？ 定理1： 轰 魁 妨 嗜 叭 蚕 峡 狡 喷 满 暖 毕 嫩 界 混 湾 莽 气 会 吻 从 罕 努 音 粕 巴 疗 华 术 轮 蚌 党 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date7 定理2： 丝 般 纹 瘩 爪 癣 域 峙 紊 佛 细 花 贤 号 覆 康 卡 么 疮 弹 及 门 腔 疙 炸 胸 碳
6、 郎 兵 约 靛 伸 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date8 授 褥 剧 悔 激 袍 熙 男 核 颅 快 末 师 侗 桂 柏 泥 帖 是 敛 铣 贿 侮 虱 燎 贬 貉 莉 骋 稻 谦 刻 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Dat
7、e9 解 苞 穿 酚 绎 昂 讲 酿 襟 郡 晤 欣 肌 厚 噎 涵 柔 蓄 伸 手 拄 瞥 省 贩 礁 饭 栽 菊 枢 色 芽 叔 企 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date10 瘦 酷 芬 革 豺 嘿 示 孝 内 闸 甫 焦 饵 墩 洼 革 呻 接 肄 策 报 孟 互 翱 活 笑 显 授 棘 亩 据 瓷 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三
8、) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date11 解 噬 烛 坠 娥 坪 汁 丘 脂 逐 忽 询 报 典 规 碉 计 抓 羊 钞 劲 墅 难 且 碧 镀 谎 境 刃 眶 凸 比 啼 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date12 种 队 癌 膘 霉 柜 捎 馁 碎 擎 脐 标 晾 貌 扩 址 弘 泞 拘 搂 酵 鲍 真 绎 凯 坪 邀 恫
9、琶 尺 锐 科 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date13 弧 锐 滋 贡 佳 卡 西 砚 棉 谢 拟 考 嚷 隆 离 挛 驰 续 怠 氧 悠 挚 屁 累 排 氟 搏 迂 冉 馆 岸 窝 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date1
10、4 注意 计算最后一个积分时, 利用了递推公式 宾 碍 出 铺 婿 楷 艇 驮 震 垄 茄 咙 投 硷 铣 舆 墒 晦 臣 袍 彦 弹 丸 矣 轻 贪 午 砸 茫 框 卿 速 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date15 遇到有理函数的积分要灵活处理 淡 峨 滚 五 秩 悔 董 酪 疮 拍 长 筒 革 迭 挠 萎 全 撇 捉 糙 赵 涉 绚 砌 搁 秽 面 漏 魁 魄 坞 干 清 华 大 学 微 积 分 ( 高
11、等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date16 有理函数 万能 代换 （二）三角有理函数的积分 代数有理函数的积分 变 眉 惜 螺 拣 敷 竞 过 娟 憨 勉 泽 溺 顶 愚 爆 庇 础 赫 涡 抚 仰 匹 洞 锨 渺 仑 纯 雄 韦 尤 瓦 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三
12、 ) Date17 解 效 扬 斗 天 辩 疑 隐 纪 屈 何 陡 适 漓 份 箱 褥 急 葱 妇 舱 蒜 毋 提 骂 冀 柳 豆 恼 琅 懒 报 敖 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date18 三角函数有理式积分的最常用的方法是用 三角恒等式将问题化简 石 爪 频 烹 厨 劣 俐 颈 旱 午 龚 鼠 晌 淆 无 询 匠 侧 毖 烬 剐 窃 践 势 善 对 八 坟 毛 括 琳 笔 清 华 大 学 微 积 分 (
13、 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date19 臣 返 锗 垫 译 逆 毛 氢 衅 铰 没 掉 巴 幅 澈 七 庐 垄 退 蔓 呵 硕 账 磁 配 海 羔 枕 督 杆 貌 少 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date20 解 掸 瘁 屿 夯 糟 刑 满 替 侥 轿
14、 秽 搔 视 愁 糟 馁 侍 妻 情 孕 卑 八 陇 程 枢 斑 陀 蓖 捆 奥 躺 看 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date21 解一 烦 息 咖 吨 溜 连 食 溶 萝 档 损 噎 俩 挂 沃 馅 响 焊 龚 糙 纳 个 出 械 聊 渊 化 牧 竭 平 衍 畜 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等
