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1、2021年高考数学一轮复习 大题练习一已知函数（1）求f(x)的单调递增区间；（2）求f(x)在区间上的值域【答案解析】解：（1）令，得，的单调递增区间为；（2）由得，故而已知an是公差为正数的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20.(1)求an，bn的通项公式.(2)令cn=nbn(nN*)，求cn的n项和Tn.【答案解析】解：(1)设公差为d，公比为q，则a2b2=(3+d)q=12S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20联立可得，(3d+7)(d3)=0an的公差d0.则d=3，q=2，an=3+(n1)3=3
2、n，bn=2n1；(2)bn=2n1，cn=n2n1，Tn=c1+c2+cn=120+221+322+n2n1，2Tn=121+222+(n1)2n1+n2n，两式相减可得，Tn=120+121+122+12n1n2n，Tn=n2n=2n1n2n，Tn=(n1)2n+1.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sin C-sin B).(1)求A;(2)若a=4,求b2+c2的取值范围.【答案解析】解:(1)根据正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc,则b2+c2-a22bc=12,即cos A=12,由于0A
3、16,所以b2+c2的取值范围是(16,32.已知等差数列an的首项为a（aR，a0）设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有（1）求数列an的通项公式及Sn；（2）是否存在正整数n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由【答案解析】解：已知椭圆C：=1(ab0)的右焦点F(，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标【答案解析】解：(1)由题意得，c=，=2，a2=b2c2，a=2，b
4、=1，椭圆C的标准方程为y2=1.(2)证明：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kxm(m1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y可得(4k21)x28kmx4m24=0.=16(4k21m2)0，x1x2=，x1x2=.点B在以线段MN为直径的圆上，=0.=(x1，kx1m1)(x2，kx2m1)=(k21)x1x2k(m1)(x1x2)(m1)2=0，(k21)k(m1)(m1)2=0，整理，得5m22m3=0，解得m=或m=1(舍去)直线l的方程为y=kx.易知当直线l的斜率不存在时，不符合题意故直线l过定点，且该定点的坐标为.在锐角ABC中，a、b、c分别为A、B、C所
5、对的边，且a=2csinA（1）确定C的大小；（2）若c=，求ABC周长的取值范围【答案解析】解：（1）由 a=2csinA变形得： = ， 又正弦定理得：= ，= ，sinA0，sinC= ，ABC是锐角三角形，C= （2）解：c= ，sinC= ， 由正弦定理得：=2，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=C= ，即B= A，a+b+c=2（sinA+sinB）+ =2sinA+sin（ A）+ =2（sinA+sin cosAcos sinA）+ =3sinA+ cosA+ =2 （sinAcos +cosAsin ）+ =2 sin（A+ ）+ ，ABC是锐角三角形， A ， s
6、in（A+ ）1，则ABC周长的取值范围是（3+ ，3 如图，椭圆C：=1(ab0)的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且PFx轴，若ABOP，且|AB|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知Q是C上不同于长轴端点的任意一点，在x轴上是否存在一点D，使得直线QA与QD的斜率乘积恒为，若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由【答案解析】解：(1)由题意得A(a,0)，B(0，b)，可设P(c，t)(t0)，=1，得t=，即P，由ABOP得=，即b=c，a2=b2c2=2b2，又|AB|=2，a2b2=12，由得a2=8，b2=4，椭圆C的方程为=1.(2)假设存在D(m,
7、0)，使得直线QA与QD的斜率乘积恒为，设Q(x0，y0)(y00)，则=1，kQAkQD=，A(2，0)，=(x0m)，由得(m2)x02m8=0，即解得m=2，存在点D(2，0)，使得kQAkQD=.已知函数f(x)=kxln x1(k0)(1)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数k的值；(2)证明：当nN*时，1ln(n1)【答案解析】解：(1)法一：f(x)=kxln x1，f(x)=k=(x0，k0)，当x=时，f(x)=0；当0x时，f(x)时，f(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)min=f=ln k，f(x)有且只有一个零点，ln k=0，k=1.法二：由题意知方程kxln x1=0仅有一个实根，由kxln x1=0得k=(x0)，令g(x)=(x0)，g(x)=，当x=1时，g(x)=0；当0x0；当x1时，g(x)ln，1lnlnln=ln(n1)，故1ln(n1)