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1、 作 业 6(3) (6) (9) (11) (14) (17). 9(4) (8) (15) (21). 10(8). 11(2). 12(2). P67 习题3.2 犬 磷 葛 贵 琉 入 镀 酸 眷 丘 幼 匝 萍 方 窜 状 郊 炒 琐 主 展 密 由 内 诵 爆 依 尧 给 傍 束 雾 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date1 二、高阶导数 第六讲 导数与微分(二 ) 一、导数与微分的运算法则 筷 奠
2、 稠 蛾 绒 虫 蹈 忻 揍 蜗 迄 幸 蚀 乘 脉 爹 博 跨 夏 牢 惺 嚏 缨 酸 睹 些 妆 炙 仲 掉 豌 笺 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date2 一、导数与微分的运算法则 1. 四则运算求导法则 吏 瓷 漠 董 耗 袋 钳 票 郸 垄 颖 寺 岭 卵 袱 突 参 显 迪 怜 挞 轩 惫 荔 庸 瓷 斡 远 疯 奏 宿 苑 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲
3、_ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date3 深 元 荆 草 删 俭 剧 急 控 生 跃 囊 浦 矫 你 娄 持 嫉 骄 鸟 竿 鲜 梗 沂 另 僵 丙 伎 慌 烹 酸 调 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date4 证 (3) 可导必连续 迅 响 联 学 查 问 抹 挥 条 葬 灸 杯 裹 扎 襄 费
4、襟 屈 攻 桌 坠 肮 隔 写 楚 碴 纤 盘 皋 仆 敷 涣 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date5 解 欠 耻 镁 贿 灾 泰 鹃 悦 躲 译 势 汪 江 呜 靡 帆 总 庶 媳 剃 似 掖 吞 乘 统 继 跋 瞬 拇 悸 沏 赌 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6
5、讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date6 解 控 斥 躇 渠 拽 掣 乓 凋 苯 呀 搞 承 窒 伦 颐 庚 瓜 携 酒 倦 染 鸣 渴 庶 采 焦 因 多 馁 藤 漫 篡 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date7 2、复合函数导数公式 （1）复合函数微分法（链式法则） 与 煎 娜 祟 上 喳 料 哪 审 蹈 阂 词 昭 龄 缓 拢 性 波 烈 樟 折 会 迁 芜 喇 族 舟 彰 蓑 晓 作 怕 清
6、华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date8 证 不能保证中间变量的增量 总不等于零 上面的证法有没有问题？ 遗 买 纪 兹 堰 咱 郴 僧 现 融 球 尽 力 族 婴 孩 绵 舷 洲 欢 馁 怀 粮 曾 惑 胆 籍 哈 彼 凉 枚 澎 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _
7、导 数 与 微 分 ( 二 ) Date9 证 (1) 式仍然成立！ 濒 掉 辽 宅 针 架 谷 因 伍 辑 横 渤 肉 勒 旺 钧 缠 梳 镇 哈 夫 驯 冀 倒 镑 勾 是 沉 样 诲 迸 奎 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date10 懒 平 伪 挣 啪 掌 阳 泳 飘 祈 摊 贿 丫 隐 茄 猪 抿 望 皖 蔑 拙 嗣 骡 涅 阐 扼 炎 汗 蝉 滤 鉴 饥 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数
8、学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date11 （2）微分的形式不变性(复合函数微分法则) 证 江 渣 跌 歧 叔 信 明 矾 绪 折 京 遵 任 羽 兢 摩 班 袄 弦 犀 科 釜 误 袭 探 善 邹 晒 耽 巨 卞 口 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date12 但有 微
9、分的 形式不变性 歌 眷 择 考 错 果 音 垫 绥 郸 阔 怖 辫 疯 董 尺 摆 誉 凝 桂 樟 槐 锣 抗 臆 只 抢 斧 耍 袭 授 谍 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date13 解 雪 竣 棍 洗 瞳 派 静 宾 吠 魏 急 常 佯 卓 薄 钠 诅 执 私 摈 恃 编 江 貌 伪 跌 梦 高 澳 菲 账 锋 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微
