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1、一、选择（每题4分，共20分）1. 设A、B均为n阶矩阵，当（）时，(A+B)(A-B)=A2-B2不成立。(A) A=E(B) A,B为任意矩阵(C) AB=BA(D) A=B2. 设行列式D=，则（）(A) kkD(B) knD(C) nkD(D) kD3. 线性方程组Ax=b，其中A为mn阶矩阵，则（）(A) 当R(A)=m时，必有解(B) m=n时，有唯一解(C) R(A) =n时，必有解(D) R(A) n，请问AB是否可逆，并证明之b) 若m0，则0(D) 必有可逆矩阵P与Q，使PAQ=B成立10. 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（）(A) E-A=E-B(
2、B) A与B有相同的特征值和特征向量(C) 对任意常数t，tE-A与tE-B相似(D) A与B都相似于一个对角矩阵二、填空（每题4分，共20分）6. D=的代数余子式A21= 7. 已知,线性相关,则t= 8. 已知A是四阶方阵，=6，则= 9. 已知A=，则A-1= 10. A-1BA=18A+BA，其中A=，则B= 三、计算（每题10分，共30分；附加题10分）4. 有方程组，讨论取值与方程组解的关系。5. 求矩阵X，使AX=B，其中，A=，B=。6. 求一个正交变换，把二次型f=2x12+3x22+3x32+4x2x3化为标准型。四、证明（每题10分，共30分；附加题10分）4. 已知A
3、是n阶方阵，0，证明对任意的向量b，Axb必有解。5. 已知A为n阶方阵，满足(A-E)2=2(A+E)2，证明A+E可逆，并求出(A+E)-16. 已知n维向量非零且两两正交，证明线性无关。经济数学线性代数模拟试卷A一、选择题（15分）1、设是n阶方阵，则（ ）（A） （B） （C） （D）2、设线性方程组是的导出组，若有非零解，则（A）必有无穷多解 （B）必有非零解 （C）必有唯一解 （D）不能确定其解的情况3、设向量组 ， ， 线性相关，则应满足（A） （B） （C） （D） 4、设是n阶可逆矩阵属于特征值2的特征向量，则也是矩阵属于特征值（ ）的特征向量（A） （B） （C） （D）、
4、当（ ）时，齐次线性方程组 必有非零解（A） （B） （C） （D）二、填空题（15分） 1、设是三阶方阵，且，则 。 2、设, 是四元线性方程组的三个解向量,且，, 则的通解的具体表达式可写成_.3、设，且满足，求 。4、设，则与可交换的一般矩阵形式为 、已经某经济系统在一个生产周期内产品的生产与分配如下表部门间 消耗 流量 部门生产部门123最 终产 品总产品180503020026040401703708035210 则各部门最终产品= 。三、计算行列式（12分） 1、 2、四、确定的值使方程组： （1）有唯一解 ；（2）有无穷多解；（3）无解（12分）五、求，的一个极大无关组，并用此极大无关组表示其余向量。（10分）六、求解方程组（用基础解系表示其全部解）（10分）七、设，且满足，求矩阵。（10分）八、求下列矩阵的特征值与对应的特征向量 （12分） 九、设 如果线性无关，则线性无关。（6分）1010