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1、2021年高考数学二轮专题复习数列大题练习题已知在递增等差数列an中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=，Sn为数列bn的前n项和，求S100的值已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a6=4，S5=5.(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn=|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式已知是正项数列的前项和，（1）证明：数列是等差数列；（2）当时，求数列的前项和已知等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和在各项均为正数的等比数列an中,a1a3=64,a2+a5=72,数列bn的前n项和Sn满足S
2、n=.(1)求数列an,bn的通项公式.(2)设cn=,求数列cn的前n项和Tn.已知数列an中，a1=511,4an=an13(n2)(1)求证：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bn=|log2(an1)|，求数列bn的前n项和Sn. 已知数列an是递增的等差数列,a2=3,a1,a3-a1,a8+a1成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,数列bn的前n项和为Sn,求满足Sn3625的最小的n的值.已知数列an满足a1=1，an1=，nN*.(1)求证：数列为等差数列；(2)设T2n=，求T2n.已知在数列an中，a1=1，anan1=n.(1)求证：
3、数列a2n与a2n1都是等比数列；(2)若数列an的前2n项的和为T2n，令bn=(3T2n)n(n1)，求数列bn的最大项已知数列an的前n项和为，且满足（1）求数列an的通项公式；（2）令，记数列的前项和为证明：正项数列an的前n项和Sn满足：(1)求数列an的通项公式an； (2)令，数列bn的前n项和为Tn.证明：对于任意的nN*，都有Tn.已知数列an为递增的等差数列，其中a3=5，且a1,a2,a5成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设记数列bn的前n项和为Tn，求使得成立的m的最小正整数记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若
4、a10，求使得Snan的n的取值范围已知数列an满足a1=1,an+1=3an+1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明:.已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若S10=110,且a1,a2,a4成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，若数列bn前n项和Tn，证明.已知等差数列an的公差d0，且a3=5，a1，a2，a5成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，Sn是数列bn的前n项和.若对任意正整数n，不等式2Sn(1)n1a0恒成立，求实数a的取值范围.参考答案解：(1)设等差数列an的公差为d，则an=a1(n1)d.a3是a
5、1和a9的等比中项，a=a1a9，即(22d)2=2(28d)，解得d=0(舍)或d=2.an=a1(n1)d=2n.(2)bn=.S100=b1b2b100=.解：(1)由题知解得故an=2n7(nN*)(2)由an=2n70，得n，即n3，所以当n3时，an=2n70.易知Sn=n26n，S3=9，所以T5=(a1a2a3)a4a5=S3(S5S3)=S52S3=13.当n3时，Tn=Sn=6nn2；当n4时，Tn=S3(SnS3)=Sn2S3=n26n18.故Tn=解：（1）当时，有，又，当时，有，数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）及，得，则，解：（1）依题意知，故，故，因为
6、，所以， 5分故 6分（2）因为，所以，所以，所以解：(1)设数列an的公比为q,因为a1a3=64,a2+a5=72,所以(a1q)2=64,a1q(1+q3)=72,所以q=2,a1=4,所以数列an的通项公式为an=42n-1=2n+1.当n=1时,b1=S1=1,当n2时,bn=Sn-Sn-1=-=n.综上可得:bn=n.(2)cn=-.所以Tn=+=1-=.解：(1)证明：由已知得，an=an1(n2)，an1=(an11)，又a11=512，数列an1是以512为首项，为公比的等比数列an1=512=2112n，an=2112n1.(2)bn=|log2(an1)|=|112n|，
7、设数列112n的前n项和为Tn，则Tn=10nn2，当n5时，Sn=Tn=10nn2；当n6时，Sn=2S5Tn=n210n50.所以Sn=.解:(1)设an的公差为d(d0),由条件得所以a1=1,d=2,所以an=1+2(n-1)=2n-1.(2)bn=32(12n-1-12n+1),所以Sn=32(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=3n2n+1.由3n2n+13625得n12.所以满足Sn3625的最小的n的值为13.解：(1)证明：由an1=，得=，所以=.又a1=1，则=1，所以数列是首项为1，公差为的等差数列(2)设bn=，由(1)得，数列是公差为的等差数列，所以=，
8、即bn=，所以bn1bn=.又b1=，所以数列bn是首项为，公差为的等差数列，所以T2n=b1b2bn=n=(2n23n)解：(1)证明：由题意可得a1a2=，则a2=.又anan1=n，an1an2=n1，=.数列a2n1是以1为首项，为公比的等比数列；数列a2n是以为首项，为公比的等比数列(2)T2n=(a1a3a2n1)(a2a4a2n)=33n.bn=3n(n1)n，bn1=3(n1)(n2)n1，=，b1b4bn，数列bn的最大项为b2=b3=.解：（1）当时，有，解得.当时，有，则，整理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列，即数列的通项公式为：（2）由（1）有，则易知数列为递增
9、数列，即解：（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.解：（1）在等差数列中，设公差为d0，由题意，得，解得an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）由（1）知，an=2n1则=，Tn=Tn+1Tn=0，Tn单调递增，而，要使成立，则，得m，又mZ，则使得成立的m的最小正整数为2解：（1）设等差数列的首项为，公差为，根据题意有，解答，所以，所以等差数列的通项公式为；（2）由条件，得，即，因为，所以，并且有，所以有，由得，整理得，因为，所以有，即，解得，所以的取值范围是：解：（1）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.（2）由（1）知：，所以，因为当时，所以，于是=，所以.解：解：(1)因为a3=5，a1，a2，a5成等比数列，所以解得a1=1，d=2，所以数列an的通项公式为an=2n1.(2)因为bn=，所以Sn=b1b2bn=，依题意，对任意正整数n，不等式1(1)n1a0，当n为奇数时，1(1)n1a0即a1，所以a；当n为偶数时，1(1)n1a0即a1，所以a.所以实数a的取值范围是.