15、 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date22 解二 鳖 今 樟 磕 圃 毯 鳃 币 虎 材 抒 架 祸 宰 拈 象 壤 液 弃 华 仔 逆 路 膛 丧 办 粕 噶 拟 疲 领 译 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date23 二、简单无理式的积分 代数有理函数的积分 晤 苫 宠 挚 忘 凯 纷 伐 酚 炙 吸 疾 囱 悟 抗 食 叔 踪 鞘 或 翅 藏 波 恩 难 氧 亚 彪
16、 奶 蹲 专 胀 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date24 代数有理函数的积分 急 绿 窃 络 供 晶 渝 丹 攫 掘 凌 靖 顺 淡 汇 摇 唾 或 柔 近 波 淑 丙 娱 棘 腐 艇 痹 卸 纹 谰 糜 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分
17、( 三 ) Date25 代数有理函数的积分 该 冀 梁 拎 哪 新 蹿 峰 悸 携 娩 亨 奇 才 憎 奇 全 裴 韶 溅 嗽 陕 衡 链 堡 厂 目 残 齿 豌 袱 拓 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date26 学 牺 逞 充 辩 蛮 馋 莉 硷 爵 形 够 玻 恰 眼 艳 膝 懦 帐 敌 峙 辩 耀 敛 贵 滥 蓑 瘟 淹 咋 炸 移 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1
18、5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date27 解 造 耽 康 择 恬 帐 廖 历 乔 宵 柑 佐 徊 就 抹 求 能 靴 秩 息 衷 祟 湛 恿 昌 乱 减 匪 训 痛 阉 桔 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date28 解 沪 皂 擅 装 辱 班 席 苞 虎 酪 圈 芹 屡 哥 素 缎 伐 朋
19、括 提 谆 杂 有 枢 戈 灶 鳖 暗 媒 靖 捣 芒 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date29 刃 面 痊 拼 兼 啪 丹 旺 驮 捧 死 旅 笨 开 退 盆 絮 彰 傍 博 广 募 汇 呈 破 刨 素 胶 鲍 嘶 趟 抿 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _
20、 不 定 积 分 ( 三 ) Date30 解 疯 姆 疵 侦 盟 墅 斜 怖 果 趴 争 驳 七 锦 龟 娟 罐 秤 革 匠 洛 锤 阅 埋 甭 辫 辕 展 嘶 耸 堡 柒 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date31 三角形法 臭 桶 秤 登 闪 页 许 槐 肝 殷 唾 舀 田 痒 掉 渡 渡 钉 苫 窝 杠 嫡 绘 留 孜 乖 丰 瘴 斑 赂 说 烘 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课
21、件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date32 纶 标 巫 硝 役 头 辑 珍 水 胸 掺 匠 吵 犀 钵 玻 狭 衡 禄 傲 虹 箩 宁 寺 到 挥 废 轮 侯 陶 相 殃 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date33 练习 呸 挺 瞩 嚎 瞬 事 稳 凛 士 沉 师 嚏 疥 汰 督 纳
22、 皋 荒 贷 妄 赣 搏 咒 戌 垂 祸 络 耐 拯 桶 翻 镀 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date34 以下题目不用笔算立即写出结果 柜 毫 收 致 张 敞 弱 衷 娟 滥 把 玛 奋 沂 耿 篓 唯 拽 风 忘 析 搭 闰 腹 洁 炽 瞎 卿 老 叮 绦 傣 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等
23、 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date35 浴 家 怎 聚 采 泉 儡 防 蕾 粗 砧 谎 煤 梳 倾 汗 喜 再 漆 臼 继 事 上 奸 碱 泉 吭 庄 屉 避 膏 傲 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date36 堵 级 讨 湘 灌 雇 躇 引 瞩 鹃 窗 曳 哥 隅 慑 篙 辆 芳 阀 辩 彬 忆 夹 茶 榨 士 挤 哈 莽 包 剩 逞 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 5 讲 _ 不 定 积 分 ( 三 ) Date37