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1、人教版数学五年级 因数与倍数的总复习 教案教学设计教学内容 ：第二单元因数和倍数复习课 教学目标：1.本节课的复习，对因数与倍数概念的进一步熟悉。2.质数、质因数、互质数、分解质因数的含义以及区别。3.熟练的2和5的倍数的特征 教学重、难点： 复习整理概念，使学生知识网络，辩析和理解知识间的区别与联系，利用所学知识解决实际 教学用具：练习题课件 教学方法：小组合作 讨论法 教学过程: 一、复习 1.什么是因数，倍数？2.什么是质数，合数 ？3.揭示课题 今天我们就对因数和倍数的内容进行回顾整理。（板书课题） 【设计意图;主要目的是凝聚学生注意力，激起学习兴趣，引发思维，让学生积极主动，灵活有效
2、地回忆知识点，构建知识体系。】 二、回顾整理 建构知识网络 （一）学生自主学习1、你能举例说明什么是因数，什么是倍数？一个数的因数有什么特点？一个数的倍数呢？ 2、除了因数和倍数，还有什么知识？ 3、看到这些概念，让人感觉到很乱，你能根据它们之间的联系，整理一下，使它系统化？条理化？ （二）合作探究1. 倍的概念比倍数易混概念对比（1）.如果甲数是乙数的5倍，那么，乙数一定是甲数的倍数。（ ） 倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。2. 质数、质因数、互质数、分解
3、质因数，易混概念对比 质数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。p23 2 3 5 7 11 13质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。 p24 235=30 237=42分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。p24 30= 235 42=237互质数 公因数只有1的两个数，叫做互质数。p83 1和7 8和9 2和33. 质数、质因数、分解质因数，易混概念对比质数是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的个数而言的。质因数也是一个具体的数，必须是一个质数它是一个合数的因数。 分解质因数是把一个一个合数分
4、解成几个质数相乘形式的过程。 1和任意自然数互质。2和任意奇数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。互质数特殊的判断方法相邻的两个奇数都是互质数。不相同的两个质数是互质数。当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。4. 比中沟通概念间的联系 如：把120的数字填入下表中：质 数合 数既不是质数也不是合数奇数3、5、7、11、13、17、199、151偶数24、6、8、10、12、14、16、18、205. 奇数和偶数的运算性质奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数 例如 5+3=8 8+12=2
5、0 5+8=13 57=35 610=60 154=606. 2、3、5的倍数特征(1).同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数都是2和5的倍数。10 20 30 40(2) .同时是2和3的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。12 18 24 30 他们都是6的倍数(3) 同时是3和5的倍数的特征:个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。15 30 45 60 他们都是15的倍数(4)同时是2、3、5的倍数的特征:个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。30 6
6、0 90 120 他们都是30的倍数7. 求两个数最大公因数和最小公倍数的方法：分解质因数法：现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。18 3029 1533 5公有的质因数 独有的质因数公有的质因数 所以，（18 ，30）=23=6（公有质因数的积）18 ，30= 2335=90（公有质因数与独有质因数的积）为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。熟练掌握两种特殊情况：两数关系最大公因数最小公倍数最小公倍数1两数积倍数关系较小数较大数如求12和30的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把30扩大2
7、倍为60，60是12的5倍，所以60是他们的最小公倍数。 【本环节的主要目的在于引导学生对已学过的知识进行列举、比较、分类、整合，弄清知识的来龙去脉，沟通其纵横联系，使之条理化、系统化，帮助学生建立起良好的认知结构。】（3） .巩固、拓展提升（1）.18 3063 5求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。学生回答这两个数的最大公因数与最小公倍数。（2）.求三个数的最小公倍数的特殊规律： 当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积； 2 ，7，9= 126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数； 18 ，6，54= 54 当三个数中有两个数成倍数关系时
8、，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。18 ，6，27 18 ，27=108（3）.小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？边长3分米边长6分米边长8分米分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地砖的边长。同学们，说说你们今天的最大收获是什么？四.作业课本P141的第二题五.板书设计： 因数和倍数 因数：一个数因数的个数是有限的，最大是本身，最小是1。 倍数：一个数倍数的个数是无限的，最小是本身。 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。 5的倍数的特征：个位上是0、5。 3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数。 质数：只有1和它本身两个约数。 合数：除了1和它本身还有别的约数公因数 最大公因数公倍数 最小公倍数