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含绝对值的一元二次方程例1、解方程.解：(1)当x0时，原方程可化为，解出，因为x0,因此x=2.(2) 当x0时，原方程可化为,解出，因为x0时，原方程化为或，1=25+4a0,因此方程必有2个互异的实数根，从而方程必无实数根，因此20,即25-4a0,得出。因此当时，方程有且仅有连个相异的实数根；(2)当a=0时,原方程变为，有两个相异的实数根；(3)当a0时，0，方程没有实数根。因此，a的取值范围是或.例4、已知恰有一个实数满足方程，求a的值。解：根据题意，讨论如下：(1)且，得a=1;(2) ，且=.若a0,则条件等价于，此时a无解；若a0,则以上条件等价于，解出a=-2.综上，a的值是1或-2.练习、如果x、y是非零实数，使得，那么x+y等于( )A.3 B. C. D. (2004年“TRULY信利杯”竞赛题)(答案：选D)