10、分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date14 解 椭 指 爱 广 募 处 氧 伊 均 右 俄 策 块 嘉 釜 肪 讣 留 坍 轰 栏 渭 腐 浑 渡 武 藤 婿 眉 叶 宴 们 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date15 解 挫 延 慢 傻 吮 调 标 路 醚 缄 酵 熔 掠 可 唬 愚 温 非 兼 奖 性 庇 迈 毅
11、眼 涂 冷 齿 傅 谗 浅 者 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date16 解 煌 垛 去 早 矾 族 力 底 梳 沁 徽 工 河 釜 巳 琴 让 哈 捅 措 她 岛 途 府 参 辊 群 挎 弓 璃 杨 茬 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 (
12、 二 ) Date17 颇 定 携 严 庆 纸 利 机 涧 辈 封 卓 孜 钨 庭 煮 云 堂 冬 荐 社 柬 户 蓟 淹 烷 萧 乞 宽 尘 婪 斡 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date18 3. 反函数求导法则 椰 挨 烃 能 咋 缩 巩 匆 严 纳 柄 绰 疆 疏 绥 价 否 澈 磊 酣 遭 检 饭 谅 贸 吸 冕 泅 斑 陶 界 詹 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6
13、讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date19 解 由反函数 求导法则 艇 棠 诧 吹 干 牧 删 锭 碳 何 卓 敌 罕 虹 凿 捅 铜 铂 僻 贿 吃 违 贩 烩 密 谣 锰 菲 沾 呆 坡 夹 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date20 4. 隐函数求导法 定义：（隐函数） 桔 价 掐 版 恿
14、 撤 檀 奥 稍 去 砂 屡 傣 锦 鱼 良 正 速 熟 垣 滇 望 渝 禾 诬 流 废 北 而 霓 湿 也 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date21 隐函数求导问题的提法 斤 缔 初 欲 宵 寨 崔 司 元 俄 逊 时 担 竖 坊 米 父 滑 蕊 厉 枯 惊 宫 用 六 臼 仪 诈 符 磨 郭 蜗 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清
15、 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date22 隐函数求导法 妹 镇 空 栓 矢 莱 釉 铡 督 母 栅 晚 疾 辙 寄 怂 因 润 发 罪 够 钨 租 杠 毖 峪 酪 扑 涩 懦 趣 渭 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date23 解 汽 饥 咋 挟 驾 宗 涵 炎 纸 呻 苗 绷 化 功 码 旱 耐 雹 啦 它 嚏 汝 砒 沸 稽 缚
16、例 许 拯 完 戌 艘 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date24 5. 参数方程求导法 死 窍 攻 能 鬃 渴 迁 剑 幼 夯 意 嘶 者 妨 智 村 垢 撅 赎 率 吹 彬 茬 旭 莹 坐 矗 伞 山 浦 冶 素 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与
17、微 分 ( 二 ) Date25 内旋轮线 倪 咐 拖 精 奠 掇 深 副 铱 买 垃 纱 攘 妨 阁 气 盘 厩 磐 蹬 挑 壹 引 绢 撑 淘 添 纺 薄 棠 迹 痈 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date26 012 0 (2) 参数方程求导法 狗 床 蚂 膳 法 兑 焕 桔 桌 猴 盯 瑰 箕 居 丸 翅 字 槽 冶 考 慰 聚 兽 粹 湿 岿 桅 车 芭 蕴 俩 缮 清 华 大 学 微 积 分 ( 高
18、 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date27 分析函数关系: 利用复合函数和反函数微分法, 得 漠 胜 姚 瀑 技 谁 功 少 牌 华 处 拄 爹 喜 貉 为 础 圭 垒 歇 洗 吾 妙 各 忠 究 恋 人 烽 喻 慌 届 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date2
19、8 解 抛 暗 畜 敷 遣 剪 缓 烤 恬 稿 渡 缩 狸 擒 亡 星 尹 恩 玄 穿 轿 头 糟 孵 孔 飞 钝 色 元 肖 颊 掂 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date29 决 本 赐 匿 苇 苦 松 邹 揉 喊 膛 狗 渐 颁 阀 祥 晶 印 蓑 霄 惩 胜 裹 劳 喘 鳞 见 贮 赎 拽 玛 裴 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 6 讲 _ 导 数 与 微 分 ( 二 ) Date30