《新苏科版八年级数学下册《12章 二次根式 数学活动 画画.算算》教案_0.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版八年级数学下册《12章 二次根式 数学活动 画画.算算》教案_0.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学活动 数格点 算面积教学目的知识技能目标1、 了解格点与格点多边形的定义；2、 通过画图、列表、计算等活动，经历分析数据、 寻找规律的过程，发现并验证皮克公式，从而掌握用数格点的方法计算格点多边形的面积.过程性目标1、 经历画图、列表等活动，经历分析数据、 寻找规律的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，发展符号意识。2、 在一系列的数学活动中，提高学生的动手操作、观察归纳、提出猜想、验证说明、数学表达与数学交流以及应用已有数学知识解决实际问题的能力，发展其创新意识，并感受数学从实践中来再到实践中去思想方法.情感态度目标在一系列的数学活动中，学会与他人合作交流的团队合作能力和意识，能将自己
2、的想法表述出来，与人分享，在展示自己设计图的过程中培养创新精神.体验数学活动的探索性和创造性，进而激发学生学习数学的热情.学情分析八年级的学生在探索规律的过程中已经有了一定的感性认识，只是没有形成理性的知识体系，在积累了一些操作经验，具有了初步的应变能力下，只需要教师正确的引导，他们就能通过自主探究和合作学习的方式进行学习、总结.教学重点在探索活动过程中计算不规则格点多边形图形的面积；并掌握用数格点的方法计算格点多边形的面积教学难点 在探索活动过程中发现S与L的关系并写出关系式，从各个特殊的关系式的关系中发现S、L与N一般的关系活动准备：方格纸、作图工具教学过程：一、 活动导入1、如图1，如果
3、一个多边形的顶点在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形(如多边形ABCDE).格点多边形ABCDE的面积记为S，边上的格点数记为L，内部的格点数记为N. 图2图12、如图2，每相邻的两个格点的距离记为1个单位，请计算图中格点多边形的面积S？你有不同的方法吗？请与同学们交流。（设计意图：回顾以往计算格点多边形面积的方法，为在下面的探索活动中计算面积做好准备；同时为将要学习的新方法埋下伏笔）二、探索活动活动一：探索N=0时的格点多边形中S与L之间的关系（1）图2-2（1）、2（2）、2（3）中都是满足N=0时的格点多边形，请你在图2（4）中再画一个N=0的格点多边形. （2）观察图形并填写下表：图
4、号SL图2-2（1）图2-2（2）图2-2（3）图2-2（4）（3）当N=0时，如何用含有L的代数式表示S？S= （设计说明：此处的探索一活动师生共同完成，让学生了解探索的过程，为下面的自主探索做好准备）活动二：探索N=1时的格点多边形中S与L之间的关系（1）图3-3（1）、3（2）、3（3）中都是满足N=0时的格点多边形，请你在图3（4）中再画一个N=1的格点多边形.（2）观察图形并填写下表：图号SL图3-3（1）图3-3（2）图3-3（3）图3-3（4）（3）当N=1时，如何用含有L的代数式表示S？S= 强调：这一发现与上述发现有什么关系吗？与同学交流下你的看法。 （这一强调的设计意图：将
5、这两个活动联系在N=0的基础上能发现N=1的结论之间的联系，为能自主发现公式做好准备）活动三：探索N=2时的格点多边形中S与L之间的关系（1）图4-4（1）、4（2）、4（3）中都是满足N=2时的格点多边形，请你在图4（4）中再画一个N=2的格点多边形.（2）观察图形并填写下表：图号SL图4-4（1）图4-4（2）图4-4（3）图4-4（4）（3）当N=2时，如何用含有L的代数式表示S？S= 强调：你能发现S、L与N的关系了吗？如果能与同学交流下吧！ （设计意图：在对结论的总结中，努力发现S、L与N的关系，能做到从特殊到一般的发现）活动四：探索N=3时的格点多边形中S与L之间的关系（1）图5-
6、5（1）、5（2）、5（3）中都是满足N=3时的格点多边形，请你在图5（4）中再画一个N=3的格点多边形.（2）观察图形并填写下表：图号SL图5-5（1）图5-5（2）图5-5（3）图5-5（4）（3）当N=3时，如何用含有L的代数式表示S？S= 强调：你能发现S、L与N的关系了吗？如果能请你用字母表示出来吧！（设计意图：能发现一般的结论并试着用字母表示出来，达到发现结论的目的。其实在这一活动后，学生已经能自主找到S、L、N的关系式。体验到，数学从实践中来）活动五：验证结论1、试着用我们的发现的计算图2中格点多边形ABCDE的面积，与我们之前的计算比较，结果怎样？（设计意图：现学现用，通过计算
7、得到与之前计算相同的结果，一方面体会到格点多边形的面积计算的新方法；另一方面也可以理解为我们所总结的S、L、N的关系式是正确可行的。让学生体会到所学的知识用到实践中去，在实践中加以检验）2、格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N、边上的格点数L之间有怎样的数量关系？请写出关系式并再画一些图形进行验证.S= （设计意图：现学现用，再次自主画图来验证我们所发现的公式。坚定我们所发现公式的科学性）三、课堂总结本节课我们学习了格点多边形的面积S、边上的格点数记为L，内部的格点数记为N之间的关系可以表示为： 你掌握的怎么样？把你的学习成果与同学交流下吧！四、布置作业请你完成本节活动课的评价报告设计思路
8、：为了让学生顺利完成本节课的探索活动，我们首先在介绍了格点多边形的概念后，用我们已经会“割”“补”“凑”等方法计算格点多边形ABCDE的面积，再次强调概念中的字母所代表的意义。探索的第一个活动是内部格点数为0的多边形中S与L的关系师生共同完成的，这样让学生体会到探索的一般思路。后面的探索内部格点数分别为1、2、3的多边形中S与L的关系就由学生以小组合作的形式自主探索，自主展示的形式展开。教师从中引导，适时帮助。最后形成一般性的猜想，再通过画图加以验证，得出皮克公式。在每一个探索活动的过程中，都是通过画图、计算、填表、分析数据，归纳出规律，进而验证规律，从而发现结论。在探索皮克公式时采用“控制变量法”的思想方法，即通过固定某一个量来探索其他两个变量的变化规律，这样可以将复杂问题简单化。