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1、2021年高考数学一轮复习 大题练习二已知函数（1）求函数f(x)对称轴方程和单调递增区间；（2）对任意,f(x)-m0恒成立，求实数m的取值范围.【答案解析】解：（1）由，由，所以对称轴是，单调增区间是（2）由得，从而.恒成立等价于，在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求B的大小；（2）若AC边上的中线BM的长为，求ABC面积的最大值.【答案解析】解：（1）由,因为所以由,则,（2）如图延长线段至,满足,联结,在中,由余弦定理可得,即,因为,所以,则,即,当且仅当时等号成立,那么,当且仅当时等号成立,则面积的最大值为2.ABC的内角A,B,C对应边分别为a,b,c，且2
2、acosC=2b-c（1）求角A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若a=，且ABC的面积为，求cos2B+cos2C的值【答案解析】解：已知数列an是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3，a4，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：-Tn-1(nN*)【答案解析】解：(1)设数列an的公差为d(d0)，由已知得即解得an=2n-5(nN*)(2)证明：bn=，nN*.Tn=，Tn=，-得Tn=2-=-，Tn=-1-(nN*)，0(nN*)，Tn-1.Tn1-Tn=-=，TnTn1(n2)又T1=-
3、1-=-，T2=-1-=-.T1T2，T2最小，即TnT2=-.综上所述，-Tn-1(nN*)已知数列an满足a1=，an1=(1)求证：数列是等差数列，并求an的通项公式；(2)若数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和Sn【答案解析】解：(1)证明：因为an1=，且可知an0，所以-=2，所以数列是等差数列所以=2(n-1)=2n，即an=(2)因为bn=，所以Sn=b1b2bn=1，则Sn=，两式相减得Sn=1-=21-，所以Sn=4-已知椭圆E：=1(ab0)的离心率为，点A，B分别为椭圆E的左、右顶点，点C在E上，且ABC面积的最大值为2.(1)求椭圆E的方程；(2)设F为E的左焦点
4、，点D在直线x=4上，过F作DF的垂线交椭圆E于M，N两点.证明：直线OD平分线段MN.【答案解析】解：(1)由题意得解得故椭圆E的方程为=1.(2)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(4，n)，线段MN的中点P(x0，y0)，则2x0=x1x2,2y0=y1y2，由(1)可得F(1,0)，则直线DF的斜率为kDF=，当n=0时，直线MN的斜率不存在，根据椭圆的对称性可知OD平分线段MN.当n0时，直线MN的斜率kMN=.点M，N在椭圆上，整理得：=0，又2x0=x1x2,2y0=y1y2，=，直线OP的斜率为kOP=，直线OD的斜率为kOD=，直线OD平分线段MN.在平面直角坐标
5、系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q.求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值【答案解析】解:（1）由题意可知，椭圆的焦点在轴上，椭圆的离心率，则，则椭圆的标准方程；（2）证明：设，当斜率不存在时，与椭圆只有一个交点，不合题意，由题意的方程，则联立方程，整理得，由韦达定理可知，则，则由，直线AP,AQ的斜率之和为定值已知函数f(x)=ln x(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a=1时，求证：f(x).【答案解析】解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)=.考虑y=x22(1a)x1，x0.当0，即
6、0a2时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增当0，即a2或a0时，由x22(1a)x1=0，得x=a1.若a0恒成立，此时f(x)在(0，)上单调递增；若a2，则a1a10，由f(x)0，得0xa1，则f(x)在(0，a1)和(a1，)上单调递增由f(x)0，得a1x2时，f(x)的单调递增区间为(0，a1)，(a1，)，单调递减区间为(a1，a1)(2)证明：当a=1时，f(x)=ln x.令g(x)=f(x)=ln x(x0)，则g(x)=.当x1时，g(x)0，当0x0，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，即当x=1时，g(x)取得最大值，故g(x)g(1)=0，即f(x)成立，得证